精品解析：2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题

北师大版七年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（ ） A 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面也可能反面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件发生的可能性，解题关键是正确理解随机事件的概念和随机事件的概率的求法，先根据随机事件的定义分别求出正面朝上和反面朝上发生的概率，然后得出第四次发生的可能性，从而得出正确选项． 【详解】解：第四次正面朝上的概率， 第四次反面朝上的概率， 第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上． 故选：C． 2. 下列四个图案中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形概念进行作答即可，轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（　　） A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B. 从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 C. 从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了 【答案】D 【解析】 【分析】根据离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系，可得0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到13分钟看报后继续前行，由纵坐标看出13到18分钟返回家． 【详解】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 4. 若等腰三角形的一个内角是，则这个三角形最大的内角的度数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题进行分类讨论是解答此题的关键．先知有两种情况顶角是和底角是时，然后确定出其它的角，从而确定出答案． 【详解】解：如图所示，中，． 有两种情况：顶角时，则两个底角都为：； 当底角是时， ， ， ． 综上，这个三角形最大的内角的度数是或． 故选D． 5. 以和及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先根据三角形的三边关系可得第三边，再解不等式，求出整数解即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得： ， 解得：， 为整数， ，，，，， 故选D． 6. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1200 频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329 A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率 B. 从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率 C. 掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率 D. 从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率 【答案】C 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.32～0.33之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 【详解】解： A.掷一枚硬币，出现正面向上的概率为； B.一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率为；C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率为； D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率为1，根据统计图得到实验的概率在0.33附近．只有C符合这个概率范围， 故选C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 7. 如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：A 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 9. 下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确； ②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α， （180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确； ④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确； ⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确； ⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质.理解相关定义是关键. 10. 广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：1米＝1000000000纳米， 20纳米米米， 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 12. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝________°． 【答案】72 【解析】 【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，∠2＝∠BDC，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合平角的定义即可得出结论． 【详解】∵AB∥CD，∠1＝54°， ∴∠ABC＝∠1＝54°，∠2＝∠BDC， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠CBD＝∠ABC＝54°． ∴∠2＝180°－2∠CBD＝180°－108°＝72°． 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 13. （1）已知正边形的一个外角是，则____________； （2）如图，在中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交与，则的周长等于___________； （3）如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点．且，则图中的面积____________； （4）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为________厘米秒． 【答案】 ①. 8 ②. 10 ③. ##2平方厘米 ④. 2或3##3或2 【解析】 【分析】（1）本题主要考查多边形外角和定理的应用．利用正多边形外角和除以外角的度数即可． （2）此题考查了线段垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质可知、，从而可将的周长表示为，可求解． （3）本题主要考查三角形中线平分三角形面积．由点为的中点，可得，进一步求出，分别为的中点，即可求出答案； （4）本题主要考查全等三角形的性质．此题要分两种情况：当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求；当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求． 【详解】（1）解：正多边形的边数：， 故答案为：； （2）解：如图所示， 是的垂直平分线，是的垂直平分线， 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 的周长可， 的周长为， 故答案为：10； （3）解：为的中点， ， ∴ 即， ∵分别为的中点． ∴ 故答案为：； （4）解：当时，， 点为的中点， ， ∵， ， 点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动， 运动时间时， ∵， ， ； 当时，， ，， ， ， ， 运动时间为， ， 故答案为：或 14. 若多项式是一个完全平方式，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和5，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数积的2倍． 15. 下列计算中，（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 只有（1）与（2）正确 B. 只有（1）与（3）正确 C. 只有（1）与（4）正确 D. 只有（2）与（3）正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和幂的运算性质，注意各自的运算法则的不同．分别根据单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘法法则进行逐一计算． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3），故（3）错误； （4），故（4）正确； （5），故（5）错误； 所以（1）（4）两项正确． 