第1章 有理数 培优测试卷B 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

第1章有理数培优测评卷B 一、选择题( 每题3分，共30分) 1.下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. -(-2)和2 B.+(-3)和 -(+3) C. 和2 D.-(-5)和 -|-5| 2.一种大米的质量标识为“(50±0.5)kg”, 则下列各袋大米中质量不合格的是 ( ) A.50.0kg B.50.3kg C.49.7kg D.49.1kg 3.绝对值大于2且不大于5的整数有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.下列说法中错误的是( ) A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 两个不相等的数，它们的绝对值可能相等 D. 任何有理数的绝对值都不是负数 5.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ( ) A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.—b<b<-a<a 6.下列式子正确的是 ( ) A.-|-|＞0 B.-(-4)=-1-4| C. ＞ D.-3.14>-π 7.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上A 、B两点之间的距离为8(A 在B 的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为 ( ) A.-4 B.-5 C.-3 D.-2 8. 已知a、b、c大小如图所示，则的值为 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 9.数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm, 若在数轴上随意画一条长为100cm 的线段AB, 则线段 AB 盖住的整点的个数为( ) A.100 B.99 C.99或100 D.100或101 10.p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，|p-r|=10,|p-s|=12, |q-s|=9, 则 |q-r|等于 ( ) A.7 B.9 C.11 D.13 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 已知|x|=|-3|,则x 的值为 . 12.如果数轴上的点 A 对应的数为-1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 . 13.绝对值大于1而不大于3的整数是 ,它们的和是 . 14.如图，数轴上线段AB 的中点表示的数是 15.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):(+4,-8),(-5,+6), (-3,+2),(+1,-7),则车上还有 人. 16.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到 条折痕. 第一次对折 第二次对折 第三次对折 17.观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数. 18.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ; 数-201是第 行从左边数第个数 . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知一组数：2，-2，-0.5，,-1, ,0 （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数分别填在下面对的集合中 负数集合( …) 分数集合( …) 非负数集合 ( …) (3)请将这些数按从小到大的顺序排列 (用“<”连接) 20.(6分)某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3km,3km到5km,每千米价格1.8元；5km后，每千米价 格2.7元. (1)若某把这些数分别填在下面对的人乘坐了5km的路程，请写出他应支付的费用： (2)若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗? 21. (8分)如图，数轴的单位长度为1. (1)如果点A,D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少? (2)如果点B,D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大?为什么? (3)当点B 为原点时，若存在一点M 到 A 的距离是点M 到 D 的距离的2倍，则点M 所表示的数 是 22. (8分)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km) 14,-9,+8,-7,13,-6,+12,-5. (1)请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位? (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远? (3)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28L,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 23. (8分)根据|a|≥0 解答下列各题. (1)当x为何值时，|x-2|有最小值?最小值是多少? (2)当x为何值时，3-|x-4|有最大值?最大值是多少? 24. (10分)探索研究： (1)比较下列各式的大小(用“<”或“>”或“=”连接) ①|-2|+|3| |-2+3|; ② ③|6|+|-3] |6-3|; ④|0|+|-8| |0-8|. (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时， |a|+|b|与 |a+b|的大小关系。(直接写出结论即 可) (3)根据(2)中得出的结论，当 |x|+2015=|x-2015|时，则x 的取值范围是 如 |a₁+a2 |+|a3+a4|=15, |a₁+a2+a3+a4|=5,则a₁+a2= 第1章有理数培优测评卷B答案 一、选择题( 每题3分，共30分) 1.下列各对数中，互为相反数的是（ D ） A. -(-2)和2 B.+(-3)和 -(+3) C. 和2 D.-(-5)和 -|-5| 2.一种大米的质量标识为“(50±0.5)kg”, 则下列各袋大米中质量不合格的是 ( D ) A.50.0kg B.50.3kg C.49.7kg D.49.1kg 3.绝对值大于2且不大于5的整数有（ D ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.