专题01 反比例函数（期中专项训练，考题猜想易错必刷34题14种题型）九年级数学上学期湘教版

专题01 反比例函数（易错必刷41题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的概念 · 求反比例函数的值 · 求反比例函数解析式 · 反比例函数的图像与性质 · 反比例函数与一次函数综合应用 · 反比例函数比例系数的几何意义 · 反比例函数的实际应用 · 反比例函数的几何综合问题 一．反比例函数的概念（共5小题） 1．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 3．下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知函数 是反比例函数，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 5．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 二．求反比例函数的值（共2小题） 6．当时，反比例函数 的函数值为（   ） A． B． C． D． 7．已知y与x成反比例，且当时，，那么当时，y的值为（　　） A． B．8 C． D． 三．求反比例函数解析式（共4小题） 8.如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9．已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时， ． 10．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 11．已知与成反比例，且当时，，求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 四．反比例函数的图像与性质（共9小题） 12．对于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于原点对称 13．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 14．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 15．如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．常数 B．在每个象限内，随的增大而增大 C．若，在图象上，则 D．若在图象上，则也在图象上 16．下列命题：①在函数： 中，y随x 增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据的方差为，则数据的方差为其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的图象分布在第二、四象限 B．一次函数的图象不经过第一象限 C．对于一次函数，y随x的增大而增大 D．若点，都在反比例函数图象上，且，则 18．已知反比例函数图象上有三个点，且满足，则b的值可以为（    ） A．2 B． C．1 D．3 19．在反比例函数 的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 20．反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 21．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ． 五．反比例函数与一次函数综合应用（共6小题） 22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． (1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； (3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 23．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标； (3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 25．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在y轴上，若，求点M的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，．反比例函数的图像分别与，交于点和点． (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图像相交于点，当点在反比例函数图像上，之间的部分时（点可与点，重合），求出的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数关系式： (2)直接写出关于的不等式的解集______； (3)连接、，则的面积为______． 六．反比例函数比例系数的几何意义（共5小题） 28．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 29．已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 30．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，若的面积为，则 31．已知反比例函数的图象如图所示，若长方形的面积为3，则k的值是 ． 32．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线 轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，若，则的值为 ．    七．反比例函数的实际应用（共5小题） 33．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 34．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示， (1)求y与x之间的函数表达式． (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？ 35．在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． (1)试确定与之间的函数表达式； (2)求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 36．某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)当时，大棚内的温度约为多少？ (3)一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 37．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)这个反比例函数的解析式是 （）． (2)若使用时电阻，则电流I是 ； (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 8． 反比例函数的几何综合问题（共4小题） 38．如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（    ） A． B．6 C．3 D．12 39．如图，点，分别在函数图像的两支上（在第一象限），连结交轴于点．点，在函数图像上，轴，轴，连结，．若，的面积为12，四边形的面积为15，则的值为 ． 40．如图，正方形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边经过原点O，若面积为5，正方形的周长为，则k的值为 ． 41．如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ． $$专题01 反比例函数（易错必刷41题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的概念 · 求反比例函数的值 · 求反比例函数解析式 · 反比例函数的图像与性质 · 反比例函数与一次函数综合应用 · 反比例函数比例系数的几何意义 · 反比例函数的实际应用 · 反比例函数的几何综合问题 一．反比例函数的概念（共5小题） 1．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意； B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意； C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意； D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意； 故选：D 2．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 3．下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数及反比例函数的定义，正确理解相关定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义分析即可得出答案． 