5.4 不规则图形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

5.4 不规则图形的面积 一、选择题 1．下面是一块由曲线围成的空地，如果每小格表示1m2，这块空地的面积大约是（    ）。 A．95m2 B．85m2 C．75m2 D．65m2 2．图中是两个面积相同的正方形组成的长方形，正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积是（    ）平方厘米。   A．3   B．6 C．8 D．9 3．下面组合图形的面积是（ ）平方米．   A．216 B．380   C．596 D．164 二、填空题 4．数一数，填一填。下图中阴影部分的面积约是( )。（每个方格表示1） 5．如图中，在半径200厘米的圆的四等分点为A、B、C、D．则图中阴影部分的面积是( )平方厘米． 6．估计下面方格纸上图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 观察发现：图形( )完全相同，可以只求出其中( )个图形的面积，再乘( )，然后加上( )的面积。整个图形的面积约是( )cm2。 三、判断题 7．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( ) 8．如图是两个完全相同的大长方形，估计心形的面积时将不满整格的按半格计算，再加上整格的，等分成的方格越小，估计的结果就越接近实际面积。( ) 9．不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。( ) 四、解答题 10．下面的大正方形是由4个直角三角形和一个小正方形拼成的。直角三角形的直角边分别为和。求大正方形的面积。 11．学校的一块菜地如图所示。种植小组在菜地里种白菜，每棵白菜占地。 （1）这块菜地的面积是多少？ （2）这块菜地大约可以种多少棵白菜？（得数保留整数） 12．下图是一块地（图中每小格表示5平方米），如果李大爷今年在这块地里种花生，每平方米可收花生1.5千克，每千克可以卖4元，李大爷今年这块地的花生能卖多少元钱？ 13．如下图是由直径分别为4cm、6cm和10cm的三个半圆所围成的圆形，求图中阴影部分的周长及面积（保留π）。 14．先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。 15．市政公司准备给中百商场门口的广场（如下图）铺地砖，每个小方格的面积表示1平方米。该广场的面积大约是多少？如果铺1平方米大约要4块地砖，每块地砖18元，那么大约需要多少元？    参考答案 1．C 【分析】数出这块空地里满格的数量，1个满格面积是1m2，再数出不满1格的数量，不满1格的按半格计算，据此解答。 【详解】由图可知，有60个满格，36个半格 60＋36÷2 ＝60＋18 ＝78（m2） 75m2最接近78m2。 故答案为：C 【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解答题目的关键。 2．D 【解析】把两个阴影三角形放在一个正方形中，会发现：阴影部分的面积及一个正方形面积的，由此根据：正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，然后再乘即可。 【详解】6×6×＝9（平方厘米）   故答案为：D。 【点睛】本题考查阴影部分的面积，解答本题的关键是掌握把阴影部分的面积放到一个正方形中观察。 3．C 【详解】先算长方形的面积，再算梯形的面积，相加即可． 18×12+（12+28）×19÷2=596（平方米） 故答案为C． 4．8 【分析】观察图形可知，阴影部分逐个数，可以得出8个格，一个格是1cm2，用1×8，即可求出阴影部分面积。 【详解】1×8＝8（cm3） 【点睛】解答本题的关键要数清楚阴影部分占的个数。 5．80000 【详解】试题分析：如图所示，通过割补法可知：图中阴影部分的面积是正方形ABCD的面积，圆的半径已知，正方形的对角线长度可求，依此可求图中阴影部分的面积． 解：如图所示，通过割补法可知：图中阴影部分的面积是正方形ABCD的面积， 200×2=400（厘米）， 400×400÷2=80000（平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积是80000平方厘米． 故答案为80000． 点评：考查了组合图形的面积，通过割补法将不规则图形变形为规则图形的面积计算是解题的关键． 6． A、B、C、D 1 4 E 44 【分析】先观察图形，可知本题图形分为5部分，找出相同的图形，对于相同的图形只需数出一个图形的面积，有几个再乘几，注意数格时，先数出整格，2个半格为一整个。 