专题01 三角形中的三线问题【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题01 三角形中的三线问题【三大题型】 三角形的高线、中线与角平分线的概念 1．（2023•通州区校级期中）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 2．（2023•海淀区校级期中）下列叙述中错误的一项是（　　） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 3．（2023•朝阳区校级期中）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（　　） A．∠C的角平分线和AB边上的中线 B．∠C的角平分线和AB边上的高线 C．AB边上的中线和高线 D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线 4．（2023•朝阳区校级期中）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 画三角形的高线、中线或角平分线 5．（2023•西城区校级期中）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•朝阳区校级期中）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（　　） A．线段AD B．线段AE C．线段 AF D．线段MN 7．（2023•丰台区期中统考）如图，已知△ABC． （1）画出△ABC的高BD； （2）画出△ABC的角平分线AE． 8．（2023•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图： （1）△ABC的中线AD； （2）△ABD的角平分线DM； （3）△ACD的高线CN； （4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝　 　． 利用三线性质计算角度、长度、面积 9．（2023•顺义区校级期中）如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2023•怀柔区校级期中）如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10cm2，则△BDE的面积是（　　） A．1.25cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．5cm2 11．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　． 13．（2023•西城区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝　 　 cm． 14．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC＝24cm，则AE＝　 　cm，若∠ABC＝72°，则∠ABD＝　 　度． 15．（2023•丰台区校级期中）如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．则AE＝　 　，BD＝　 　． 16．（2023•顺义区校级期中）如图， （1）若AM是△ABC的中线BC＝12cm，则BM＝CM＝　 　cm； （2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠DAC＝　 　；若∠BAC＝106°，则∠DAC＝　 　； （3）若AH是△ABC的高，则△ABH是　 　三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形中的三线问题【三大题型】 三角形的高线、中线与角平分线的概念 1．（2023•通州区校级期中）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意； B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意； C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； 答案：B． 2．（2023•海淀区校级期中）下列叙述中错误的一项是（　　） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确； B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确； C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误； D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确． 答案：C． 3．（2023•朝阳区校级期中）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（　　） A．∠C的角平分线和AB边上的中线 B．∠C的角平分线和AB边上的高线 C．AB边上的中线和高线 D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线 解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线， 答案：A． 4．（2023•朝阳区校级期中）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， ∴CD⊥BE，∠ACE∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE． 答案：C． 画三角形的高线、中线或角平分线 5．（2023•西城区校级期中）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 答案：D． 6．（2023•朝阳区校级期中）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（　　） A．线段AD B．线段AE C．线段 AF D．线段MN 解：由图可得，F是BC的中点， 根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线， 答案：C． 7．（2023•丰台区期中统考）如图，已知△ABC． （1）画出△ABC的高BD； （2）画出△ABC的角平分线AE． 解：（1）如图，线段BD即为所求； （2）如图，线段AE即为所求． 8．（2023•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图： （1）△ABC的中线AD； （2）△ABD的角平分线DM； （3）△ACD的高线CN； （4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝　7　． 解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，DM为所作；（3）如图，CN为所作； （4）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵C△ADC﹣C△ADB＝3， ∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3， ∴AC﹣AB＝3， ∵AB＝4， ∴AC＝AB+3＝4+3＝7． 答案：7． 利用三线性质计算角度、长度、面积 9．（2023•顺义区校级期中）如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：∵BD＝5，CD＝9， ∴BC＝BD+CD＝14， ∵AE是△ABC的中线， ∴CE＝BEBC＝7， 答案：C． 10．（2023•怀柔区校级期中）如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10cm2，则△BDE的面积是（　　） A．1.25cm2 B．2cm2 C．2.5cm2 D．5cm2 解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积是10cm2， ∴△ABD的面积＝△ABC的面积5（cm2）， ∵E是AB的中点， ∴△BDE的面积＝△ABD的面积2.5（cm2）， 答案：C． 11．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：∵BE是△ABC的中线， ∴S△ABE＝S△BCE， 故④正确，符合题意； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵AD⊥BC， ∴∠BCF+∠CGD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACF+∠AFG＝90°， ∴∠CGD＝∠AFG， ∵∠CGD＝∠AGF， ∴∠AGF＝∠AFG， 故②正确，符合题意； ∵AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定∠HBC＝∠HCB， ∴BH与CH的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵CF是角平分线，∠BAC＝90°， ∴BF≠AF， 故①错误，不符合题意； 综上，符合题意的有3个， 答案：B． 12．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　． 解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 答案：50°． 13．（2023•西城区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝　9　 cm． 解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， ∴BDBC，DE＝BEBDBCBC＝3cm， ∴BE＝3cm，BC＝12cm， ∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9cm． 答案：9． 14．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC＝24cm，则AE＝　12　cm，若∠ABC＝72°，则∠ABD＝　36　度． 解：∵BE是中线，AC＝24cm， ∴AC＝AE+CE＝2AE＝24， ∴AE＝12cm， ∵BD是角平分线，∠ABC＝72°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝72°， ∴∠ABD＝36°， 答案：12，36． 15．（2023•丰台区校级期中）如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．则AE＝　　，BD＝　　． 解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴AB+BD+AD＝AC+CD+AD， ∴AB+BD＝AC+CD， ∵AB+BD+CD+AC＝a+b+c， ∴AB+BD＝AC+CD． ∴BDc， 同理AE． 16．（2023•顺义区校级期中）如图， （1）若AM是△ABC的中线BC＝12cm，则BM＝CM＝　6　cm； （2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠DAC＝　∠BAC　；若∠BAC＝106°，则∠DAC＝　53°　； （3）若AH是△ABC的高，则△ABH是　直角　三角形． 解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC＝12cm， ∴BM＝CMBC＝6cm； （2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC∠BAC， ∵∠BAC＝106°， ∴∠DAC＝53°； （3）∵AH是△ABC的高， ∴∠AHB＝90°， ∴△ABH是直角三角形． 答案：6；∠BAC，53°；直角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$