4.1整式 同步练习-2024-2025学年人教版数学 七年级上册

9 整式 知识点1 用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便. 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ”； （2）字母与数相乘时， 通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为 分数； （4）字母与字母相除时，要写成 的形式. 知识点2 单项式 1.定义：如果一个式子是数或字母的 ，那么这个式子就叫单项式.单独的一个 或一个 也是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数. 3.单项式的次数：单项式中所有字母的 的 叫做这个单项式的次数. 知识点3 多项式 1.定义：几个单项式的 叫做多项式. 2.多项式的项：在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中不含 的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3.多项式的次数：多项式里， 的次数，就是多项式的次数. 知识点4 整式 1.定义： 与 统称整式. 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示. 3.判断整式、单项式及多项式的方法： （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式. 重点 （1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示. （2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况. （3）“平方的和（差）”要先平方再相加（减）；“和（差）的平方”要先相加（减）再平方，和（差）要加括号. （4）单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0，而的次数是6，与无关. （5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如的次数是3，其中字母p的次数是2. （6）确定多项式的项时，要带前面的符号. （7）确定多项式的次数时；先计算出多项式中每一个单项式的次数；再确定多项式的次数. （8）一个多项式是几次几项，就叫几次几项式.比如：有三项，次数最高项的次数为2，所以叫做二次三项式. 课时1 用字母表示数 基础巩固 题型1 用字母表示数的书写 1.下列各式的书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式：①；②2·3；③20%x；④；⑤；⑥x-5千克.其中符合书写要求的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 题型2 用字母表示数的实际应用 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ） A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+n 4.某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的多10人，用含m的式子表示八年级的人数为（ ） A. B. C. D. 5.某品牌液晶电视机原价为m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A.元 B.30%m元 C.元 D.元 6.[2020重庆沙坪坝区校级月考，中]如图，阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ） A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C.若a表示某正方形的面积，则3a表示3个这样的正方形的面积 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 8.一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，用含a的式子表示其他三条边长的和为_______cm. 9.在如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为______________.（用含a的代数式表示） 10.如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题. （1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星. 课时2 单项式 基础巩固 题型1 单项式的定义 1.在0，-1，-x，，3-x，，中，是单项式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各代数式中，不是单项式的是（ ） A. B. C.0 D. 3.对于单项式15a，解释不合理的是（ ） A.排骨的市场价是15元/千克，买a千克需15a元 B.排骨的市场价是a元/千克，买15千克需15a元 C.某车行驶速度为akm/h，行驶了15h共耗油15aL D.某电梯里有15个人，平均每人重a千克，则这15人共重15a千克 4.在，0，，，，，中单项式的个数有______个. 题型2 单项式的系数 5.下面说法正确的是（ ） A.的系数是 B.的系数是 C.的系数是5 D.的系数是3 6.单项式的系数为_______. 7.单项式的系数是_______. 题型3 单项式的次数 8.单项式的次数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9.下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A.系数是，次数是2 B.系数是，次数是2 C.系数是，次数是3 D.系数是，次数是3 10.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 11.已知是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 12.单项式的系数与次数之和是________. 13.若是一个六次单项式，则m的值是________. 14.观察下面的一列单项式：2x，，，，…，根据你发现的规律，第n个单项式为____________. 易错点 误把“π”当成未知数 15.单项式的系数是________，次数是________. 佳佳认为此单项式的系数是-3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来. 课时3 多项式 基础巩固 题型1 多项式 1.下列式子：，，，4，-m，，，其中是多项式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列式子中不是多项式的是（ ） A.2x+3 B. C. D. 题型2 多项式的项与次数 3.多项式的次数和三次项分别是（ ） A.2和 B.3和 C.4和 D.3和 4.代数式是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次四项式 D.四次四项式 5.多项式的次数和常数项分别为（ ） A.4，5 B.5，-5 C.8，5 D.9，-5 6.在多项式中，次数最高的项的系数为（ ） A.3 B.5 C.-5 D.1 7.关于a，b的多项式为_______次_______项式，其次数最高的项是_______. 8.请你写出一个含有常数项的二次二项式：____________. 9.若关于x的多项式不含x的二次项，则m=_______. 题型3 整式 10.