【详解】10×4＋4 ＝40＋4 ＝44（cm2） 观察发现：图形A、B、C、D完全相同，可以只求出其中1个图形的面积，再乘4，然后加上E的面积。整个图形的面积约是44 cm2。 7．√ 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。 8．√ 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足整格数，整格数按一个面积单位计算，不足整格的按半个面积单位计算，因此，等分成的方格越小，估计的结果就越接近实际面积。 【详解】两个完全相同的大长方形，估计心形的面积时将不满整格的按半格计算，再加上整格的，等分成的方格越小，估计的结果就越接近实际面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确结合方格来确定不规则图形面积的方法，注意：数格是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 9．√ 【分析】不规则图形面积的估算方法：可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 10．cm2 【分析】大正方形的面积＝4个直角三角的面积＋小正方形的面积，仔细观察小正方形的边长。 【详解】1个直角三角形的面积： ＝ ＝（平方厘米） 4个直角三角形的面积：（平方厘米） 小正方形的面积： ＝ ＝（平方厘米） 大正方形的面积：（平方厘米） 答：大正方形的面积为13平方厘米。 【点睛】大正方形的边长无法求出，需要应用利用求组合图形面积的方法，根据已知条件将其拆解成学过的图形去解决。 11．（1）264平方米 （2）1885棵 【分析】（1）把这块菜地分成一个长方形和一个梯形，分别求出长方形和梯形的面积然后相加即可。 （2）由（1）可知菜地的面积，用菜地的面积除以每棵白菜的占地面积即可。 【详解】（1）12×8＋（12＋16）×（20－8）÷2 ＝96＋28×12÷2 ＝96＋168 ＝264（平方米） 答：这块菜地的面积是264平方米。 （2）264÷0.14≈1885（棵） 答：这块菜地大约可以种1885棵白菜。 【点睛】本题考查组合图形的面积，通过割补法把组合图形变为规则图形是常用的方法。 12．1560元 【分析】首先要数出这块地一共有多少个小格，不够一整格的都按半格数，数出共有52个小格。根据“每小格表示5平方米”，用小格的数量×5就是有多少平方米；然后根据“平方米可收花生1.5千克”再用面积×1.5，求出收花生多少千克，再×4就是能卖多少元。 【详解】52×5×1.5×4 ＝52×（5×1.5×4） ＝52×30 ＝1560（元） 答：李大爷今年这块地的花生能卖1560元钱。 【点睛】此题关键是求出这块地的面积是多少，然后再根据乘法意义求出收多少千克花生及能卖多少元。 13．周长（8π＋4）cm；面积是8πcm2 【分析】阴影部分的周长包括两个半圆弧的长度和4cm线段的长度，阴影部分的面积是直径10cm的半圆面积减去直径6cm的半圆面积。 【详解】周长：π×6÷2＋π×（6＋4）÷2＋4 ＝3π＋5π＋4 ＝8π＋4（cm） 面积：π×[（6＋4）÷2]2÷2－π×（6÷2）2÷2 ＝π×25÷2－π×9÷2 ＝12.5π－4.5π ＝8π（cm2） 答：阴影部分的周长（8π＋4）cm，面积是8πcm2。 【点睛】明确阴影部分的面积和周长由哪几部分组成是解答本题的关键。 14．52平方厘米（答案不唯一） 【分析】首先将自己的手放在方格纸上，用笔描出手掌的轮廓；用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】 有33个整格和38个不完整的格子，一个格子是1平方厘米； 33×1＋38÷2 ＝33＋19 ＝52（格） 52×1＝52（平方厘米） 答：手掌的面积大约为52平方厘米。（答案不唯一） 15．80平方米；5760元（答案均不唯一） 【分析】每个小方格的面积表示1平方米，则边长是1米。如下图所示，可以把广场看作一个长方形，长是10米，宽8米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出该广场的面积大约是多少。铺1平方米大约要4块地砖，根据乘法的意义，用广场的面积乘4求出一共需要多少块地砖，再乘每块地砖的单价，即可求出大约需要多少元。    【详解】10×8＝80（平方米） 4×80×18 ＝320×18 ＝5760（元） 答：该广场的面积大约是80平方米，大约需要5760元。 【点睛】本题考查了不规则图形的面积测算和整数连乘的应用。把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$