精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合评价卷(一)

期末综合评价卷 （一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，， 则的面积是（　　　） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　） A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2 7. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为4的正方形中，E 是对角线上的一点，且，点 P 在 上． 于点 M， 于点 N，则的值为 （ ） A 2 B. C. 4 D. 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）. A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，于点D，，则________． 12. 已知，化简：__________． 13. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据中位数为3，则x＝____． 14. 一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边．则点C的坐标为________． 15. 如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ， 设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 如图，在四边形中， ，求的长． 18. 某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对小区的自来水管网系统进行改造．为此，需了解该小区的自来水的用水情况，该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人． （1）这30户家庭平均每户多少人？（精确到0.1人） （2）这30户家庭月用水量如下表所示，求这30户家庭的人均日用水量．（一个月按30天计算，精确到0.001吨） 月用水量（吨） 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28 户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1 （3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量．（精确到0.1吨） 19. 如图，为矩形边的中点，于点．若，，求的长． 20. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求的度数． 22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形． 23. A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元. (1)设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合评价卷 （一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此即可判断． 【详解】解：A、∵，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、当时，没有意义，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，是最简二次根式，此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先分别化简对应选项中的二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在中，， 则的面积是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经判断可知三角形为直角三角形，根据直角三角形面积公式进行计算． 【详解】解：∵，即， 故三角形是直角三角形，且是直角边． 故的面积是． 故选：A 【点睛】考查了勾股定理和根据直角三角形面积公式进行计算的能力，熟练掌握勾股定理是解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形变化——平移，已知两点坐标求两点距离等知识点，深刻理解数形结合思想是解题的关键． 由平行四边形的性质可知且，再由坐标与图形变化——平移即可得解． 详解】解：平行四边形各顶点坐标如图所示， ， 四边形是平行四边形， ，， 在轴上， 轴， 点与点的纵坐标相等，都为， 又， 点的横坐标点的横坐标 ， 顶点的坐标是， 故选：． 5. 某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3，设这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．众数是指出现次数最多的数． 把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的定义求出a，b，c，最后比较大小即可解答． 【详解】解：这组数据的平均数， 将这组数据从小到大排序为2，3，3，3， 3，3，4，则处于中间位置是数是3，故中位数， 这组数据中3出现的次数最多，故众数， ∴． 故选：D 6. 已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　） A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵一次函数y=mx+n-2的图象过二、四象限， ∴m＜0， ∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴n-2＞0， ∴n＞2． 故选D． 考点：一次函数图象与系数的关系． 7. 如图，在菱形中，，垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．连接，根据菱形的对角线平分一组对角求出，，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 详解】解：如图，连接， 在菱形中，，，， ， 是线段的垂直平分线， ，， ， 在和中，， ， ， 故选：D． 8. 如图，边长为4的正方形中，E 是对角线上的一点，且，点 P 在 上． 于点 M， 于点 N，则的值为 （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理，连接，设点C到的距离为h，然后根据求出，再根据正方形的性质求出h即可． 【详解】解：如图，连接，设点C到的距离为h， 则， 即， ∵， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴，， ∴， 在中，， ∴ ∴， 故选：B． 9. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． 【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 10. 在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于点D，过点D作轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为得出是等腰直角三角形，故DE，由此可得出结论． 【详解】解：过点A作于点D，过点D作轴于点E， 垂线段最短， 当点B与点D重合时线段AB最短． 直线OB的解析式为， 是等腰直角三角形， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，于点D，，则________． 【答案】6 【解析】 分析】本题主要考查了勾股定理，先求出，再利用勾股定理可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：6． 