【详解】解：①，不是反比例函数； ②，是反比例函数； ③，是反比例函数； ④，是反比例函数； ⑤，不是反比例函数． 综上所述，能表示y是x的反比例函数的有3个． 故选：B． 4．已知函数 是反比例函数，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴， 故选：B ． 5．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 【答案】C 【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得． 【详解】解：根据反比例函数的定义可得， 解得． 故选C． 二．求反比例函数的值（共2小题） 6．当时，反比例函数 的函数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质，将代入反比例函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， 故选：B． 7．已知y与x成反比例，且当时，，那么当时，y的值为（　　） A． B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数，根据待定系数法，即可求出反比例函数表达式，再将代入反比例函数表达式中，就可以求出y的值．解题的关键是明确题意，求出函数关系式． 【详解】解：设反比例函数表达式为，将代入中， 得， 解得 ∴反比例函数表达式为 再将代入中得 ． 故选：D． 三．求反比例函数解析式（共4小题） 8.如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键． 根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ， ． 故选：C． 9．已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时， ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练的求解解析式是解本题的关键．首先设出函数解析式，再利用待定系数法把，代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值． 【详解】解：设函数解析式为：， 把，代入，得， ∴． 把代入， 故答案为：3． 10．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 11．已知与成反比例，且当时，，求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求自变量的值： （1）根据题意，设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）当时，则：， 解得：． 四．反比例函数的图像与性质（共9小题） 12．对于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象与坐标轴无交点 D．图象关于原点对称 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、反比例函数的，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意； B、反比例函数的，图象分布在第一、三象限，故原说法正确，不符合题意； C、反比例函数中，图象与坐标轴无交点，正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点对称，正确，不符合题意． 故选：A． 13．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，一次函数图象，反比例函数图象等知识．熟练掌握函数图象，一次函数图象，反比例函数图象是解题的关键． 由图象可知，当时，随着的增大先增大后减小，A中，由，可知当时，随着的增大而减小，进而可判断A的正误；B中为与的和，如图，由一次函数图象与反比例函数图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，进而可判断B的正误；C中当时，，的图象经过点，进而可判断C的正误；D中当，无意义，进而可判断D的正误． 【详解】解：由图象可知，当时，随着的增大先增大后减小， A中，由，可知当时，随着的增大而减小，故不符合要求； B中为与的和，如图， 由一次函数图象与反比例函数图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，故符合要求； C中当时，，的图象经过点，故不符合要求； D中当，无意义，故不符合要求； 故选：B． 14．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，掌握函数图象在哪个象限内与相关参数的关系是解题的关键． 先判断出一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 15．如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．常数 B．在每个象限内，随的增大而增大 C．若，在图象上，则 D．若在图象上，则也在图象上 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的性质以及函数图象逐一分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉掌握反比例函数图象的有关知识是关键．结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论． 【详解】解：A、∵反比例函数y=的图象在第一三象限， ∴， ∴A错误，故本选项不符合题意； B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴B错误，故本选项不符合题意； C、根据函数图象可得出：在第三象限内，，在第一象限内，， ∵，， ∴， ∴C正确，故本选项符合题意； D、由反比例函数的对称性可知： 若在图象上，则在图象上， ∴D错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 16．下列命题：①在函数： 中，y随x 增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据的方差为，则数据的方差为其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的定义对④进行判断． 【详解】解：①y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确； ③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是以直线为对称轴的轴对称图形，所以③错误； ④由题意知数据的平均数为 ， 则数据的平均数为：， 故数据的方差为：，所以④错误； 故选：A． 17．下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的图象分布在第二、四象限 B．一次函数的图象不经过第一象限 C．对于一次函数，y随x的增大而增大 D．若点，都在反比例函数图象上，且，则 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的性质是解答的关键．分别根据一次函数和反比例函数的图象与性质逐项判断求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴反比例函数的图象分布在第一、二象限， 故此选项说法错误，不符合题意； B、∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四，不经过第一象限， 故此选项说法正确，符合题意； C、∵， ∴对于一次函数，y随x的增大而减小， 故此选项说法错误，不符合题意； D、∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴当或时，， 故此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 18．已知反比例函数图象上有三个点，且满足，则b的值可以为（    ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】解：， 函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 点在函数的图象上， 又，， ∴， ， ∴， ∴的值可以是1； 故答案为：C． 19．在反比例函数 的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数的的取值范围，能根据反比例函数的增减性判断所在象限是解答本题的关键． 先根据“当，”得到反比例函数在二、四象限，进而得到，求解即可解答本题． 【详解】解：时，， 反比例函数在二、四象限， ， 解得：， 故选：A． 20．反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵，，三点在双曲线上， ∴当时，，则：，故A选项正确； 当且时，，当且时，，故B选项错误； 当时，，则：，故C选项错误； 当且时，则：；当且时，则：，故D选项错误； 故选A． 21．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数的最大值为， 时，， ，当时，函数的最小值为， 当时，， ， 故， 解得：． 故答案为：2． 五．反比例函数与一次函数综合应用（共6小题） 22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为． (1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； (3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)32 (3) 【分析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用； （1）依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为，进而求出的坐标，将点，的坐标代入，可得一次函数解析式为； （2）由已知求得，可得，根据即可求出结论； （3）根据图象得出不等式的解集即可． 【详解】（1）轴于点， 轴， ， ， ， ， ， 连接， 轴， ， ， ， 将代入，得， 反比例函数解析式为； 点在比例函数解析式为的图象上， ， ， ， 将点，点代入，可得 ， 解得， 一次函数解析式为， 故答案为：，； （2）令，得， ， 点是点关于轴的对称点， ， ， ； （3）根据图象得：不等式，即的解集为或． 23．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)15 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）解方程组得到，根据函数的图象即可得到结论； （3）联立方程组可求点坐标，由直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于， ，， ，； （2）解：，， 一次函数为，反比例函数解析式为， 解方程得，，， ， 不等式的解集为或； （3）解：由（2）知点， ， 又， ， 点， 的面积． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正比例函数与反比例函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、直线与反比例函数图象的交点、三角形的面积公式，求得、点的坐标是本题的关键． 24．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．    (1)求反比例函数的表达式； (2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标； (3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，等角对等边和勾股定理等知识． （1）先把点A坐标代入一次函数解析式求出a的值，即求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设，根据列方程求解； （3）分点Q在x轴的负半轴上和点Q在x轴的正半轴上两种情况求解即可． 【详解】（1）把代入中得：， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）设， 把代入得， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）当点Q在x轴的负半轴上时，如图，设交y轴于D，，    ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 当点Q在x轴的正半轴上时，如图，作    ∴ ∴． 综上可知，点的坐标或． 25．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在y轴上，若，求点M的坐标． 【答案】(1)， (2)点M的坐标为或 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的结合，涉及待定系数法求解析式和求图象围成面积， （1）利用点求得反比例函数的解析式为，即可求得点，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式为； （2）根据一次函数解析式求得点，即可求得，结合点A得坐标可列出，可得点M的坐标． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 将代入，可得，解得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，可得， 解得，经检验，是方程的解， ∴， 设一次函数的解析式为， 将，代入， 可得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，可得，解得， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴点M的坐标为或． 26．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，．反比例函数的图像分别与，交于点和点． (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图像相交于点，当点在反比例函数图像上，之间的部分时（点可与点，重合），求出的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数与一次函数综合应用等知识，运用熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键． （1）利用待定系数法解得反比例函数的表达式；结合题意可知的横坐标为4，进而计算点的坐标； （2）分别计算当一次函数的图像经过点，时的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵是等腰直角三角形，，且与反比例函数的图像交于点， ∴的横坐标为4， 对于反比例函数，当时，， ∴点的坐标为； （2）把代入得，， 把代入得，， ∴的取值范围是． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数关系式： (2)直接写出关于的不等式的解集______； (3)连接、，则的面积为______． 【答案】(1) (2)或 (3)6 【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入反比例函数关系式，可得答案； （2）根据图象的位置，即反比例函数图象在直线上方时自变量的取值，可得答案； （3）先求出直线的关系式，进而得出点C的坐标，可知，再根据可得答案． 【详解】（1）∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴点． ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的关系式为； （2）将不等式整理为， 当或时，． 所以不等式的解集是或． 故答案为：或； （3）当时，， ∴点． 设直线的关系式为，将点A，B代入，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， ∴点， ∴， 则． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数关系式，求一次函数关系式，求三角形的面积，观察图象求不等式的解集，理解由观察图象的位置确定函数值的大小是解题的关键． 六．反比例函数比例系数的几何意义（共5小题） 28．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例系数的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过作轴于，证明，求得，，得到，即可确定的值． 【详解】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ，点是的中点， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：C． 29．已知菱形在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．也考查了菱形的性质．先利用勾股定理计算出，再利用菱形的面积公式计算出，然后根据三角形面积公式，利用进行即可． 【详解】解：点坐标为， ， 四边形为菱形， ， ． 故选：C． 30．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，若的面积为，则 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，三角形中线的性质，根据三角形中线可得，再根据，且，由此即可求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵点在反比例函数图象上，， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：8 ． 31．