模拟预测卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

保密★启用前 模拟预测卷01（原卷版） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既在上单调递减，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，其中，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数是R上的严格增函数，、为实数，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．若关于x的不等式的解集包含区间，则a的取值范围为（      ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的是（    ） A．设命题；命题，那么p是q的必要不充分条件 B．函数的图象恒过定点 C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” D．若，则 8．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．函数最小值为2 C．已知，，则 D．函数的单调递增区间为 10．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，则 D．为互不相等的正数，且，则 11．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递增区间为 B． C．的最大值为4 D．的解集为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为 ． 13．函数的最大值为 ． 14．，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）求值：； （2）已知，求值：. 16．（15分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 17．（15分）已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式. 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的值域 . 19．（17分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 模拟预测卷01（解析版） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得集合A的解集，与集合B取交集即可. 【详解】， 则 故选：A 2．下列函数中，既在上单调递减，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数、一次函数、指数函数、幂函数的奇偶性和单调性即可判断正误. 【详解】解：对于A，反比例函数是奇函数，但定义域为，A选项错误； 对于B，令，， 所以函数是奇函数， 取，则， ， ，即， 所以函数在上单调递减，又是奇函数， 所以函数在上单调递减，B选项正确； 对于C，一次函数在上单调递减，但不关于原点对称，不是奇函数，C选项错误； 对于D，指数函数在上单调递减，但不关于原点对称，不是奇函数，D选项错误； 故选：B. 3．已知函数，其中，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】根据函数每一段的定义域求解. 【详解】因为函数， 所以， 故选：C 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可. 【详解】易知， 又定义域上单调递减，，所以， 易知单调递增，， 则， 综上. 故选：A 5．函数是R上的严格增函数，、为实数，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】讨论的大小关系，结合函数的单调性及不等式的性质判断的大小. 【详解】，即，则，即； ，即，则，即； ，即，则，即； 其它情况，不妨假设 i若，即时，则，故，所以； ii若时，则，故，， ，即时，则，故，所以； ，即时，则，故，所以 ，即时，则，故，则； iii若，即时，则，故，所以； 综上，时有，反之也成立； 时有，反之也成立； 时有，反之也成立. 所以是的充要条件. 故选：C 6．若关于x的不等式的解集包含区间，则a的取值范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将问题转化为对恒成立，再利用导数，求解函数的最小值即可. 【详解】设， 则， 当时，；当时，， 则. 由题意可得不等式对恒成立， 即， 则. 故选：A. 7．下列命题中正确的是（    ） A．设命题；命题，那么p是q的必要不充分条件 B．函数的图象恒过定点 C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” D．若，则 【答案】D 【分析】对于A，先化简得，而，由此可判断A；对于B，利用指数函数经过的特殊点判断即可；对于C，命题否定时，或要改为且；对于D，构造函数，利用函数的单调性判断. 【详解】解：对A，由，得，所以是的充分不必要条件，故A错误； 对B，因为恒过，故函数的图象恒过定点，故B错误； 对C，命题“若，则或，”的逆否命题为“若且，则”，故C错误； 对D，令，则，易知函数为单调递减函数，故， 故选：D. 8．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求得，再根据分段函数分，和，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】由题意得：， 当时，，不成立； 当时，，即， 解得或， 所以. 当时，，即，无解 综上：. 所以的取值范围是 故选：A 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．函数最小值为2 C．已知，，则 D．函数的单调递增区间为 【答案】ACD 【分析】利用特称命题的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性可判定C，利用复合函数的单调可判定D. 【详解】对A：由特称命题的否定形式可知A正确； 对B：易知， 由基本不等式知， 当且仅当，即时能取得等号，显然不成立，故B错误； 对C：易知，令， 易知，即为奇函数， 所以，则，故C正确； 对D：令，显然在上单调递减， 而是定义域上的减函数， 根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间为，故D正确. 故选：ACD 10．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．已知，则 D．为互不相等的正数，且，则 【答案】ACD 【分析】利用不等式的性质，逐个进行判断即可. 【详解】对于A，由，知，由不等式的性质可得，，因此A正确； 对于B，令，则，， 显然，因此B错误； 对于C，由，又，， 则，即，因此C正确； 对于D，由为互不相等的正数，则，又，， 即，，即，， 又， ，即，因此D正确； 故选：ACD. 11．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递增区间为 B． C．的最大值为4 D．的解集为 【答案】ABD 【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.由时，结合是偶函数判断；D.利用函数图象判断. 【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误； B. 因为是定义在R上的偶函数，所以， 又在上单调递减，则，故B错误； C.当时，，最大值为4， 又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确； D. 如图所示：的解集为，故D错误． 故选：ABD． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为 ． 【答案】 【分析】按定义域的定义即可求解. 【详解】由题有 解得 故答案为： 13．函数的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将采用分离常数法得到，然后当取到最小值时，函数有最大值，即得到答案. 【详解】，因为， 所以，当时等号成立，所以． 故答案为：. 14．，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】画出函数的图象，结合图象即可求得结果. 【详解】如图所示， ，即， ，即， 由图可知，， 所以的图象如图所示， 所以当时，取得最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，求值：. 【答案】（1）3；（2）6 【分析】（1）利用指数运算性质化简求值即可； （2）结合指数运算性质，利用完全平方和公式求解即可. 【详解】（1）原式. （2）由，而， 则，故. 16．（15分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）依据题意可得，计算即可. （2）根据，分别计算出，然后得到集合，最后根据补集、交集进行运算即可. 【详解】（1）集合A恰有一个元素，，解得：； （2）， ； 又， ； 即， 17．（15分）已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）结合条件，代入解析式求解即可； （2）将问题转化为求的解集，讨论的范围即可求解. 【详解】（1）因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以，所以，所以， 即. （2）由，可得不等式，即， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)求函数在上的值域 . 【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）根据定义奇函数特征，，求出的值，又，求出的值，得到的解析式，并检验. （2）利用定义法证明函数单调性； （3）根据函数的单调性求值域即可. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即有， 且，则，解得， 则函数的解析式：，， 因为满足，所以是奇函数， 即. （2）证明：设任意满足， 则， 由于，则，，即， 又， 则有，即， 则在上是增函数. （3）由（2）知，函数在上是增函数， 所以，即， 所以函数在上的值域为. 19．（17分）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)年产量为90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 【分析】（1）根据利润销售量售价成本，表示出利润关于产量的关系式即可，注意单位的统一； （2）分段函数的最值问题，先分别求出两个范围内的最大值，然后比较哪个最大哪个就是整个分段函数的最大值. 【详解】（1）每辆车售价5万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， 所以 . 所以年利润. （2）由（1）当时， （百辆）时（万元）， 当时， 当且仅当（百辆）时，等号成立， 因为2820万元万元, 所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$