2.1.3 认识有理数课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第一节 认识有理数 第三课时 情景导入 每两个刻度之间距离相等 有基准点 有正有负 (1)图中温度计上显示的温度各是多少？ +5℃、0℃、- 5℃ (2)温度计上的刻度有什么特点？ (3)你能用直线上的点表示有理数吗？ 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示 0， 选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 探究一：数轴 原点 正方向（规定向右） 单位长度 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 一、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 典例精析 例1 下图中数轴的表示是否正确？为什么？ -2 -1 0 1 3 2 -1 -2 0 1 3 2 -2 -1 0 1 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 × × × √ 探究二：用数轴上的点表示有理数 用数轴上的点表示+3和 - 4 3个单位长度 4个单位长度 +3 - 4 探究二：用数轴上的点表示有理数 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 典例精析 例1 (1)如图，数轴上点 A， B， C， D 分别表示什么数？ 解：(1)点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1. 典例精析 例1 (2)画出数轴， 并用数轴上的点表示下列各数： - 5 - 4 - 3 0 3 5 探究二：用数轴上的点表示有理数 观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 探究三：用数轴比较有理数的大小 将以下各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？ - 5 - 4 - 3 0 3 5 从左往右，越来越大 从左往右，越来越大 探究三：用数轴比较有理数的大小 数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大. 正数大于0；负数小于0，正数大于负数. 三、用数轴比较有理数的大小 例2 画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用“>” 将它们连接起来： 解： 典例精析 基础练习 1．如图，a，b，c，所表示的数分别是 　 数、 　 数、 　 数； a b c 0 2. 下列说法错误的是（ ） A．数轴是一条直线 B．表示 -1 的点离原点1个单位 C．数轴上表示 -3 的点和表示 1 的点相距 2 个单位 D．数轴上表示 2 的点在原点右边 2 个单位 正 负 负 C 3．在数轴上，与表示数 -1 的距离为 2 个单位长度的点所表示的数是（ ） A．3 B．1 C．-3 D．-3或1 4．下列说法正确的是（ ） A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B．数轴上有两个不同的点表示同一个有理数 C．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点 D．有的有理数不能在数轴上表示出来 D C 基础练习 5. (1)指出数轴上 A， B， C， D， E 各点分别表示的有理数， 并用“<” 将它们连接起来. 基础练习 解：点 A 表示﹣3，点 B 表示 3.5，点 C 表示 2，点 D 表示 0，点 E表示 0.5. 由数轴可得，﹣3＜0＜0.5＜2＜3.5 (2)在数轴上把下列各数表示出来， 并比较它们的大小： 基础练习 基础练习 6. 点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度， 且位于原点左侧．一个点从点 A 出发，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度到达点 B，点 B 表示的是什么数？ 归纳总结 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 一、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 二、用数轴上的点表示有理数 归纳总结 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大. 正数大于0；负数小于0，正数大于负数. 三、用数轴比较有理数的大小 $$