七年级上学期期中模拟卷（人教版2024七上1～3章：有理数及其运算+代数式）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1-3章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴a=-2， ∴a的倒数为， 故选A． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，故该选项错误，不符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：A．3是正整数，不符合题意； B．是负分数，不符合题意； C．0是整数，不符合题意； D．是负整数，符合题意； 故选：D． 4．如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， 即点比点高． 故选：A 5．若，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选： 6．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3 【答案】D 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 7．若，则代数式的值为(   ) A． B．1 C．7 D．13 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D 8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（　　） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 【答案】B 【详解】解：∵MN＝NP＝PR＝1， ∴a、b两数对应的点之间的距离小于3， ∵|a|+|b|＝3， ∴原点不在a、b之间， ∴原点是M或R． 故选：B． 9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 【答案】D 【详解】解：设每杯售价x元， 在甲店购买12杯的费用为（元）； 在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）； 在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）； 在乙店购买12杯的费用为（元）； 在乙店买12杯花钱最少， 故选：D． 10．一列数则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， 故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现， ∵，， ∴ 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若单项式的系数是m，次数是8，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是8， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 12．已知a，b都是实数．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， 解得 ∴ 故答案为：． 13．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为 元．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：（元）． 故答案为： 14．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 【答案】/ 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【详解】解：把数2，0，，表示在数轴上，如图， （4分） 用“＜”号把这些数连接起来：．（6分） 17．（6分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【详解】（1）；（1分） （2） ；（2分） （3） ；（4分） （4） ．（6分） 18．（7分）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 【答案】6 【详解】解：∵，，，（5分） ∴．（7分） 19．（7分）我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 【答案】26 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数（4分） ．（7分） 故二进制数11010等于十进制数26． 20．（8分）张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1) (2) (3)这批样品总质量比标准质量多千克 【详解】（1）解： 千克；（2分） （2）由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：；（4分） （3）解： （千克），（8分） 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 21．（8分）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长． 【答案】 【详解】解： 答： 这个窗户的外框总长为．（8分） 22．（10分）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； (2)当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】(1)； (2)方案一购买较为合算 (3)能，见解析，1160元 【详解】（1）解：按照方案一购买：，（2分） 按照方案二购买：，（4分） 故答案为：，； （2）解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算．（7分） （3）解：能．理由如下： 更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．（10分） 23．（11分）材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”． 例如：，∵，且，∴6244是“差2数”． 又如：，∵，∴4725不是“差2数”． 材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”． 例如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，∴1362为“成比例数”． 又如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，∴4312不是“成比例数”． (1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由； (2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q． 【答案】(1)是“差2数”，不是“成比例数”，理由见详解 (2)3355、5533、3553、5335 【详解】（1）∵，且， ∴1735是“差2数”， ∵各个数位数字由小到大排列后为1，3，5，7，且， ∴1735不是“成比例数”；（4分） （2）设有四个小于10的正整数：a、b、c、d，且， 即a、b、c、d的平均数为4， 显然当时，组成的数字4444不是“差2数”， 当a、b、c、d，有三个数大于4时，这四个是必为：5、5、5、1， 则5、5、5、1组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”； 当a、b、c、d，有三个数小于4时，这四个是必为：3、3、3、7， 则3、3、3、7组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”； 结合“差2数”和“成比例数”的特点， 设a、b、c、d满足，（7分） 当，时， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，，（9分） 将a、b、c、d从小达到排列为1，3，5，7，且， ∴1，3，5，7，无法组成“成比例数”，故此种情况舍去； 当，时， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴得到四个数字：3、3、5、5，组成的数字必定是“成比例数”， 此时可以组成的“差2数”有：3355、5533、3553、5335； 综上：满足条件的Q有：3355、5533、3553、5335．（11分） 24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．    (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 【答案】(1)1 (2)或4 (3)秒或4秒 【详解】（1） ， 故点A，B表示的数分别为、3， 若点P到点A，点B的距离相等， 则 故点对应的数是1．（4分） （2）当在之间，(不可能有)； 当在的左侧，，得； 当在的右侧，，得． 故点对应的数为或4；（8分） （3）设经过秒后点P到点A，点B的距离相等， 此时点A，B，P表示的数分别为， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则，解得：， 当点在右侧时，此时、重合，则，解得：． 故它们同时出发，秒或4秒后到点、点的距离相等．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第1-3章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（    ）． A． B． C． D．2 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B． C．0 D． 4．如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3 7．若，则代数式的值为(   ) A． B．1 C．7 D．13 8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（　　） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 10．一列数则 （    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若单项式的系数是m，次数是8，则的值为 ． 12．已知a，b都是实数．若，则 ． 13．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为 元．（结果用含的代数式表示） 14．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）把数2，0，，表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． 17．（6分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（7分）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值． 19．（7分）我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 20．（8分）张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 21．（8分）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长． 22．（10分）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； (2)当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 23．（11分）材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”． 例如：，∵，且，∴6244是“差2数”． 又如：，∵，∴4725不是“差2数”． 材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”． 例如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，∴1362为“成比例数”． 又如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，∴4312不是“成比例数”． (1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由； (2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q． 24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．    (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$