八年级上学期期中模拟卷01（八上人教11～13章：三角形、全等三角形、轴对称）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是　　 A． 春秋航空 B．东方航空 C．厦门航空 D．海南航空 2．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．4 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 5．一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是　　 A． B． C． D． 6．下列说法错误的是　　 A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 7．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　 A． B． C． D．16或 8．如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 9．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的判定方法是　　 A． B． C． D． 10．如图，平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．等边三角形是轴对称图形，它有 　　条对称轴． 12．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有　 　条边． 13．如图，在中，，点是和的他平分线的交点，则　　． 14．如图，在中，，，点为左侧一点，，，，则的面积为 　　． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于 　　． 16．如图，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为 　　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18．如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：． 19．如图，在四边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20．如图在由正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图． （1）在图（1）中，另画出，使为的对应点）； （2）在图（1）中，画出的中线； （3）在图（2）中，画出的高；再在高上画点，使得． 21．在中，、分别平分、． （1）如图1，若，则　　； （2）如图2，连结，求证：平分； （3）如图3，若，，，求的长． 22．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：　　． （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：． （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 23．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． ①的度数为 　　； ②线段、之间的数量关系为 　　； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数． 24．在平面直角坐标系中，，，，均为正数）． （1）若，直接写出、两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，，点在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点．求证：点为线段的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01 满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是　　 A． 春秋航空 B．东方航空 C．厦门航空 D．海南航空 【分析】根据轴对称的性质，找到对称轴的图形即可． 【解答】解：、、三个图形都找不到对称轴，只有选项符合轴对称的特点． 故选：． 【点评】本题考查了轴对称的性质，图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形． 2．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．4 【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可． 【解答】解：设三角形第三边的长为，则： ，即， 只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点关于原点对称的点的坐标． 【解答】解：点， 点关于原点对称的点为， 故选：． 【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键． 4．已知图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【解答】解：图中的两个三角形全等， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键． 5．一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是　　 A． B． C． D． 【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和． 【解答】解：多边形的边数是：， 则多边形的内角和是：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便． 6．下列说法错误的是　　 A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【分析】由三角形的角平分线，高，中线的概念，即可判断． 【解答】解：、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，故不符合题意； 、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，故不符合题意； 、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故符合题意； 、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形的角平分线，高线，中线的概念，关键是掌握三角形的角平分线，高线，中线的的定义． 7．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　　 A． B． C． D．16或 【分析】腰长为和两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可． 【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，满足三角形的三边关系，此时周长为； 当腰长为时，则三角形的三边长分别为、、，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键． 8．如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 【分析】根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：周长为16， ， ， ， 垂直平分， ， ，， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的判定方法是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可． 【解答】解：在和中， ， ， ， 平分， 故选：． 【点评】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 10．如图，平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 【分析】根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，再逐个判断即可． 【解答】解：平分，于点，于点， ，，故②正确； 在和中 ， ， ， 平分， ，故③正确； 在中，， 又， ，故①正确； ，，， ，故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．等边三角形是轴对称图形，它有 　3　条对称轴． 【分析】等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线． 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，等边三角形有3条对称轴． 12．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有　7　条边． 【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成个三角形解答． 