精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

菁华校区高一第一次阶段性考试（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对于集合，，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________. 13. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 14. 已知集合，则_______ 四､解答题：本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）已知，求实数的取值范围. 17. 已知集合，. （1）若，试求； （2）若, 求实数的取值范围. 18. 设集合，． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答． （1）求，． （2）若______，求的取值范围． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 设数集A由实数构成，且满足：若且，则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. （提示：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 菁华校区高一第一次阶段性考试（数学）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定. 【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：的否定是：， 故选：C 2. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 3. 对于集合，，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与，利用集合交、并、补运算的法则可得到答案. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C 4. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案. 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则． 故选：C. 5. 集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，从而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集 【详解】因为， 所以， 所以，解得， 所以，， 所以 ， 故选：D 6. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①； ②是整数，故可判断②正确； ③通过解方程，可得出，故可判断③； ④根据为正整数集可判断④； ⑤通过解方程，得，从而可判断⑤. 【详解】①，故①错误； ②是整数，所以，故②正确； ③由，得或，所以，所以正确； ④为正整数集，所以错误； ⑤由，得，所以，所以错误. 所以正确的个数有2个. 故选：B. 7. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：B. 8. 若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出集合的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有 再考虑 含有两个元素的和美集合，有， 含有三个元素的子集且为和美集合的是 含有四个元素的子集且为和美集合的是. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，因为是实数，所以，错误； 对于B，因为自然数是有理数的一部分，所以，正确； 对于C，因为空集无元素，所以，错误； 对于D，因为空集是任何集合的子集，所以，正确. 故选：BD. 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 11. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，再求出，从而可求 。 【详解】∵、是非空集合，且， 而，，∴，， 故或. 故答案为：或. 13. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可. 【详解】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a． 设， 若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q⇒¬p， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 14. 已知集合，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】化简集合A，B，根据交集运算求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出和集合，进而求出； （2）根据真子集，即可列不等式求解. 【小问1详解】 由得，故， 由得， 因为，故， 若，则，所以； 【小问2详解】 若是成立的充分不必要条件，则， 则有解得，此时满足， 所以的取值范围是． 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）已知，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算，，再计算并集得到答案. （2），故，考虑和两种情况，计算得到答案. 【小问1详解】 当时，， ，故 【小问2详解】 ，故，， 对应方程的根为和， 当时，，； 当时，且，解得. 综上所述： 17. 已知集合，. （1）若，试求； （2）若, 求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，进而根据并集的定义求解即可； （2）分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为， 当时，， 所以. 【小问2详解】 由， 因为方程的判别式， 所以当，即时，，符合题意； 当，即时，，不符合题意； 当，即时，有，则，无解，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. 18. 设集合，． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答． （1）求，． （2）若______，求的取值范围． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1），或 （2） 选①：当时，，得； 当时，或，得． 故的取值范围为或． 选②：当时，，得； 当时，，得． 故的取值范围为． 【解析】 【分析】(1)先化简集合，再根据补集的定义可求； (2)选①：根据交集的意义可求；选②：根据包含关系的意义可求. 【小问1详解】 由，得，由，得， 则 或 【小问2详解】 略 19. 设数集A由实数构成，且满足：若且，则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. （提示：） 【答案】（1） 证明：根据题意若，则， 若，则， 若，则， 因此可得集合， 即可知集合中除了含有3之外，还含有两个元素. （2）不是，理由如下： 由且，可得， 由可得， 由可得，且，易知方程均无解； 所以； 即可得集合中至少含有3个元素， 所以集合A不可能为只含有两个元素的集合. （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合的性质代入3计算可得集合中还含有两个元素； （2）根据集合中元素的互异性，易证明集合中至少含有三个元素； （3）利用（2）中的结论可知集合中的元素个数需为3的倍数，再由元素个数不超过8个以及所有元素的积可确定A中的元素个数必为6个，再由所有元素的和为即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，若，则， 易知集合中的元素个数需为3的倍数， 若A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 由可知集合A中不可能只有3个元素，则集合A中的元素个数必为6个； 因此6个元素的积必为1，不妨取，解得或(舍)； 可知， 又所有元素的和为，不妨设， 根据提供解析式可解得或或, 所以. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据集合A中的元素性质，证明得出集合A中的元素个数必是3的倍数，再由元素个数以及所有元素的和及其积的性质计算即可得出集合A. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $