八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷（北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级下册～八年级上册第2章（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的平方根是（     ） A． B． C．2 D．16 2．下列各组数据为勾股数的是（    ） A．，， B．2，3，4 C．1，， D．5，12，13 3．下列各数中：、、、0.010010001、、0是无理数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 5．下列判断正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 8．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算： ． 12．若m，n是两个连续的整数且，则 . 13．如图，的直角边，且在数轴上，以A为圆心，以为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ． 14．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点，，在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于，，的代数恒等式，则这个恒等式是 ． 15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算 (1)； (2)． 17．（7分）已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a的值； (2)求b的值． 18．（10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． (1)请在图中作，使和△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，； (2)请写出，，的坐标； (3)的面积为 　 　． 19．(10分 )甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 20．（10分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 21．（10分）（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：； （2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由． 22．（10分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)计算：　 　； (3)比较与的大小，并说明理由． 23．（10分）有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：七年级下册～八年级上册第2章（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的平方根是（     ） A． B． C．2 D．16 【答案】B 【分析】根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 4的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2．下列各组数据为勾股数的是（    ） A．，， B．2，3，4 C．1，， D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数进行判断． 【详解】解：A、，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意； B、，故不是勾股数，不合题意； C、1，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意； D、，故为勾股数，符合题意； 故选：D． 3．下列各数中：、、、0.010010001、、0是无理数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：、0都是整数，是有理数，不是无理数， 0.010010001是在限小数，是有理数，不是无理数， 是分数，是有理数，不是无理数， 属于无理数的有、共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数． 4．如图，字母所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，求一个数的算术平方根的运用，根据题意，的面积，可得正方形的面积，再求算术平方根即可． 【详解】解：根据题意可得，的面积， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 5．下列判断正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．只有正数才有平方根 C．正数的平方根仍然是正数 D．的平方根为 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，有平方根，原说法错误，不符合题意； B、只有正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意； C、正数的平方根有两个，它们互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的平方根为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：根据最简二次根式的概念，①根号中不含开方开的尽的数，②被开方数不含有分母，可知C是最简二次根式. 故选C 点睛：此题主要考查了最简二次根式，解题关键是了解最简二次根式的特点，①根号中不含开方开的尽的数，②被开方数不含有分母，然后化简求解. 7．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理和勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A. ∵设，则， ∴， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵, ∴设 ∵ ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； C.∵ ∴， ∴ ∴是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 8．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质和化简，逐项进行计算即可． 【详解】解：A、由于无意义，即负数没有平方根，故该选项不符合题意． B、，该选项符合题意． C、，故该选项不符合题意． D、，故该选项不符合题意． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，理解平方根、算数平方根的定义是解题的关键． 9．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b与a-b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a+b＜0，a-b<0， ∴ 故答案为：D． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10．如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，空白部分面积为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分的面积和 三个正方形面积三角形面积倍空白部分面积， ； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的相关知识，有一定难度；解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算： ． 【答案】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的减法运算．将二次根式化为最简二次根式是解题关键． 12．若m，n是两个连续的整数且，则 . 【答案】9 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，先用夹逼法估算无理数，求出m和n，代入计算即可． 【详解】解： ， ，即， m，n是两个连续的整数且， ，， ， 故答案为：9． 13．如图，的直角边，且在数轴上，以A为圆心，以为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ， ∴点D表示的数为：． 故答案为：． 14．把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点，，在同一条直线上，利用此图的面积表示式可以得到一个关于，，的代数恒等式，则这个恒等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．先证是等腰直角三角形，由面积和差关系可得结论． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC的长． 【详解】解：将正方体展开后如图： 因为， ． 故答案为：. 【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先化简二次根式及计算二次根式的乘法，然后计算加减即可； （2）先计算平方差及二次根式的乘法，再相加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简，合并同类二次根式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．（7分）已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a的值； (2)求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的概念求出a的值即可； （2）根据算术平方根的概念求出b的值即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：∵的算术平方根是4， ∴， 将代入， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键． 18．（10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上． (1)请在图中作，使和△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，； (2)请写出，，的坐标； (3)的面积为 　 　． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）由图可得三个顶点的坐标； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图知，，，． （3）解：的面积为： 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 19．(10分 )甲市某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理方法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类：C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的________，的度数为________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共本，估计全校师生共读多少本文学类书籍？ 【答案】(1)，，； (2)图见解析； (3)估计全校师生共读本文学类书籍． 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图， （1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本书；用C的本书÷总本数即可求得m，用D的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； （2）计算出B的本数，即可补全条形统计图； （3）用B的人数÷总本书即可得D所占的百分比，再乘即可得； 掌握条形统计图，扇形统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：（本）， ， ， 故答案为：，，； （2）解：由（1）得，这次统计共抽取了本书籍， B类的本数为：（本）， 补充图形如图所示； （3）解：（本）， 答：估计全校师生共读本文学类书籍． 20．（10分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 【答案】(1)修建的公路的长为 (2)一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程为 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． （1）先根据勾股定理得出，再根据列出方程计算即可； （2）先根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴根据勾股定理可得：， ∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴修建的公路的长为． （2）解：∵， ∴根据勾股定理可得：， ∴ 答：一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程为． 21．（10分）（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：； （2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先根据同角的余角相等得出，再根据证明即可； （2）先根据已知条件证明，再根据证明即可求解． 【详解】（1）证明∶， 在和中， ， （2）解∶．理由如下： ， ， ， 在和中， 22．（10分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)计算：　 　； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) (3)，理由见详解 【分析】（1）结合题意，求得，然后代入求值即可； （2）将原式整理为，即可获得答案； （3）比较与的大小，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） ． 故答案为：； （3），理由如下： ∵， ∴， ∴，， ∵， ， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、代数式求值、利用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，正确理解题意，结合题目中解题思路进行分析是解题关键． 23．（10分）有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港C会受到台风影响，理由见解析 (2)台风影响该海港持续的时间有7h 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC×BC=CD×AB， ∴300×400=500×CD， ∴CD==240（km）， ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响； （2）解：当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口， ∵ED==70（km）， ∴EF=140km， ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20=7（小时）， 即台风影响该海港持续的时间为7 h． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$