【解答】解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形， 多边形的边数为． 故答案为：7． 【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键． 13．如图，在中，，点是和的他平分线的交点，则　　． 【分析】由角平分线定义得到，，因此，由三角形内角和定理求出． 【解答】解：，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查直角三角形的性质，角平分线定义，关键是由角平分线定义推出． 14．如图，在中，，，点为左侧一点，，，，则的面积为 　　． 【分析】过点作于点，利用两角相等的三角形相似证得，再根据相似三角形的对应边成比例得出，设，用含的式子表示，再根据已知得出，最后根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：过点作于点， ， ， ， 又， ， ， 设， 则， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于 　19　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， 的周长， 故答案为：19． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16．如图，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为 　　． 【分析】由角平分线的定义得，，，边角边证明，其性质求得；等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理求得的度数为． 【解答】解：、、是三个内角的平分线， ，，， 在和中， ， ， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， ， 又， ， 故答案为． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【分析】用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求出，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据角平分线的定义求出，再根据计算即可得解． 【解答】解：， ，， ， ， 解得， ， 是的高， ， 是的角平分线， ， ． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． 18．如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：． 【分析】因为于点，于点，所以，因此可根据判定，则有，又因为，，所以． 【解答】证明：于点，于点 在和中， ， ， ， ，， 平分， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明． 19．如图，在四边形中，，平分，平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【分析】（1）结合已知条件求得的度数，再利用四边形内角和为求得，再根据平分即可求得答案； （2）设，利用角平分线定义及四边形内角和易得，，再利用直角三角形两锐角互余计算后易证得，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论． 【解答】（1）解：平分，， ， ， 在四边形中，， 平分， ； （2）证明：设， 平分， ， ， 在四边形中，， 平分， ， ， 在 中，， ， ． 【点评】本题考查多边形的内角和，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定，（2）中结合已知条件是解题的关键． 20．如图在由正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图． （1）在图（1）中，另画出，使为的对应点）； （2）在图（1）中，画出的中线； （3）在图（2）中，画出的高；再在高上画点，使得． 【分析】（1）作关于所在格线的对称图形即可； （2）作，边上的中线的交点，连接并延长交于，即可得到答案； （3）取格点，连接交于，线段即为的高，取格点，连接交于，点即为所求． 【解答】解：（1）分别作出，的对应点，，如图： 即为所求； （2）取与格线交点，与格线交点，连接，交于，连接并延长交于，如图： 线段即为所求； （3）取格点，连接交于，线段即为的高，取格点，连接交于，点即为所求，如图： 理由：由网格特征可知，即可得，故是边上的高； 是等腰直角三角形，在上，且为的垂直平分线， ，即． 【点评】本题考查作图应用与涉及作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及网格的特征． 21．在中，、分别平分、． （1）如图1，若，则　　； （2）如图2，连结，求证：平分； （3）如图3，若，，，求的长． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理得到； （2）如图2，过作于，于，于，根据角平分线的性质和角平分线的定义即可得到结论； （3）解：在上截取，连接，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】（1）解：， ， 、分别平分、， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：如图2，过作于，于，于， 、分别平分、， ，， ， 平分； （3）解：在上截取，连接， 平分， ， ， ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 22．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：　　． （2）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：． （3）如图（3），是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案； （2）延长至，使，先证明，进而得出，，即可得出，再证明，即可得出答案； （3）在的延长线上截取，连接，则，先证明得到和，进一步证明、 和，再证明得到和，即可求解． 【解答】（1）解：延长至点，使． 在和中， ， ， 故答案为：； （2）证明：延长至，使， 是的中线， ，且， ， ，， ， ， ， ， 即，且，， ． ， ， ． （3）解：，，证明如下： 如图，在的延长线上截取，连接， 则， 是 的中线， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ，． 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定． 23．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． ①的度数为 　　； ②线段、之间的数量关系为 　　； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数． 【分析】（1）①由“”可证，根据全等三角形的性质求出的度数； ②根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据得到，根据直角三角形的性质得到，得到线段、、之间的数量关系； （3）根据解答即可． 【解答】解：（1）①和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 故答案为：； ②， ， 故答案为：； （2），理由如下： 是等腰直角三角形， ， ， 由（1）得， ，， ， ， 都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ； （3）是等腰三角形，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，， ， ， 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24．在平面直角坐标系中，，，，均为正数）． （1）若，直接写出、两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点在轴的负半轴上，，点在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点．求证：点为线段的中点． 【分析】（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论； （2）在轴上取点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）连接，过点作交的延长线于点，设，则，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出． 【解答】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：在轴上取点，使得，连接， 在和中， ， ， ， 又， ， ； （3）证明：连接，过点作交的延长线于点， 设，则， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$