5.3 梯形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（西师大版）

5.3 梯形的面积 一、选择题 1．圆木堆成梯形，最上一层3根，最下一层7根，共5层，圆木共有（    ）根。 A．23 B．50 C．25 D．30 2．推导梯形面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（    ）。 A．旋转 B．平移 C．旋转和平移 D．对称 3．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（    ）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 二、填空题 4．一堆同样的圆木，堆成横截面为梯形的样子，最下一排是12根，最上面一排是5根，一共堆了8层，这堆圆木共有( )根。 5．一个直角梯形的周长是55厘米，两条腰长分别是12厘米和15厘米，这个直角梯形的面积( )平方厘米。 6．一个梯形的面积为24.4平方厘米，其中高为4厘米，上底为4.8厘米，下底为( )厘米。 三、判断题 7．两个梯形的形状不同，它们的面积一定不相等。( ) 8．一个梯形两底的和是12m，高是10m，面积是60cm2 。( ) 9．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半。( ) 四、解答题 10．如下图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。 （1）需要测量线段（    ）的长度。 （2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长度是多少米？ 11．下图中阴影部分面积是24平方米，求梯形的面积。    12．学校合唱队排练时队伍是一个梯形，第一排有8人，如果每排都比前一排多2人，合唱队站了6排，这个合唱队一共有多少人？ 13．如图所示，一块梯形稻田，中间有一条水渠通过，水渠宽1米， (1)实际种水稻的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米水稻1.2千克，这块稻田共产水稻多少千克？ 14．将一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形（如下图），两部分的面积相差40平方厘米，求线段EC的长度。 15．按要求完成下面各题。 （1）在方格图上描出下列各点，并依次连成封闭图形。    A（2，5）    B（1，1）    C（5，1）    D（4，5） （2）计算四边形ABCD的面积。 （3）在方格纸上画一个与四边形ABCD面积相等的平行四边形。 参考答案 1．C 【分析】根据梯形的面积公式计算即可，原木根数＝（最上一层＋最下一层）×层数÷2。 【详解】 ＝ ＝（根） 故答案为：C 【点睛】重点是知道求原木根数的公式是原木根数＝（最上一层＋最下一层）×层数÷2。 2．C 【分析】两个完全相同的梯形，把其中一个梯形旋转180度后，再平移，即可与另一个梯形拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】推导梯形面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是旋转和平移。 故答案为：C 【点睛】利用梯形面积公式的推导过程进行解答。 3．B 【详解】假设梯形的上底为a，下底为b。 （a＋4＋b＋4）×6÷2－（a＋b）×6÷2 ＝（a＋b＋8）×3－（a＋b）×3 ＝3a＋3b＋24－3a－3b ＝24 故答案为：B 【点睛】增加后的梯形面积－增加前的梯形面积＝增加的面积，据此解答。 4．68 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（5＋12）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（根） 因此这堆圆木共有68根。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．168 【分析】已知直角梯形的周长是55厘米，两条腰长分别是12厘米和15厘米，则用55－12－15即可求出上、下底的和，因为这个梯形是直角梯形，所以较短的一条腰长是梯形的高，也就是12厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】55－12－15＝28（厘米） 28×12÷2 ＝336÷2 ＝168（平方厘米） 这个直角梯形的面积168平方厘米。 【点睛】本题考查了梯形的面积公式的灵活应用。 6．7.4 【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。 【详解】24.4×2÷4－4.8 ＝12.2－4.8 ＝7.4（厘米） 下底为7.4厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 7．× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积与上底、下底、高有关，梯形的形状不一样时，面积可能相等，举例说明即可。 【详解】 （小正方形的边长为1厘米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 所以，两个梯形的形状不相同，但是它们的面积都是8平方厘米，题目说法不正确。 故答案为：× 【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 8．错误   【详解】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即面积=两底和×高÷2,一个梯形两底的和是12m，高是10m，则面积为：12×10÷2=60（m2）；故答案为错误． 9．√ 【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断． 【详解】解：设：梯形的上底为a，高为h，则下底为2a； 梯形的面积=（a+2a）×h÷2=3ah÷2=ah； 空白三角形的面积=a×h÷2=ah； 则阴影部分的面积=梯形的面积﹣空白三角形的面积=ah﹣ah=ah； 由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半． 故此题是正确的． 10．（1）CD （2）370米 【分析】（1）由于要计算护栏的长度，相当于：上底（AD线段）＋下底（BC线段）＋高（CD线段），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于面积已知，如果知道高的长度（即CD线段），那么可以求出上底AD线段加下底BC线段的和，只需要测量一个长度即可，所以测量CD线段的长度。 （2）由于测出这条线段长是50米，也就相当于高是50米，根据梯形的面积公式：面积×2÷高＝（上底＋下底），把数代入即可求解，之后再把上底和下底还有高这三个线段长度相加即可求出护栏的长度。 【详解】（1）根据梯形面积公式，如果知道梯形的高（CD线段），即可求出上底（AD线段）和下底（BC线段）的和，由此即可知测量CD线段的长。 （2）8000×2÷50 ＝16000÷50 ＝320（米） 320＋50＝370（米） 答：护栏的长共是370米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 11．60平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为8米的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（米） （12＋8）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 答：梯形的面积是60平方米。 【点睛】本题考查梯形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 12．78人 【分析】利用转化的思想，把排练时队伍当作一个梯形，第一排有8人，第6排有8＋2×5＝18人，用（首排人数＋最后一排人数）×排数÷2，即可求得一共有多少人。据此解答。 【详解】（8＋8＋2×5）×6÷2 ＝26×6÷2 ＝156÷2 ＝78（人） 答：这个合唱队一共有78人。 【点睛】排练时队伍是一个梯形，利用转化的思想，把求人数当作求梯形面积进行计算是解答本题的关键。 13．（1）1440平方米（2）1728千克 【详解】（1）（48+50）×30÷2=1470（平方米） 30×1=30（平方米） 1470-30=1440（平方米） 答：实际种水稻的面积是1440平方米． （2）1440×1.2=1728（千克） 答：这块稻田共产水稻1728千克． 14．5厘米 【分析】从图中可知，三角形、梯形、平行四边形的高都是8厘米；先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再加上40平方厘米，就是梯形的面积； 用梯形的面积加上三角形的面积，求出平行四边形的面积；根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，即可求出BC的长度，减去BE的长度，即是EC的长度。 【详解】三角形的面积：15×8÷2＝60（平方厘米） 梯形的面积：60＋40＝100（平方厘米） 平行四边形的面积：100＋60＝160（平方厘米） 平行四边形的底：160÷8＝20（厘米） EC长：20－15＝5（厘米） 答：线段EC长5厘米。 【点睛】本题考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，求出平行四边形的底边长是解题的关键。 15．（1）见详解 （2）12平方厘米 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在方格图上描出A、B、C、D各点的位置，并依次连成封闭图形。 （2）从图中可知，梯形ABCD的上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形ABCD的面积。 （3）要画的平行四边形的面积与梯形的面积相等，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。（画法不唯一） 【详解】（1）连成的封闭图形如下图。 （2）（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是12平方厘米。 （3）4×3＝2×6＝1×12＝12（平方厘米） 可以画一个底是4厘米、高3厘米的平行四边形。 如图：      （平行四边形画法不唯一） 【点睛】本题考查数对与位置的知识、梯形和平行四边形的面积公式、画平行四边形的作图方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$