2023-2024学年下学期山东省菏泽市曹县八年级期末数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，，连接AE，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 无解 5.如图，在中，，，点D在斜边AC上，将绕点C顺时针旋转后与重合，连接AE，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线经过点，过点A的直线交x轴于点B，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则(    ) A. 4 B. C. 2 D. 8.如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为(    ) A. B. C. D. 4 9.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分交BC于点E，，则正方形ABCD的边长为(    ) A. 6 B. C. D. 10.A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离千米与行驶的时间小时的函数关系图象如图所示，下列说法： ①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.化简的结果是______. 12.若是49的算术平方根，则x的立方根为______. 13.不等式的解集为______. 14.如图，中，，，点D在AC上，，将线段CD沿CB方向平移5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则的周长为______ 15.已知，则的值为______. 16.已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______. 17.如图，在矩形ABCD中，，，过对角线交点O作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______. 18.如图，菱形ABCD的边长为4，，点P，Q分别是BC，BD上的动点，则的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题15分 计算： 20.本小题6分 解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 21.本小题7分 解不等式组 22.本小题8分 已知，的立方根是4，求x，y的值. 23.本小题8分 如图，在中，于点D，E是AC的中点，，，求BC的长. 24.本小题10分 甲无人机从地面10m高处出发，以每秒10m的速度匀速上升，乙无人机从地面30m高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度米与时间秒的函数关系图象如图. 求a的值及乙无人机的高度米与时间秒的函数表达式； 无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米. 25.本小题10分 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在▱ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在▱ABCD的对角线BD上. 求证：； 若E为AD的中点，，求证：四边形ABCD是菱形. 26.本小题10分 某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的，设购买A种树苗x棵. 求购买A种树苗最多多少棵？ 求购买A，B两种树苗分别多少棵时，购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？ 27.本小题10分 如图，在正方形ABCD中，AE交BC于点E，AF交CD于点F，，连接BD交AE于点M，交AF于点N，将绕点A顺时针旋转得到，连接 求证：； 【问题解决】 若，，求DN的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由题意得，且， 解得且 故选： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2.【答案】C  【解析】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：在▱ABCD中，， ，， 故选： 首先利用“平行四边形的对边相等”的性质推知、“平行四边形对角相等”的性质求得；然后根据已知条件推知是等腰三角形，继而利用等腰三角形的性质作答． 本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，充分利用了“平行四边形的对边相等”、“平行四边形对角相等”的性质． 4.【答案】A  【解析】解：解不等式，得； 解不等式，得， 不等式组的解集为 故选： 分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集． 此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解不等式的法则是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：由，，将绕点C顺时针旋转后与重合， 得，，， 得， 由， 得 故选： 由，，将绕点C顺时针旋转后与重合，得，，，得，由，得 本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确计算． 6.【答案】D  【解析】解：直线和直线的交点为点， 由图象可得关于x的不等式的解集为 故选： 由题意可知两直线的交点为A，结合图象求关于x的不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是菱形，， ，，，， ， ， ， 为AD的中点，， ， 故选： 根据菱形的性质可得，，，则，再利用含角的直角三角形的性质可得答案． 本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：如图，设BP交CD于点J，过点J作于点 四边形ABCD是矩形， ，， ， ， ，， ， ∽， ， ， ，，， ， 由作图可知BP平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 如图，设BP交CD于点J，过点J作于点首先利用相似三角形的性质证明，再想办法求出BM，可得结论． 本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】C  【解析】解：过点E作于点F，如图， 四边形ABCD是正方形， ，， 平分， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得， ， 即正方形ABCD的边长为， 故选： 过点E作于点F，根据角平分线的性质即可得出，再证得是等腰直角三角形，即可得出CF的长，根据勾股定理求出CE的长，即可求出BC的长，于是问题得解． 本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：由图象知，乙先出发小时， 故①正确； 乙车小时行驶了千米， 乙车的速度为千米/小时， 甲、乙两车小时行驶70千米， 甲车速度为千米/小时， 故②正确； 乙车全程行驶时间为：小时，甲车全程行驶时间为：小时， 小时， 甲到B地比乙到A地晚小时， 故③错误． 故选： 根据图示分别示出甲、乙两车的速度与行驶的时间，进而分析得出答案． 