故选：C 16. 计算：（4×105）×（5×104）=_____． 【答案】2×1010 【解析】 【详解】试题解析：（4×105）（5×104）=4×5×105×104=2×1010. 考点：同底数幂的乘法. 17. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2 【解析】 【分析】图甲的总面积是长为（a+b），宽为（a-b）的大矩形的面积，可表示为：（a+b）（a-b），图乙的总面积可以表示边长为a，与边长为b的正方形的面积差． 【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b）， 右边图形的面积可以表示为：a2-b2， ∵左边图形的面积=右边图形的面积， ∴（a+b）（a-b）=a2-b2． 故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2． 18. 有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】依据平行线的性质，垂线的定义及性质进行判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确； ④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义及性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 19. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接；以下四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是_____________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定．熟练掌握等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定是解题的关键．证明，得出即可判断①正确；证明，得出，根据，得出为等边三角形，得出，即可判断②正确；根据，，结合三角形内角和定理得出，即可判断③错误；根据可得：，根据，证明，即可判断④正确． 【详解】解：①等边和等边， ，，， ，即， ∴， ，故正确； ②∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ， 又， ∴为等边三角形， ， ，故正确； ③，且， ， ，故错误； ④由可得：， ， ，则， ，故④正确； 所以正确的结论有三个：． 故答案为：． 20. 已知，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、．若的三边长均为整数，则的最大值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，根据全等三角形对应边相等可得、中有一边为，、有一边为，剩下的两边相等，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长的边，然后相加即可． 【详解】解：， 、中有一边为， 、中有一边为， 、与、中剩余两边相等， ， 两三角形剩余两边最大为， 的最大值为：． 故答案为∶． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零次幂等知识，结合幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 22. 如图，中，，点E是上一点，于点D，的延长线交的延长线于点F，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，再根据 ，得出，根据等边对等角得出，最后根据等角对等边即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 23. 如图，已知是等边三角形，为边的中点，． （1）求证：． （2）请判断是什么三角形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质，结合题中条件可知，再由，利用两个直角三角形全等的判定定理即可得到； （2）由（1）中，得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到，从而确定是等边三角形． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， 为边的中点， 由等边三角形“三线合一”性质可知，即是直角三角形， ， 也是直角三角形， 在和中， ， ，即； 【小问2详解】 解：是等边三角形． 理由如下： 由（1）中得到， 在中，为边中点，则， ，即是等边三角形． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质，涉及等边三角形“三线合一”、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定定理及等边三角形的判定定理是解决问题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】3xy，-3 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 25. 如图，在四边形中，，是的平分线，，连接，求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明，再根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】证明：∵是的平分线 ∴， 又，BF＝BF， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【点睛】本题考查三角形全等的证明以及平行线的性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（ ） A. 一定正面朝上 B. 一定反面朝上 C. 可能正面也可能反面朝上 2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（　　） A. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B. 从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 C. 从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了 4. 若等腰三角形一个内角是，则这个三角形最大的内角的度数是（ ） A B. C. D. 或 5. 以和及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1200 频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329 A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率 B. 从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率 C. 掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率 D. 从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率 7. 如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 12. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝________°． 13. （1）已知正边形的一个外角是，则____________； （2）如图，在中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交与，则的周长等于___________； （3）如图所示，在中，已知点，，分别为，，中点．且，则图中的面积____________； （4）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为________厘米秒． 14. 若多项式是一个完全平方式，则____________ ． 15. 下列计算中，（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A. 只有（1）与（2）正确 B. 只有（1）与（3）正确 C. 只有（1）与（4）正确 D. 只有（2）与（3）正确 16. 计算：（4×105）×（5×104）=_____． 17. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 18. 有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)． 19. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接；以下四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是_____________（填序号）． 20. 已知，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、．若的三边长均为整数，则的最大值为_____． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 22. 如图，中，，点E是上一点，于点D，的延长线交的延长线于点F，求证：是等腰三角形． 23. 如图，已知是等边三角形，为边的中点，． （1）求证：． （2）请判断是什么三角形，并说明理由． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，在四边形中，，是平分线，，连接，求证：是的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$