已知反比例函数的图象如图所示，若长方形的面积为3，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，再根据函数经过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上，且长方形的面积为3， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第二象限， ∴， 故答案为：． 32．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线 轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，若，则的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 由于，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的的值． 【详解】解：∵， ， ， 而， ． 故答案为：． 七．反比例函数的实际应用（共5小题） 33．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是 ，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 34．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示， (1)求y与x之间的函数表达式． (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？ 【答案】(1) (2)服药后对人体的有效时间是 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意得出函数解析式是解题关键． （1）设出解析式，利用待定系数法求解析式，并写出自变量的取值范围即可； （2）根据题意得出时两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围． 【详解】（1）当时，函数为正比例函数，设：， ∵函数经过点， ∴，即， ∴当时，； 当时，函数为反比例函数，设：， ∵函数经过点， ∴，即， ∴当时，， ∴； （2）当药物浓度为4微克/毫升时，即时， 由，得， 由，得， ∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升， ∴持续时间为． 35．在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． (1)试确定与之间的函数表达式； (2)求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 【答案】(1) (2)当力时，物体在力的方向上移动的距离为 【分析】本题考查的是反比例函数系数等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单． （1）设函数关系式为，再利用待定系数法计算即可得出答案； （2）把代入函数关系式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系， 其函数关系式为， 点是反比例函数图象上的点， ∴． 此函数的解析式为； （2）解：把代入函数关系式得：， ． 即当力时，物体在力的方向上移动的距离为． 36．某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)当时，大棚内的温度约为多少？ (3)一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 【答案】(1)； (2)当时，大棚内的温度约为； (3)一天24小时大棚内温度超过的时间约有小时． 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求出反比例函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）将代入函数解析式求出的值即可； （3）分别利用的取值范围求出两函数解析式，进而得出时，得出的值即可． 【详解】（1）解：点在双曲线上， ， 解得：； （2）解：当时，， 所以当时，大棚内的温度约为； （3）解：当时，直线解析式为：， 故， 解得：， 解析式为：， 则， 解得：， 当，则， 解得：， 一天24小时大棚内温度超过的时间有：（小时）． 37．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)这个反比例函数的解析式是 （）． (2)若使用时电阻，则电流I是 ； (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 【答案】(1) (2) (3)用电器的可变电阻至少是 【分析】本题考查了反比例函数的应用； （1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）中，令，求出对应的的值即可； （3）将代入所求的函数解析式，即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）设反比例函数式． 把代入反比例函数式， ． ． 故答案为：． （2）当，． 故答案为：； （3）当时，则， ， 用电器的可变电阻至少是． 8． 反比例函数的几何综合问题（共4小题） 38．如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（    ） A． B．6 C．3 D．12 【答案】B 【分析】将双曲线逆时针旋转使得与轴重合，等腰三角形的底边在轴上，应用反比例函数比例系数的性质解答问题． 【详解】解：对于，当时，，令，作轴， 则，，， 取中点，则， ∴是等边三角形，则，即直线与轴的夹角为，与轴的夹角为， 如图，将及直线绕点O逆时针旋转，则得到双曲线，直线与轴重合． 双曲线，的解析式为， 过点作轴于点 ∵ ∴为中点． ∴， 由反比例函数比例系数的性质，， ∴的面积是6， 故选：B． 【点睛】本题为反比例函数综合题，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理等知识，理解并掌握反比例函数的性质以及反比例函数比例系数的几何意义． 39．如图，点，分别在函数图像的两支上（在第一象限），连结交轴于点．点，在函数图像上，轴，轴，连结，．若，的面积为12，四边形的面积为15，则的值为 ． 【答案】 【分析】依据题意，设，再由轴，轴，，可得，，，再结合的面积为12，四边形的面积为15，即可得解. 【详解】解：设， ∵轴，且点E在函数上， ∴. ∵，且点B在函数上， ∴. ∵轴，点D在函数上， ∴. ∵的面积为12， ∴. ∴. 【点睛】本题主要考查反比例函数与图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，几何图形点坐标的计算方法，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算方法是解题的关键． 40．如图，正方形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，边经过原点O，若面积为5，正方形的周长为，则k的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正方形的性质、反比例函数的性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 过点A作轴于点E，则，由反比例函数比例系数的几何意义得到，根据正方形的性质得到，，再利用三角形面积计算公式得到，则可利用勾股定理得到，利用三角形面积公式求出，然后利用勾股定理求出，得到，即可求k的值． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，则， ∵A在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形的周长为． ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 41．如图，，…，都是等腰直角三角形，点，……，都在函数的图象上，斜边，…，都在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，点坐标规律的探索，等腰三角形的性质；解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解． 首先根据等腰直角三角形的性质，知点的横、纵坐标相等，根据等腰三角形的三线合一求得点的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点的坐标和双曲线的解析式求得点的坐标；根据点的坐标特征即可推而广之即可求出答案． 【详解】解：可设点， 根据等腰直角三角形的性质可得：， 又∵， 则， ∴（负值舍去）， 则； 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是， 设点的坐标是， 又∵，则，即 解得，，， ∵， ∴， 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是； 可以再进一步求得点的坐标是，推而广之，则点的坐标是． 故点的坐标为． 故答案是：． $$