21.2 降次——解一元二次方程（3） 课件、教学设计、导学案、作业设计 2024－2025学年人教版数学九年级上册

21.2 降次——解一元二次方程（3） 导学案 学习目标： 1．知道一元二次方程根的判别式的概念． 2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．（重点） 3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．（难点） 一、情景引入 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，爱动脑筋的小才突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？ 2、 复习引入 如何用配方法解方程 ? 三、新知探究 动手用配方法解方程： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 四、典例分析 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： x2 − 4x − 7 = 0 . 例2 若关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x +3 = 0 有两个不等的实数根，则 的取值范围是 ( ) A. m > B. m 且 m≠1 C. m D . m > 且 m≠2 例3 用公式法解下列方程： x2 − 4x − 7 = 0. 五、小试牛刀 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 2x2 −= 0； (2) . 2. 用公式法解下列方程： (1) 2x2 −= 0； (2) . 六、课堂小结 本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？ 七、布置作业 见精准作业单 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 降次——解一元二次方程（3） 教学设计 学习目标： 1．知道一元二次方程根的判别式的概念． 2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．（重点） 3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．（难点） 一、情景引入 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，爱动脑筋的小才突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？ 2、 复习引入 如何用配方法解方程 ? 教师引导：配方法能解所有的一元二次方程吗？ 3、 新知探究 动手用配方法解方程： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 教师展示大部分同学的方法，提出疑惑. b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac. 4、 典例分析 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： x2 − 4x − 7 = 0 . 解： 则 原方程有两个不相等的实数根. 例2 若关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x +3 = 0 有两个不等的实数根，则 的取值范围是 ( B ) A. m > B. m 且 m≠1 C. m D . m > 且 m≠2 例3 用公式法解下列方程： x2 − 4x − 7 = 0. 解： 则 原方程有两个不相等的实数根. ， . 5、 小试牛刀 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 2x2 −= 0； (2) . （1） 则 原方程有两个相等的实数根. （2）方程化为 则 原方程无实数根. 2. 用公式法解下列方程： (1) 2x2 −= 0； (2) . （1） 则 原方程有两个相等的实数根. . （2） 则 原方程无实数根. 六、课堂小结 本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？ 七、布置作业 见精准作业单 八、板书设计 21.2 降次——解一元二次方程（3） 1. 直接开方法 或 2.配方法：一移，二化，三配，四开，五解. 3.公式法：一移，二定，三计，四写. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 降次——解一元二次方程（3）精准作业设计 课前诊断 1. 解下列方程： (1) ; (2) ; (3) 精准作业 必做题 2.解下列方程. （1）； （2）. 3.(1) 关于的一元二次方程 有两个实根，求的取值范围. (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围. 4.不解方程，判断关于x的方程 的根的情况. 探究题 5.在等腰 △ABC 中，三边长分别为 a，b，c，其中 a = 5，若关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长. 精准作业答案 1．解：（1） 直接开方得 1= （2）直接开方得 1= （3） 移项得 系数化为1得 配方得 直接开方得 1= 2.解：(1) 则 (2) 则 方程无实数根 3.解：（1）由题得： 则 m= （2）由题得：(m − 1)x2 − 2mx + m- 2=0 则 m且 4.解： =4 方程有两个实数根 5. 解：由题得： =0 解得：b=2或b=-10（舍去） 2,2,5不能构成三角形 5,5,2能构成三角形，△ABC 的周长为5+5+2=12. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版九年级（上） 21.2 降次——解一元二次方程（3） 1 1．知道一元二次方程根的判别式的概念． 2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．（重点） 3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．（难点） 学习目标 导入新课 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，爱动脑筋的小才突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？ 情景引入 导入新课 如何用配方法解方程 ? 配方法能解所有的一元二次方程吗？ 复习引入 导入新课 动手用配方法解方程： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 新知探究 探究新知 小组讨论下列步骤是否有误. 解： 新知探究 探究新知 步骤 ② 能直接开方吗？ 第 ① 步后应对 b2－4ac 的取值分情况讨论： (1) 当 b2－4ac > 0 时，方程有两个不等的实数根： 动手实践 (2) 当 b2－4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根： (3) 当 b2－4ac < 0 时，方程无实数根： b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac. 总结 判别式 根 两个不相等的实数根 Δ > 0 Δ = 0 两个相等的实数根 两个实数根 没有实数根 Δ < 0 Δ≥0 定义总结 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： x2 − 4x − 7 = 0 . 典例分析 解： 则 原方程有两个不相等的实数根. 典例精析 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) 2x2 −= 0； (2) . 小试牛刀 （1） 则 原方程有两个相等的实数根. （2）方程化为 则 原方程无实数根. 典例精析 总结 判断一元二次方程根的情况的方法： 将方程整理为一般形式 ax2+bx+c=0 Δ = b2 − 4ac > 0 Δ = b2 − 4ac = 0 Δ = b2 − 4ac < 0 有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 方法总结 例2 若关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x +3 = 0 有两个不等的实数根，则 的取值范围是 ( ) A. m > B. m 且 m≠1 C. m D . m > 且 m≠2 B 当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围. 总结 总结 由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 定义总结 例3 用公式法解下列方程： x2 − 4x − 7 = 0. 典例分析 解： 则 原方程有两个不相等的实数根. ， . 典例精析 2. 用公式法解下列方程： (1) 2x2 −= 0； (2) . 小试牛刀 （1） 则 原方程有两个相等的实数根. . 典例精析 3. 用公式法解下列方程： (1) 2x2 −= 0； (2) . 小试牛刀 （2） 则 原方程无实数根. 典例精析 总结 化为一般形式 解一元二次方程的步骤： 变形 确定系数 计算 根据根的情况求解 用 a，b，c 写出各项系数 b2 − 4ac 方法总结 19 公式法 用求根公式解一元二次方程的方法 一元二次方程根的判别式 Δ= b2－4ac 求根公式： 当 b2－4ac > 0 时， 方程有________的实数根； 当 b2－4ac = 0 时， 方程有________的实数根； 当 b2－4ac < 0 时， 方程_________. 两个不等 两个相等 无实数根 ( b2－4ac≥0 ) 课堂小结 课后小结 布置作业 见精准作业单！ 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 谢谢大家！ 欢迎各位老师对此课件提出宝贵的建议，我们将更好的为您服务。 扫描二维码，添加我的企业微信吧~ 如果您有兴趣参与课件编写，请扫码添加优翼教育产品顾问李老师微信~ 感谢您使用我们的课件！ 李潇潇 $$