下列说法中错误的是( B ) A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 两个不相等的数，它们的绝对值可能相等 D. 任何有理数的绝对值都不是负数 5.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ( C ) A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<a<-a<b D.—b<b<-a<a 6.下列式子正确的是 ( D ) A.-|-|＞0 B.-(-4)=-1-4| C. ＞ D.-3.14>-π 7.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上A 、B两点之间的距离为8(A 在B 的左侧),且A、B两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为 ( B ) A.-4 B.-5 C.-3 D.-2 8. 已知a、b、c大小如图所示，则的值为 ( A ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 9.数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm, 若在数轴上随意画一条长为100cm 的线段AB, 则线段 AB 盖住的整点的个数为( D ) A.100 B.99 C.99或100 D.100或101 10.p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，|p-r|=10,|p-s|=12, |q-s|=9, 则 |q-r|等于 ( A ) A.7 B.9 C.11 D.13 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 已知|x|=|-3|,则x 的值为 ±3 . 12.如果数轴上的点 A 对应的数为-1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 -4或2 . 13.绝对值大于1而不大于3的整数是 ±2，±3 ,它们的和是 0 . 14.如图，数轴上线段AB 的中点表示的数是 -2.5 15.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):(+4,-8),(-5,+6), (-3,+2),(+1,-7),则车上还有 12 人. 16.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到 1023 条折痕. 第一次对折 第二次对折 第三次对折 17.观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数. — 18.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 90 ; 数-201是第 15 行从左边数第 5 个数 . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知一组数：2，-2，-0.5，,-1, ,0 （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数分别填在下面对的集合中 负数集合(2，-0.5，,-1,…) 分数集合( -0.5，, …) 非负数集合 ( 2， ，0 …) (3)请将这些数按从小到大的顺序排列 -2＜ ＜-1＜-0.5＜0＜＜2 (用“<”连接) 20.(6分)某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3km,3km到5km,每千米价格1.8元；5km后，每千米价 格2.7元. (1)若某把这些数分别填在下面对的人乘坐了5km的路程，请写出他应支付的费用： (2)若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗? 解：（1）10+（5-3）×1.8=13.6（元） （2）（19-13.6）÷2.7+5=7（千米） 21. (8分)如图，数轴的单位长度为1. (1)如果点A,D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少? (2)如果点B,D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大?为什么? (3)当点B 为原点时，若存在一点M 到 A 的距离是点M 到 D 的距离的2倍，则点M 所表示的数 是 (1)-1 (2)A:-4,B:-2,C:1,D:2,A表示的数的绝对值是4，最大 (3)2或10 22. (8分)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km) 14,-9,+8,-7,13,-6,+12,-5. (1)请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位? (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远? (3)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28L,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 解：(1)214-9+8-7+13-6+12-5=20,∴B地在A 地的东边20km处；(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14; 14- 9=5km;14-9+8=13km;14-9+8-7=6km;14-9+8-7+13=19km; 14-9+8-7+13-6=13km;14-9+8-7+13-6+12=25km; 14-9+8-7+13-6+12-5=20km. ∴最远处离出发点25km; (3)这一天走的总路程为： 14+1-9|+8+1-71+13+1-6 +12|+1-5|=74km, 应耗油74×0.5=37(L), 故还需补充的油量为：37-28=9(L)。 23. (8分)根据|a|≥0 解答下列各题. (1)当x为何值时，|x-2|有最小值?最小值是多少? (2)当x为何值时，3-|x-4|有最大值?最大值是多少? 解：(1)当x=2 时，|x-2]有最小值，最小值是0; (2)当x=4 时，3-|x-4|有最大值，最大值是3. 24. (10分)探索研究： (1)比较下列各式的大小(用“<”或“>”或“=”连接) ①|-2|+|3| > |-2+3|; ② = ③|6|+|-3] > |6-3|; ④|0|+|-8| = |0-8|. (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时， |a|+|b|与 |a+b|的大小关系。(直接写出结论即 可) (3)根据(2)中得出的结论，当 |x|+2015=|x-2015|时，则x 的取值范围是 如 |a₁+a2 |+|a3+a4|=15, |a₁+a2+a3+a4|=5,则a₁+a2= (2) |a|+|b|≥|a+b| (3) ±10, ±5 学科网（北京）股份有限公司 $$