精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试卷（二）

2023－2024学年度人教版七年级数学下册期末复习试卷（二） （本试卷共三大题，26小题，满分150分，完成试卷时间120分钟） 一、选择题（有12小题，每题3分，共计36分，每题只有唯一答案） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各数：中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则度数是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 若，则下列不等式变形正确是（    ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为25 B. 此次统计的总人数为400人 C. 喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人 D. 该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类 10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜场记分，负场记分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在场比赛中共得到分，若设该队胜场，负场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（有6小题，每题4分，共计24分） 13. 计算：_______． 14. 如图，已知，，则的度数为__________． 15. 已知点，则该点位于第______象限． 16. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 17. 关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___． 18. 将1、、、按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是______． 三、解答题（有8小题，19－20题每题10分，21－26题每题12分，共计90分，解答时候要书写详细的解答、证明及计算过程） 19. 计算： （1）． （2） 20. （1）解不等式组：；并将解集数轴上表示出来． （2）解方程组：． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且是整数，求的平方根． 22. 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）该校共有1200名学生，估计该学校学生选择排球的有多少人？ （4）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 23. 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 24. 如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△． （1）在图中画出，并写出点的坐标． （2）若轴上有一点，使与面积相等，求出点的坐标． 25. 2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 26. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度人教版七年级数学下册期末复习试卷（二） （本试卷共三大题，26小题，满分150分，完成试卷时间120分钟） 一、选择题（有12小题，每题3分，共计36分，每题只有唯一答案） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A.由图中所示的图案通过旋转而成，故不符合题意； B.由图中所示的图案通过翻折而成，故不符合题意； C.由图中所示的图案通过旋转而成，故不符合题意； D.由图中所示的图案通过平移而成，故符合题意； 故选：D． 3. 下列各数：中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，它们均为有理数； 均为无限不循环小数，它们是无理数； 综上，无理数的个数共2个， 故选：B 4. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线，根据平角的定义并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限点的特点，根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判断． 【详解】∵第四象限的横坐标为正，纵坐标为负， ∴符合的点的坐标为， 故选D． 6. 已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，的指数都是，从而可得关于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 7. 若，则下列不等式变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意； B、由，根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，选项符合题意； C、由，根据不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变可得，选项不符合题意； D、由根据不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变可得，根据不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变可得，选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．利用平行线的性质及判定，即可判断①③④，根据锐角和钝角的特点即可判断②，分别判断后确定正确的选项，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ④，，是同一平面内三条直线，若，，则，是真命题． 综上所述，真命题有2个． 故选：B． 9. 每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为25 B. 此次统计的总人数为400人 C. 喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人 D. 该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整体1减去其它类所占的百分比求出，根据喜欢历史类书籍的人数和所占的百分比求出此次统计的总人数，再用总人数乘以喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的百分比，求出喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的人数，最后根据扇形统计图各自所占的百分比，得出年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类． 【详解】解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意； B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意； C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合题意； D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，建立坐标系找到坐标系的原点是关键． 根据表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，可得到表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，继而求得棋子“炮”的点的坐标即可． 【详解】解：∵表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，， ∴表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点， ∴表示棋子“炮”的点的坐标为． 故选：B． 11. 在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜场记分，负场记分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在场比赛中共得到分，若设该队胜场，负场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设该队胜场，负场，根据题意列出方程组即可，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组． 【详解】设该队胜场，负场，根据题意得： ， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（有6小题，每题4分，共计24分） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，已知，，则的度数为__________． 【答案】70 【解析】 【分析】此题考查了邻补角的性质和平行线的性质．根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为邻补角即可确定的度数． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∵与为邻补角， ∴． 故答案为：． 15. 已知点，则该点位于第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 16. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 17. 关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程含字母参数问题的解决能力，关键是能准确根据题意运用以上知识进行求解． 先通过解一元一次不等式组确定的取值范围，再通过解一元一次方程确定的具体值，再代入计算． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集是， 该不等式组至少有3个整数解， ， 解得； 解方程得，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当m为小于的整数时，，不可能为整数， 所有满足条件的整数的值为，，， 所有满足条件的整数的值之和为：， 故答案为：． 18. 将1、、、按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以1、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可． 【详解】解：由图可知：第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第5排第4个数，为， ∵前11排共有(个)数， ∴表示第12排第4个数即第70个数， ∵， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之和是； 故答案为：． 三、解答题（有8小题，19－20题每题10分，21－26题每题12分，共计90分，解答时候要书写详细的解答、证明及计算过程） 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和根据求平方根的方法解方程： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴或 解得或． 20. （1）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来． （2）解方程组：． 【答案】（1），见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集： （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图， （2）解： 得，解得：， 将代入①得，解得：， ∴方程组的解为： 21. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且是整数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 ， ， 由（1）得，， . 的平方根是， 的平方根是． 22. 为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）该校共有1200名学生，估计该学校学生选择排球的有多少人？ （4）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 【答案】（1）50名 （2）见解析 （3）大约有480人 （4）由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想， （1）用乒乓球的人数除以所占百分比，可得样本的总人数； （2）样本的总人数分别减去三组的人数，进而可求解； （3）用样本中的百分比乘以总人数，可得答案； （4）根据喜欢排球的人数较多，分析解答即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：本次调查共抽取了50名学生； 【小问2详解】 解：选择排球的人数为：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该学校学生选择排球的大约有480人； 【小问4详解】 解：由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地．（答案不唯一）． 23. 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可； （2）过点作，易得，进而解得的值，再证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，进而求得的值，然后根据角平分线的定义确定的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 24. 如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△． （1）在图中画出，并写出点的坐标． （2）若轴上有一点，使与面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，的坐标为 （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）首先确定、、三点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后对应点的位置，再连接即可，再根据平面直角坐标写出坐标即可； （2）设，再根据三角形的面积公式得，进而可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∴的坐标为； 【小问2详解】 由图可知，， 设，由题意得： ，解得， ∴或； 点坐标为或． 25. 2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 【答案】（1），型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元 （2）该公司最多购买型新能源汽车12辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元，根据1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元列出方程组求解即可； （2）设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，根据总费用不超过1182万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元， 由题意得，， 解得， 答：，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元； 【小问2详解】 解：设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m最大值为12， 答：该公司最多购买型新能源汽车12辆． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）22 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积、平行线的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）先确定点B的坐标为，进而确定点A的坐标为，即，然后根据三角形的面积公式即可解答； （2）如图①，过点N作，易得；根据平行线的性质及等量代换 可得，再根据角平分线的性质及等量代换可得，再说明即可证明结论； （3）如图②，连接，则，再根据题意可得、，然后代入取绝对值整理即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图①，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图②，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，整理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$