12. 已知，化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据题意，先求出，再根据进行化简即可． 【详解】解：∵，且有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4， 根据上述分析可得=3，由此进行计算即可得到x的值. 【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的， ∵插入x后中位数是3， ∴插入的数在0和4之间，且=3, ∴x=2. 【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键； 14. 一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边在第二象限内作等边．则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形．先求得、的坐标，作点关于原点的对称点，求得是等边三角形，可得到，则，从而可得到点的坐标． 【详解】解：当时，， ， 当时，， ， ，， ， 作点关于原点的对称点， 则，， 是等边三角形， ， 为等边三角形， ，， ， ； 故答案为：． 15. 如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ， 设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，可以证明与两个平行四边形的高相等，长是的倍，与的长相等，高是的一半，这样就可以把和用来表示，从而计算出的值． 【详解】解：如图，设与交于，与交于， ∵、、都是正三角形， ∴，∠ACB=∠HGF=∠DEC=， ∴，， ∵ ，， ，， ∴∠PFC=∠PCF=∠ABC=，∠QCG=∠QGC=∠ABC=，∠NGE=∠NEG=∠ABC=， 、和是正三角形， 、分别是、的中点，， ， ， ，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高，熟练掌握等边三角形的性质及平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加减计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式加减法即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在四边形中， ，求长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先证明得到，再由含30度角的直角三角形的性质得到，则可由勾股定理求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对小区的自来水管网系统进行改造．为此，需了解该小区的自来水的用水情况，该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人． （1）这30户家庭平均每户多少人？（精确到0.1人） （2）这30户家庭的月用水量如下表所示，求这30户家庭的人均日用水量．（一个月按30天计算，精确到0.001吨） 月用水量（吨） 4 6 7 12 14 15 16 18 20 25 28 户数 1 2 3 3 2 5 3 4 4 2 1 （3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量．（精确到0.1吨） 【答案】（1）这30户家庭平均每户人 （2）这30户家庭人均日用水量约为吨； （3）该小区的日用水量约为吨． 【解析】 【分析】本题考查了平均数的计算，生活中常遇到的估算问题，通常采用样本估计总体的方法． （1）根据数据直接解答，用30户家庭的总人数除以30； （2）先求出这30户家庭的月用水的总量，则人日用水量为用水总量； （3）用样本平均数估计总体平均数． 【小问1详解】 解：这30户家庭平均每户人数为（人）； 【小问2详解】 解：， 这30户家庭人均日用水量约为吨； 【小问3详解】 解： 该小区的日用水量约为吨． 19. 如图，为矩形的边的中点，于点．若，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理．连接，求得的面积为，再利用勾股定理求得的长，再利用三角形的面积公式得出答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形，，， ∴矩形的面积为， ∵为矩形的边的中点， ∴的面积为，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 20. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2 【解析】 【详解】解：（1）由题意得 解得 ∴k，b的值分别是1和2 （2）由（1）得 ∴当y=0时，x=－2， 即a=－2 【点睛】用待定系数法求一次函数解析式． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理．直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出为直角三角形． 【详解】解：，， ， 设，则， 又， ， 或（舍去）， ，， 又，， ，， ， 是直角三角形， ． 22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【详解】证明：（1）∵FG=CG ∴∠GFC＝∠C ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C ∴∠GFC =∠C ∴GFAE ∵GF=AE ∴四边形AEFG是平行四边形 （2）作GH⊥FC ∵GF=GC ∴∠FGC=2∠GFH ∵∠FGC=2∠EFB ∴∠FGH=∠EFB ∵∠GFH+∠FGH=90° ∴∠EFB+∠GFH=90° ∴∠EFG=90° ∴AEFG是矩形 23. A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元. (1)设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 【答案】（1）y=200x+15400（2≤x≤42，x为正整数）；（2）有2种方案，方案为：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，最小费用为15800元 【解析】 【分析】（1）由已知用x表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解． （2）根据（1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000元，计算讨论得出答案． 【详解】(1)从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得： y=300x+200（42-x）+150（50-x）+250（x-2）， 即y=200x+15400， 所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400． 又∵ , 解得：2≤x≤42，且x为整数， 所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数． （2）∵此次调运的总费用不超过16000元， ∴200x+15400≤16000 解得：x≤3， ∴x可以取：2或3， 方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆， 方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆， ∵y=200x+15400是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小， 此时，y=200×2+15400=15800， 所以最小费用为：15800元． 【点睛】考查了一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$