下列各式，0，，2x+1，中，整式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列各式：①π-3；②ab=ba；③x；④2m-1>0；⑤；⑥，其中，整式有_________.（填序号） 12.将下列代数式的序号填入相应的横线上. ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨. （1）单项式：____________________________； （2）多项式：____________________________； （3）整式：______________________________； （4）二项式：____________________________. 题型4 求整式的值 13.当x=1，y=-2时，整式2x+y-1的值是（ ） A.1 B.-2 C.2 D.-1 14.公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，关系类似于. （1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少厘米？ （2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？ 易错点 确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 15.求多项式的各项系数之和. 佳美求出各项系数之和为3+2+5+2=12. 请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案. 巩固提升 1.对于式子，，，，abc，0，m，下列说法正确的是（ ） A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式 C.有4个单项式，2个多项式 D.有7个整式 2.观察下列单项式：-2x，，，，…，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 3.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，..，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“love”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A.love B.rkwu C.sdri D.rewj 4.多项式是关于x的二次三项式，则m的值是_______. 5.若关于x的多项式与多项式的次数相同，则_______. 6.今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米. （1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示） （2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和（不用化简），并求出当a=42，b=36，c=4时，这两个篮球场占地面积的和. 7.请你做评委：一堂数学活动课上，在同一个合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个.” 小亮说：“当m=3时，代数式3x-y-mx+2中不含x项.” 小丁说：“若，，则a+b的值为5或1.” 小彭说：“多项式是三次三项式.” 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法. 拓展培优 8.定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”.例如：若，则，所以，所以是“对称多项式”。 （1）试说明是“对称多项式”； （2）请写出一个“对称多项式”，________；（不多于四项） （3）如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明. 答案 9 整式 知识点1 用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便. 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ”； （2）字母与数相乘时， 通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为 分数； （4）字母与字母相除时，要写成 的形式. 知识点2 单项式 1.定义：如果一个式子是数或字母的 ，那么这个式子就叫单项式.单独的一个 或一个 也是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数. 3.单项式的次数：单项式中所有字母的 的 叫做这个单项式的次数. 知识点3 多项式 1.定义：几个单项式的 叫做多项式. 2.多项式的项：在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中不含 的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3.多项式的次数：多项式里， 的次数，就是多项式的次数. 知识点4 整式 1.定义： 与 统称整式. 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示. 3.判断整式、单项式及多项式的方法： （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式. 答案 · 数 假 分数 积 数 字母 数字因数 指数 过 和 单项式 字母 次数最高项 单项式 多项式 重点 （1）同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示. （2）用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况. （3）“平方的和（差）”要先平方再相加（减）；“和（差）的平方”要先相加（减）再平方，和（差）要加括号. （4）单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0，而的次数是6，与无关. （5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如的次数是3，其中字母p的次数是2. （6）确定多项式的项时，要带前面的符号. （7）确定多项式的次数时；先计算出多项式中每一个单项式的次数；再确定多项式的次数. （8）一个多项式是几次几项，就叫几次几项式.比如：有三项，次数最高项的次数为2，所以叫做二次三项式. 课时1 用字母表示数 基础巩固 题型1 用字母表示数的书写 1.下列各式的书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 1.D 【解析】A选项，正确的书写格式是，故此选项错误；B选项，正确的书写格式是，故此选项错误；C选项，正确的书写格式是，故此选项错误；D选项，代数式书写正确.故选D. 2.下列各式：①；②2·3；③20%x；④；⑤；⑥x-5千克.其中符合书写要求的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.D 【解析】①中分数不能为带分数；②中数与数相乘不能用“”；③20%x，书写正确；④a-b+c，除号应用分数线，所以书写错误；⑤书写正确；⑥x-5应该加括号，所以书写错误；符合书写要求的有③⑤，共2个.故选D. 刷有所得 代数式的书写要求：（1）在代数式中，字母前出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式. 