湖南省岳阳市第九中学2023－2024学年八年级下学期期末测试数学试卷

八年级期末考试试卷 数学 数 学 时量：120 分钟 总分：120 分 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点 A 的坐标为（3，﹣1），则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．若 ＝ ，则 的值为（ ） A．1 B． C． D． 4.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感，若图中 b＝3m，则 a 约为（ ） A．1.236 m B．1.416 m C．1.584 m D．1.854 m （第 4 题图） （第 5 题图） （第 7 题图） （第 9 题图） 5.如图，DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的角平分线交 DE 于点 F，AB＝8，BC＝12，则 EF 的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6.下列命题中，不正确的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 7.如图，将□ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B′处，若∠1＝∠2＝36°，则∠B 为（ ） A．126° B．132° C．144° D．156° 8.已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y＝x+k 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9. 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC⊥BC 于点 C，AC＝2，AB＝3，则 BD 的长为（ ） A． B． C． D． 八年级期末考试试卷 数学 10．如图①，BD 是菱形 ABCD 的对角线，AD＜BD，动点 P 从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以 1cm/s 的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP 的长 y（cm）随时间 t（s）变化的函数图象如 图②所示，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm （第 10 题图） （第 16 题图） 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是 ． 12.函数 + 中，自变量 x 的取值范围为 ． 13.在一次函数 y＝（k﹣1）x+3 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 ． 14.已知一元二次方程𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 3 = 0的两个实数根为 m，n，则 m+n= ． 15.若点 A（3，a），B（1，b），C（﹣2，c）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 a，b，c 的大小关系用“＞” 连接的结果为 ． 16.如图，一个弹簧不挂重物时长 10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比， 弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中 a 的值是 ． 17.如图，在△AOB 中，S△AOB＝2，AB∥x 轴，点 A 在反比例函数 的图象上．若点 B 在 y 反比例函数 的图象上，则 k 的值为 ． （第 17 题图） （第 18 题图） 18．如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（10，0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点，将△OBP 沿 OP 折叠得到△OPD，连接 CD、AD．则下列结论中： ①当∠BOP＝45°时，四边形 OBPD 为正方形； ②当∠BOP＝30°时，△OAD 的面积为 15； ③当 P 在运动过程中，CD 的最小值为 2 ﹣6； ④当 OD⊥AD 时，BP＝1． 其中结论正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题应写出详细过程和解答步骤） 19．（6 分）解下列一元二次方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）5x2﹣4x﹣1＝0． 20.（8 分）已知关于 x 的方程 x2+kx+k﹣2＝0． （1）求证：不论 k 取何值，方程必有两个不相等的实数根； 八年级期末考试试卷 数学 （2）若方程的一个根为 x＝﹣2，求 k 的值及方程另一个根． 21.（8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识 竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 A，B，C，D，E 五个等级，并绘制了 如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 x 频数 A 50≤x＜60 m B 60≤x＜70 40 C 70≤x＜80 n D 80≤x＜90 70 E 90≤x＜100 24 （1）本次抽样调查的样本容量是 ，频数分布直方图中 m＝ ， 扇形统计图中，D 等级对应的圆心角度数为 ； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 22.（8 分）如图，□ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 是线段 BD 上的两点， 且∠AEB＝∠CFD，连接 AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形． （2）从下列条件：①AC 平分∠EAF，②∠EAF＝60°，③AB＝BC 中选择一个合适的条件添加到题干中， 使得四边形 AECF 为菱形．我选的是 （请填写序号），并证明． （第 22 题图） （第 23 题图） 23.（8 分）如图，反比例函数 y＝ （m≠0）与一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象交于点 A（1，3）， 点 B（n，1），一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，C． （1）填空：m＝ ，n＝ ； （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）当 kx+b≤ 时，直接写出自变量 x 的取值范围． 24.（8 分）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进 4 件 A 礼品和 12 件 B 礼品共需 360 元，购进 8 件 A 礼品和 6 件 B 礼品共需 270 元． （1）求 A，B 两种礼品每件的进价． （2）该店计划将 5000 元全部用于购进 A，B 这两种礼品，设购进 A 礼品 m 件，B 礼品 n 件． ①求 n 与 m 之间的关系式； ②该店进货时，厂家要求 A 礼品的购进数量不少于 100 件．已知 A 礼品每件售价为 20 元，B 礼品每件售 价为 35 元．设该店全部售出这两种礼品可获利 W 元，求 W 与 m 之间的关系式和该店所获利润的最大 八年级期末考试试卷 数学 值． 25.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C（2，m）为 直线 y＝x+2 上一点，直线 y＝﹣ x+b 过点 C． （1）求 m 和 b 的值； （2）直线 y＝﹣ x+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 在线段 DA 上从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 A 点 运动．设点 P 的运动时间为 t 秒． ①若△ACP 的面积为 10，求 t 的值； ②是否存在 t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 26.（10 分）综合与探究 问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 是射线 CD 上一点（不与点 C 重合），连接 BE．将 BE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到 FE， 连接 DF． 特例分析：（1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时，则∠ADF 的度数为 ； 深入探究：（2）当点 E 不与点 D 重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图 2 与图 3 中选择一 种情况进行证明：若不成立，请说明理由； 问题解决：（3）如图 4，当点 E 在线段 CD 上，BF 交 AD 于点 G，当 DF＝DA 时，请直接写出线段 BF 的长 和△DFG 的面积． 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C 二、填空题 11. 6 12. � ≥ −2，且� ≠ 1 13. � > 1 14. -1 15. b>a>c 16. 22 17. -3 18. ①②③ 三、解答题 19、 21、 22、 23、 24、 25、 26、