本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、利用一次函数的图象与性质和数形结合的思想方法是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 分子、分母都乘以，即可去掉分母中的根号，从而得出最后结果． 本题考查了分母有理化，熟练掌握化简方法是解题的关键． 12.【答案】2  【解析】解：， 的算术平方根是7， ， ， ， 的立方根是2， 即x的立方根为2， 故答案为： 根据算术平方根的定义即可得出x的值，再根据立方根的定义解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14.【答案】12  【解析】解：， ， 由平移得：，，， ， ， ， ， ， 的周长， 故答案为： 先利用等腰三角形的性质可得，再利用平移的性质可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，再利用线段的和差关系可得，最后利用三角形的周长公式进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平移的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，， ，，， 故答案为： 先计算，和ab的值，再运用通分、因式分解的方法把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了二次根式的化简求值：灵活运用整体代入的方法可简化计算．也考查了分式的化简求值． 16.【答案】  【解析】解：的图象经过 一、二、四象限， ， 解得， 的取值范围是 故答案为： 根据一次函数的性质可知，，即可求出m的取值范围． 本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的性质． 17.【答案】  【解析】解：连接CE，如图所示， 四边形ABCD是矩形， ，，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得， 即 故答案为 连接CE，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用． 18.【答案】  【解析】解：连接AQ，作于H， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ≌， ， 当点A、Q、P共线，的最小值为AH的长， ，， ， 的最小值为， 故答案为： 连接AQ，作于H，利用SAS证明≌，得，当点A、Q、P共线，的最小值为AH的长，再求出AH的长即可． 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，将的最小值转化为AH的长是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式   【解析】利用立方根的定义及二次根式的运算法则计算即可； 利用二次根式的运算法则计算即可； 利用二次根式的运算法则计算即可． 本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： .  【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21.【答案】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以原不等式组的解集为：  【解析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 22.【答案】解：， ， ， ， 或， 或； 的立方根是4， ， 当时，，解得； 当时，，解得 综上，x，y的值为5，或，  【解析】根据平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值． 本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 23.【答案】解：， ， 是AC的中点，， ， 由勾股定理得：， ，， ，   【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AC，根据勾股定理求出CD，再根据勾股定理求出 本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 24.【答案】解： 设乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为、b为常数，且 将坐标和分别代入， 得， 解得， 乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为 甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为， 当甲无人机比乙无人机高20米时，得， 解得， 无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米．  【解析】根据“甲无人机的高度=初始高度+上升速度上升时间”求出a的值，再由待定系数法求出乙无人机的函数表达式； 根据“甲无人机的高度=初始高度+上升速度上升时间”写出甲无人机的函数表达式，根据“甲无人机比乙无人机高20米”列方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． 25.【答案】证明：四边形EFGH为矩形， ，， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 在和中， ， ≌， ； 证明：如图，连接EG， 为AD的中点， ， 已证， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABGE是平行四边形， ， 四边形EFGH为矩形， ， ， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形．  【解析】根据矩形的性质先证得，再证得和全等，即可得出； 连接EG，先证四边形ABGE是平行四边形，得出，由矩形的对角线相等得出，结合已知，即可推出，于是问题得证． 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 26.【答案】解：根据题意，得， 解这个不等式，得， 为正整数， 的最大值为133， 购买A种树苗最多133棵； 设购买两种树苗的费用为y元， 则， ， 随x的增大而减小， 当时，y最小，最小值为元， 此时棵， 购买A种树苗133棵，B种树苗267棵时，购买两种树苗的费用最低，最低为3734元．  【解析】根据“购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的”列出不等式，求出不等式的取值范围即可得出结论； 根据总费用=购买A，B两种树苗费用之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值． 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系，列出函数解析式和不等式． 27.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ， ， ， 将绕点A顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ≌， ； 解：四边形ABCD是正方形， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ，   【解析】根据正方形的性质得到，得到，根据折叠的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论； 根据正方形的性质得到，求得，得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$