新课预习衔接：圆的周长 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的周长 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 2.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时，π通常取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径=π。 3.圆的周长计算公式。 圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 4.圆、圆环的周长 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 5.在解答圆的周长的问题时，首先要能熟练地运用公式进行计算。其次在遇到有关圆的组合图形的周长计算时，要能巧妙地运用"转化""拼补" "分割" "设数" "逆推" "代换" 等技巧将不规则图形转化为规则图形进行解答。 第三部分 高频真题 一．填空题（共5小题） 1．（2024•乌拉特前旗）如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的半径是 　 　cm。 2．（2024•保定）李老师在课堂上用圆规画一个圆，圆的周长是9πcm，这个圆的直径是 　 　厘米，圆规两脚张开的距离应是 　 　厘米。 3．（2024春•舞钢市期末）把周长是12.56厘米的圆片剪成两个半圆，每个半圆的周长是 　 　厘米。 4．（2024春•贵阳期末）一个铁环滚动一周前进了1.57米，这个铁环的半径是　 　米． 5．（2024•潍城区）如图，是笑笑用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线。贴一圈 　 　。（填“够用”或“不够用”） 二．计算题（共3小题） 6．（2024•龙湖区）求如图图形中阴影部分的周长。 7．（2024•卢氏县模拟）求出如图的周长（单位：厘米） 8．（2023秋•黄州区期末）求阴影部分的周长。（单位：cm） 三．应用题（共2小题） 9．（2024•和平区）博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 10．（2024春•淮上区期末）为促进全民健身向更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发《全民健身计划（2021～2025年）》，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设。为全面落实全民健身国家战略，新华区决定建趣味跑道（如图实线部分），AB长2千米。沿着这个跑道边缘跑一圈，一共需要跑多少千米？ 参考答案与试题解析 一．填空题（共5小题） 1．（2024•乌拉特前旗）如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的半径是 　2　cm。 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力． 【答案】2。 【分析】长方形的长等于圆的周长一半，依此即可求解。 【解答】解：6.28÷3.14＝2（cm） 答：圆的半径是2cm。 故答案为：2。 【点评】本题考查了半圆的周长。解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半。 2．（2024•保定）李老师在课堂上用圆规画一个圆，圆的周长是9πcm，这个圆的直径是 　9　厘米，圆规两脚张开的距离应是 　4.5　厘米。 【专题】应用意识． 【答案】9，4.5。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，再根据直径与半径之间的关系，r＝d÷2，据此解答即可。 【解答】解：9π÷π＝9（厘米） 9÷2＝4.5（厘米） 答：这个圆的直径是9厘米，圆规两脚张开的距离是4.5厘米。 故答案为：9，4.5。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2024春•舞钢市期末）把周长是12.56厘米的圆片剪成两个半圆，每个半圆的周长是 　10.28　厘米。 【专题】数据分析观念；运算能力． 【答案】10.28。 【分析】由题干“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长。 【解答】解：已知C＝12.56厘米， d＝C÷π 圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米） 半圆的周长： 12.56÷2+4 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米） 答：每个半圆的周长是10.28厘米。 故答案为：10.28。 【点评】此题主要考查的是圆周长公式的使用。 4．（2024春•贵阳期末）一个铁环滚动一周前进了1.57米，这个铁环的半径是　0.25　米． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式：c＝2πr，那么r＝c÷2π，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：1.57÷3.14÷2 ＝0.5÷2 ＝0.25（米）， 答：这个铁环的半径是0.25米． 故答案为：0.25． 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 5．（2024•潍城区）如图，是笑笑用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线。贴一圈 　不够用。　。（填“够用”或“不够用”） 【专题】运算能力． 【答案】不够用。 【分析】如图所示，“心形”边线的周长等于8个半径为3cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，列式计算，算出结果后再与35厘米进行比较即可。 【解答】解：3.14×3×2××8 ＝18.84××8 ＝4.71×8 ＝37.68（cm） 35＜37.68 答：贴一圈不够用。 故答案为：不够用。 【点评】本题解题的关键是理解“心形”边线的周长等于8个半径为3cm的圆的周长，熟练掌握圆周长的计算方法。 二．计算题（共3小题） 6．（2024•龙湖区）求如图图形中阴影部分的周长。 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力． 【答案】30.84cm。 【分析】阴影部分的周长＝2个二分之一圆的弧长+6厘米的2条直径的长度＝圆的周长+6厘米的2条直径的长度；根据圆的周长公式C＝2πr解答即可。 【解答】解：3.14×6+6×2 ＝18.84+12 ＝30.84（cm） 答：阴影部分的周长是30.84cm。 【点评】本题考查了圆与组合图形的周长计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。 7．（2024•卢氏县模拟）求出如图的周长（单位：厘米） 【专题】平面图形的认识与计算；应用意识． 【答案】25.12厘米。 【分析】图形周长＝半径是4厘米的圆的周长÷2+半径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长＝2π×半径，即可解答。 【解答】解：2×3.14×4÷2+2×3.14×（4÷2） ＝12.56+12.56 ＝25.12（厘米） 答：图形的周长是25.12厘米。 【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。 8．（2023秋•黄州区期末）求阴影部分的周长。（单位：cm） 【专题】应用题；应用意识． 【答案】33.12cm。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆周长的一半+一条半圆直径+直径为4cm的圆周长，其中圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】解：2×3.14×4÷2+4×2+3.14×4 ＝12.56+8+12.56 ＝33.12（cm） 答：阴影部分的周长是33.12cm。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用，熟记公式的解答本题的关键。 三．应用题（共2小题） 9．（2024•和平区）博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 【专题】应用意识． 【答案】20.56米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝25.12÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（米） 答：围栏长20.56米。 【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2024春•淮上区期末）为促进全民健身向更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发《全民健身计划（2021～2025年）》，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设。为全面落实全民健身国家战略，新华区决定建趣味跑道（如图实线部分），AB长2千米。沿着这个跑道边缘跑一圈，一共需要跑多少千米？ 【专题】应用题；应用意识． 【答案】6.28千米。 【分析】根据圆形的周长等于圆周率×直径，根据题意可知，把所有圆形的周长加起来等于直径是2千米的圆形周长，据此解答即可。 【解答】解答：3.14×2＝6.28（千米） 答：一共需要跑6.28千米。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$