题型2 用字母表示数的实际应用 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ） A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+n 3.D 【解析】因为m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，即把m扩大了100倍，n不变，所以这个三位数可表示为100m+n.故选D. 4.某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的多10人，用含m的式子表示八年级的人数为（ ） A. B. C. D. 4.B 【解析】由题意可得八年级的人数为.故选B. 5.某品牌液晶电视机原价为m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（ ） A.元 B.30%m元 C.元 D.元 5.C 【解析】现价是（元）.故选C. 6.[2020重庆沙坪坝区校级月考，中]如图，阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6.C 【解析】阴影部分的面积为.故选C. 7.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ） A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C.若a表示某正方形的面积，则3a表示3个这样的正方形的面积 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 7.D 【解析】A选项，若葡萄的价格是3元/千克；则3a表示买a千克葡萄的金额，故此选项正确；B选项，若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故此选项正确；C选项，若a表示某正方形的面积，则3a表示3个这样的正方形的面积，故该选项正确；D选项，若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故此选项错误.故选D. 8.一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，用含a的式子表示其他三条边长的和为_______cm. 8. 【解析】因为第一条边长是acm，其他三条边长的和为. 9.在如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为______________.（用含a的代数式表示） 9.3a 【解析】任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数分别为a-7；a+7，所以这三个数之和为. 10.如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题. （1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星. 10.（1）16 19 （2）6061 3n+1 【解析】（1）观察发现， 第1个图形★的颗数是1+3=4， 第2个图形★的颗数是， 第3个图形★的颗数是， 第4个图形★的颗数是， 所以第5个图形★的颗数是，第6个图形★的颗数是.故答案为16，19. （2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是，第n个图形★的颗数是3n+1. 故答案为6061，3n+1. 课时2 单项式 基础巩固 题型1 单项式的定义 1.在0，-1，-x，，3-x，，中，是单项式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x，是单项式.故选D. 2.下列各代数式中，不是单项式的是（ ） A. B. C.0 D. 2.D 【解析】A选项，是单项式，不合题意；B选项，是单项式，不合题意；C选项，0是单项式，不合题意；D选项，不是单项式，符合题意.故选D. 3.对于单项式15a，解释不合理的是（ ） A.排骨的市场价是15元/千克，买a千克需15a元 B.排骨的市场价是a元/千克，买15千克需15a元 C.某车行驶速度为akm/h，行驶了15h共耗油15aL D.某电梯里有15个人，平均每人重a千克，则这15人共重15a千克 3.C 【解析】总价=单价×数量，A，B正确；C项应为某车行驶速度为akm/h，行驶了15h后，行驶距离为15akm，C错误；总盘=单量×数量，D正确.故选C. 4.在，0，，，，，中单项式的个数有______个. 4.5 【解析】，0，，，，，中，单项式有，0，，，，共5个. 题型2 单项式的系数 5.下面说法正确的是（ ） A.的系数是 B.的系数是 C.的系数是5 D.的系数是3 5.D 【解析】A选项，的系数是，故此选项错误；B选项，的系数是，故此选项错误；C选项，的系数是-5，故此选项错误；D选项，的系数是3，故此选项正确.故选D. 6.单项式的系数为_______. 6. 【解析】单项式的系数为. 7.单项式的系数是_______. 7.-0.8π 【解析】单项式的系数是-0.8π. 题型3 单项式的次数 8.单项式的次数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8.A 【解析】单项式的次数是1+2=3. 9.下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A.系数是，次数是2 B.系数是，次数是2 C.系数是，次数是3 D.系数是，次数是3 9.D 【解析】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是1+2=3.故选D. 10.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 10.D 【解析】A选项的系数是-2，B选项的系数是3，则A，B选项不符合题意；C选项的次数是1+3=4，则C选项不符合题意；D选项的系数为2，次数为3，则D选项符合题意.故选D. 11.已知是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 11.A 【解析】由题意，得a+1+2=5，解得a=2，则这个单项式的系数是a-1=1.故选A. 12.单项式的系数与次数之和是________. 12. 【解析】的系数为，次数为3，故系数与次数之和是. 13.若是一个六次单项式，则m的值是________. 13.2 【解析】由题意，得2m+m=6；解得m=2. 14.观察下面的一列单项式：2x，，，，…，根据你发现的规律，第n个单项式为____________. 14.（n为正整数） 【解析】因为；；；.所以第n个单项式为. 易错点 误把“π”当成未知数 15.单项式的系数是________，次数是________. 佳佳认为此单项式的系数是-3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来. 15.【解】佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”.故正确的答案为系数是，次数是4. 易错警示 单项式的系数是除未知数以外的数字因数，注意一定要连同符号一起，另外，π是圆周率，是一个常数，不能当成未知数. 课时3 多项式 基础巩固 题型1 多项式 1.下列式子：，，，4，-m，，，其中是多项式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1.A 【解析】根据多项式的定义，可知，是多项式，共有2个.故选A. 2.下列式子中不是多项式的是（ ） A.2x+3 B. C. D. 2.C 【解析】根据多项式的定义，可知分母含未知数，不是多项式.故选C. 题型2 多项式的项与次数 3.多项式的次数和三次项分别是（ ） A.2和 B.3和 C.4和 D.3和 3.D 【解析】的次数是3，三次项是.故选D. 4.