云南省昭通市第一中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷

昭通一中2024年秋季学期高二年级入学考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分）. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 是虚数单位，复数（ ） A. －1 B. 1 C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 如图，平行六面体各棱长为1，且，动点P在该几何体内部，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为．已知函数（其中，，）．若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 过点的直线与的图象一定有公共点 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论中正确的是（　 　） A. B. 点G到平面的距离是点C到平面的距离的2倍 C. 平面 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 若，则 C. 在区间上是增函数 D. 函数在区间上至少有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为______. 13. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是______. 14. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为. （ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为______； （ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为______. （所有结果保留整数，参考数据：，） 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间． 16. 对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和，第三组的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组的学生实际成绩的平均数与方差. 17. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手． （1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； （2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率． 18. 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. （1）求证：平面； （2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 19. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C； （2）若，求的面积S的取值范围. 昭通一中2024年秋季学期高二年级入学考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分）. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4400 ②. 22 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）时，函数是增函数，故函数的单调增区间为；当时，函数是减函数，故函数的单调增区间为． 【16题答案】 【答案】（1）众数为；平均数为 （2）平均数为；方差为 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形，都是矩形， ∴，，∴四边形是平行四边形， ∴，∵平面，∴平面； （2）证明：连接，设，∵平面平面，且， ∴平面，∴， 又，∴四边形为正方形，∴， ∴平面，又平面，∴， （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $