精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末学业质量检测冲刺试题

2023-2024学年第二学期七年级期末学业质量检测 数 学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ 　） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列说法正确的是（     ） A. 0的平方根与算术平方根都是0 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根是 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则、的值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ） A. 800名九年级学生睡眠时间是总体 B. 60是样本容量 C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A. 12 B. 6 C. D. 10. 现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 若和立方根互为相反数，则a＝______． 12. 为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”） 13. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为___元． 14. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 三．（本答题共9题，满分90分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为． （1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到，请画出三角形，并写出，，的坐标； （2）求三角形的面积． 18. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴∥________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 19. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元．设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围． 20. 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为______，______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 23. 某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （2）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级期末学业质量检测 数 学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ 　） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2之间依次多一个0）；③化简后含有π数，如：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．属于有理数，故本选项不符合题意； C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（     ） A. 0的平方根与算术平方根都是0 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义及运算，根据平方根的定义逐项验证即可得到答案，熟记平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，符合题意； B、由平方根定义，被开方数非负，故的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； C、，则的平方根是，故的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、由平方根定义，被开方数非负，故的平方根是，说法错误，不符合题意； 故选：A． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，分别解不等式求出解集，再分别表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为：， ∴将解集表示在数轴上为： ， 故选：C． 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4，再根据题意可得点P在第四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在x轴下方，在y轴右侧， ∴点P在第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为，即点P的坐标为； 故选：D． 6. 已知，则、的值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，先根据非负数的性质得到关于、的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出，的值即可，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 【详解】∵， ∴， 解得：， 故选：． 7. 为了解某校800名九年级学生睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ） A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量 C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意； B. 60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意； C. 60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意； D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可解答 【详解】解：A、∵，∴，本选项不合题意； B、∵，∴，本选项不合题意； C、∵，∴，本选项不合题意； D、∵，∴，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 9. 若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 10. 现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】解：根据题意、结合图形可得： ， 解得：， ∴阴影部分面积， 整个图形的面积， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 若和的立方根互为相反数，则a＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，若，则；反之，若，则也成立，熟练掌握立方根性质是解决本题的关键； 【详解】解：由题意知： 解得： 故答案为： 12. 为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽查和普查，根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查是调查的一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．据此判断即可． 【详解】解：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式． 故答案为：抽样调查． 13. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为___元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程组，从而解方程组． 设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出x的值，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x元，标价为y元， 则甲店的耳机进价为：元；标价为：元； ∵甲乙两店的利润率分别为和， ∴， 解得：， ∴乙店每副耳机的进价为元； 故答案为：． 14. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况： ①若，则； ②若，则； ③当时，， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 三．（本答题共9题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【分析】解： ． 16. 解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 【答案】，数轴表示见解析，整数解为、． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为，整数解为：、． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为． （1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到，请画出三角形，并写出，，的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可，再根据点在坐标系中的位置即可写出坐标． （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形即所求； ∴，，． 【小问2详解】 三角形的面积． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 18. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴∥________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元．设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围． 【答案】，m的取值范围为 【解析】 【分析】设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为副，根据“购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，总费用不超过元”列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为，根据题意得，， 解得， 答：m的取值范围为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出不等式组是解题的关键． 20. 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为______，______%，______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图， （1）用“有时”的人数除以其所占百分比即可求得样本容量；用“很少”的人数除以样本容量即可求得a，用“总是”的人数除以样本容量即可得求得b； （2）由（1）得，该调查的样本容量为，用样本容量减去“很少”、有时”、“总是”的人数即可得； （3）用乘“常常”和“总是”和即可得； 掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：此次调查人数：， 即该调查的样本容量为：； a：； b：； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得，该调查的样本容量为， 则常常的人数为：， 补全的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． 22. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 【答案】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 23. 某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （2）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值． 【答案】（1）加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个 （2）满足条件的a为：，， 【解析】 【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板80张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a为正整数结合即可求出a的值，此题得解． 小问1详解】 设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：， 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个． 小问2详解】 设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得：， 解得：， ∵n、a为正整数， ∴a为5的倍数， 又∵， ∴满足条件的a为：，，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合长、正方形纸板的张数列出关于x、y的二元一次方程组；（2）通过解二元一次方程组用含a的代数式表示出n值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$