2.1.2 认识有理数课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第一节 认识有理数 第二课时 情景导入 3与-3， ，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流. 如果两个数符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数 的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. + 3 - 3 符号不同 数量相等 1. 相反数的概念： 一、相反数、绝对值的概念 即时练习 × √ √ × 判断题，看谁回答的又对又快！ (1)－10是10的相反数(　　) (2)10是10的相反数(　　) (3)1.5与－1.5互为相反数(　　) (4)－2是 的相反数(　　) 问题1：a 的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a 可表示任意有理数. 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = 0， - a = a = +5， - a = a = -7， - a = 思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的结果是什么呢？ 探究一：相反数、绝对值的概念 例1 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] (6)-[+(-7)]=-(-7)=7 解：(1)-(+10)= -10 (2)+(-0.15)= -0.15 (3)+(+3)=3 (4)-(-12)=12 (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1 典例精析 数字前的“＋”号可省略，数字前的“—”号则化为该数的 相反数 一、相反数、绝对值的概念 一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 如 3 和 -3 的绝对值都等于 3 ，0 的绝对值等于 0. 通常用 | a | 表示数 a 的绝对值，如 3 的绝对值记作 | 3 | = 3， -5 的绝对值记作 | -5 | = 5 2. 绝对值的概念 探究一：相反数、绝对值的概念 典例精析 例2 求下列各数的相反数和绝对值 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 探究二：绝对值的性质 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是 它本身 它的相反数 0 二、绝对值的性质 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 探究二：绝对值的性质 易错提醒： 绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 即时练习 探究三：用绝对值比较两个负数的大小 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~14℃ (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4. 解：-19℃＜-7℃＜-2℃＜7℃ 解：-3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 (3)你认为负数和正数应该怎样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. 探究三：用绝对值比较两个负数的大小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数比大小，绝对值大的反而小 -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 三、用绝对值比较两个负数的大小 典例精析 例3 比较下列每组数的大小　 基础练习 1. 求下列各数的相反数和绝对值 基础练习 2. 比较下列每组数的大小　 基础练习 3. 下面的说法是否正确？请将错误的改正过来. （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等. × × × √ 基础练习 4. 字母 a 表示一个有理数，- a 表示什么数？- a 一定是负数吗？ 能力提升 （1）- | -8 | 的相反数是______ （2）7.2 的相反数的绝对值是______ （3）0 绝对值的相反数的是______ 1. 填空 8 7.2 0 | 0.2 |= | b | = (b＜0) | a–b | = （a＞b） | a–b | = （a＜b） 能力提升 3. 绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 2. 填空 | a | = (a＞0) 0.2 a - b a - b -（a - b） 5 2，1，0，-1，-2 归纳总结 如果两个数符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数 的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 1. 相反数的概念： 一、相反数、绝对值的概念 一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 如 3 和 -3 的绝对值都等于 3 ，0 的绝对值等于 0. 通常用 | a | 表示数 a 的绝对值，如 3 的绝对值记作 | 3 | = 3， -5 的绝对值记作 | -5 | = 5 2. 绝对值的概念 归纳总结 二、绝对值的性质 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数比大小，绝对值大的反而小 三、用绝对值比较两个负数的大小 $$