2.3二次函数与一次二次方程、不等式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 基本不等式 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 10月份 课时安排 1课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具。三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 （2） 总体学生情况分析 学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 教学目标 1.掌握基本不等式及其结构特点； 2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题； 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题。 核心素养 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，培养数学抽象的核心素养。 2.能借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，提升数学运算的核心素养。 教学重难点 1.重点：理解三个 “二次”的关系，利用函数图像求一元二次不等式的解集。 2.难点：探究一元二次函数根的分布情况与不等式解集的关系。 教学资源和教学方法 1.教法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 2.学法：自主交流学习，问题导学，探究发现式学习 教学中以引导学生思考为主，提高学生们对课本的研究，加强学生们自主学习的积极性和能力，提高学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。 教 学 设 计 一、创设情景，提出问题 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 师生活动，探究新知： 教师提出问题，要求学生设立未知数，尽可能少引入未知量，建立不等式关系：x2-12x+20<0。 追问1：的取值范围是多少？ 追问2：不等式左边的式子有什么特点（与一元一次不等式做类比）？能否给这个新的不等式起个名字？并做表达？ 板书1： 上述问题解出的取值范围。 【设计意图】：打造学生建模能力，经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，引出新知识的定义和形式。通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。 知识点一、 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式。 形式：或，其中都是常数，。 师生活动： 下面研究一元二次不等式和二次函数之间的关系？ 找同学会出二次函数的图像 第一步：画出二次函数的图像； 第二步：找出二次函数与坐标轴的交点； 第三步：求当时，对应的的取值范围；求当时，对应的的取值范围；求当时，对应的的值。 第四步：一元二次方程的根的情况？（用判别式说明），以及求出具体的根。 第五步：学生总结一元二次不等式解集的情况，或。 板书2： 师生活动：探索一元二次方程，二次函数和一元二次不等式的跟的分布情况： 对于一般一元二次不等式的解集怎么求呢？我们知道，对于一元二次方程，设其判别式为，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线与轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此，对相应的一元二次不等式或（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论。 Δ＞0 Δ=0[来源 Δ＜0 图象 的根 的解集 的解集 【设计意图】：将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，关键是叫学生结合函数图象，能判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式，体会数学结合和函数思想的应用，也同时思考a<0的情况，转化为a>0的那种情况。从而掌握一般问题的研究手段。 二、知识应用，理解巩固 板书3： 例1：求不等式的解集； 例2：求不等式的解集； 例3：求不等式的解集； 例4：求不等式的解集； 例5：求不等式的解集。 三、课堂小结，复习回顾 一元二次不等式和二次函数，一元二次方程根的分布： 四、达标检测，巩固新知 1 下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 2 方程的解集为　　 3不等式的解集是　　 A． B． C．或 D．或 4下列不等式中解集为的有（ ） A． B． C． D． 5不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 或 6 不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 7不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 8若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____． 9已知一元二次方程的两根为与，则（ ） 10列结论错误的是（ ） A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0 C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤- D．不等式>1的解集为x<1 11若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A． B．且 C． D．不等式的解集是 12对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 13解不等式. 14关于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 16已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 17不等式的解集为，则，的值为　　 A．， B．， C．， D．， 18. 若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19. 不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 20若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 22若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 23若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 24当取何值时，一元不等式对一切实数都成立？ 25 解关于的不等式: 。 板书设计 1.创设情境； 2.知识点一； 3.一元二次不等式的总结； 4 课堂小结 例1、 例2、 例3 例4 例5 课后作业 课本第48页，习题2.2 1-6题。 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$