代数式是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次四项式 D.四次四项式 4.C 【解析】代数式是三次四项式.故选C. 5.多项式的次数和常数项分别为（ ） A.4，5 B.5，-5 C.8，5 D.9，-5 5.B 【解析】多项式的次数为5，常数项为-5.故选B. 6.在多项式中，次数最高的项的系数为（ ） A.3 B.5 C.-5 D.1 6.C 【解析】在多项式中，次数最高的项的系数为-5.故选C. 7.关于a，b的多项式为_______次_______项式，其次数最高的项是_______. 7.五 四 【解析】关于a，b的多项式为五次四项式，其次数最高的项是. 8.请你写出一个含有常数项的二次二项式：____________. 8.（答案不唯一） 【解析】因为多项式是含有常数项的二次二项式，所以多项式不唯一，可以是或xy-10，…. 9.若关于x的多项式不含x的二次项，则m=_______. 9.-3 【解析】由关于x的多项式不含x的二次项，得中6+2m=0，解得m=-3. 题型3 整式 10.下列各式，0，，2x+1，中，整式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.D 【解析】，0，，2x+1，中，整式有，0，2x+1，，共4个.故选D. 11.下列各式：①π-3；②ab=ba；③x；④2m-1>0；⑤；⑥，其中，整式有_________.（填序号） 11.①③⑥ 【解析】①π-3是整式；②ab=ba不是整式；是等式；③x是整式；④2m-1>0不是整式，是不等式；⑤不是整式；⑥是整式.故整式有①③⑥. 12.将下列代数式的序号填入相应的横线上. ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨. （1）单项式：____________________________； （2）多项式：____________________________； （3）整式：______________________________； （4）二项式：____________________________. 12.（1）③④⑨ （2）①②⑤ （3）①②③④⑤⑨ （4）②⑤ 题型4 求整式的值 13.当x=1，y=-2时，整式2x+y-1的值是（ ） A.1 B.-2 C.2 D.-1 13.D 【解析】当x=1，y=-2时，原式.故选D. 14.公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，关系类似于. （1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少厘米？ （2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？ 14.【解】（1）当a=24.5时，b=7a-3.07=168.43，所以他的身高约为168.43cm. （2）当脚印的长度为26.3cm时，b=7a-3.07=181.03，因为179cm更接近181.03cm，所以身高为1.79m的可疑人员可能性更大. 易错点 确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错 15.求多项式的各项系数之和. 佳美求出各项系数之和为3+2+5+2=12. 请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案. 15.【解】佳美的答案不正确.理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式各项系数之和为. 易错警示 多项式中的“+”“-”可看成各项的性质符号，特别是前面的符号是负号时，不要漏掉负号. 巩固提升 1.对于式子，，，，abc，0，m，下列说法正确的是（ ） A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式 C.有4个单项式，2个多项式 D.有7个整式 1.C 【解析】有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式：，.共有6个整式.故选C. 2.观察下列单项式：-2x，，，，…，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 2.B 【解析】因为第一个单项式是；第二个单项式是；第三个单项式是，…，所以第n个单项式是.故选B. 3.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，..，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“love”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A.love B.rkwu C.sdri D.rewj 3.D 【解析】1对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为，对应r；o对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为，对应e；v对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为，对应w；e对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为，对应j.由此可得明码“love”译成密码是rewj.故选D. 4.多项式是关于x的二次三项式，则m的值是_______. 4.-2 【解析】由题意，得，且，所以m=-2. 5.若关于x的多项式与多项式的次数相同，则_______. 5.-6或-24 【解析】因为关于x的多项式与多项式的次数相同，所以当m≠0时，n=4，故；当m=0时，n=2，故-. 综上所述，的值为-6或-24. 6.今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米. （1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示） （2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和（不用化简），并求出当a=42，b=36，c=4时，这两个篮球场占地面积的和. 6.【解】（1）一个篮球场的长和宽分别为米，米. （2）这两个篮球场的占地面积的和为平方米. 当a=42，b=36，c=4时， （平方米）.故此时这两个篮球场占地面积的和为840平方米. 7.请你做评委：一堂数学活动课上，在同一个合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个.” 小亮说：“当m=3时，代数式3x-y-mx+2中不含x项.” 小丁说：“若，，则a+b的值为5或1.” 小彭说：“多项式是三次三项式.” 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法. 7.【解】小明的说法不正确，应为“绝对值不大于4的整数有9个”. 小亮的说法正确. 小丁的说法不正确，应为“若，，则a+b的值为或”. 小彭的说法正确. 拓展培优 8.定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”.例如：若，则，所以，所以是“对称多项式”。 （1）试说明是“对称多项式”； （2）请写出一个“对称多项式”，________；（不多于四项） （3）如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明. 8.【解】（1）因为，所以，所以，故.是“对称多项式”. （2）a+b（答案不唯一）. （3）不一定是.举例：，，，都是“对称多项式”，而，是单项式，不是多项式（答案不唯一）. 学科网（北京）股份有限公司 $$