（2024）人教版信息技术五年级全一册 25 有趣的七桥问题-PPT课件

封面--字小魂萌趣 140 尔雅趣宋 60 第25课　学习目标 1 2 认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题抽取关键要素进行判断处理。 知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。 学习目标 3 第25课　课堂导入 18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。 这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。　 故事情境 4 学习活动 一 认识哥尼斯堡七桥问题 二 图形的一笔画分析 第25课　学习活动 5 　　居民和游客都想尝试的“哥尼斯堡七桥问题”能否实现？ 问题要求 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 6 　　任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。 　　桥一共有7座，陆地共有4块。 抽取对象 问题分析 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 7 　　从任意一个地点出发， 每座桥只经过1次，回到起点。 根据给定的图形，你是否能够画出一条每条边都只通过一次，最后还回到起点的路径呢？ 问题分析 第25课　学习活动 一、认识哥尼斯堡七桥问题 抽取对象 8 哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，于是有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。 欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。 第25课　学习活动 故事背景 一、认识哥尼斯堡七桥问题 9 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。 欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。 他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出判断方法。 第25课　学习活动 故事背景 一、认识哥尼斯堡七桥问题 10 欧拉给出的判断方法如下。 如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。 然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。 第25课　学习活动 问题的结论 一、认识哥尼斯堡七桥问题 11 七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。 一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。 首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。 二、图形的一笔画分析 不是连通图形 连通图形 第25课　学习活动 认识一笔画 12 　　其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。　　　　 奇点：与奇数条边相连的点。 偶点：与偶数条边相连的点。 Ｂ Ａ Ｄ Ｆ Ｅ 第25课　学习活动 认识一笔画 二、图形的一笔画分析 13 　　用欧拉的方法，下面的图形都能实现一笔画出。 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 2 0 能 2 3 能 2 2 能 ● ● A B A B C D E ● ● ● ● ● A B D C 第25课　学习活动 分析一笔画 二、图形的一笔画分析 14 　　用欧拉的方法，判断下面的图形能否实现一笔画出。　 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出 第25课　学习活动 探究一笔画 二、图形的一笔画分析 15 　　判断右图所示的这些图形能否一笔画出。 第25课　学习活动 二、图形的一笔画分析 探究一笔画 16 1．奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。 2．奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 第25课　学习活动 规律总结 二、图形的一笔画分析 17 例如，在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。 又如，在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。 第25课　学习活动 一笔画应用 二、图形的一笔画分析 实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题。 18 　　 1．一笔画是一个经典数学问题，在这个问题中，要确定一个图形是否可以一笔连续不断地绘制出来，且线条在绘制过程中不允许重复经过任何已绘制的线条。 2．通过分析问题，抽取关键要素进一步分析，延续了前面所学的问题分解思想——把大问题分解为局部小问题来解决。 3．对经典算法问题多分析、多思考，有助于提高算法应用能力。 第25课　课堂总结 19 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。 第25课　拓展与提升 20 $$