第25课 有趣的七桥问题（教学课件）信息科技人教版五年级下册（新教材）

第7单元 了解更多的算法 有趣的七桥问题 第25课 人教版·五年级 学习目标 01 课堂导入 02 新知探究 03 知识总结 04 智慧挑战 05 兴趣园地 06 目录 CONTENTS 2 PART 1 学习目标 认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题 抽取关键要素进行判断处理。 学习目标 知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一 笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。 PART 2 课堂导入 课堂导入 观察以下图片，这里有几座桥和几个区域。 假设你们现在是探险家，要从一个地方出发，走过每一座桥，但是每一座桥都不能重复走，看看能不能完成这个挑战。 PART 3 新知探求 新知探究 学习活动1 活动1：认识哥尼斯堡七桥问题 新知探究 学习活动1 认识哥尼斯堡七桥问题 情境分析 18 世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。 当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。 居民和游客都想尝试的这件事能否实现呢？ 哥尼斯堡七桥问题 新知探究 学习活动1 认识哥尼斯堡七桥问题 问题分析 1.两类描述对象： 一类是桥，另一类是陆地—岛、两岸。桥共有 7 座，陆地共有 4 块。 2.条件要求： 从任意一个地点出发， 每座桥只经过 1 次，并要求回到起点。 根据给定的图形，问题转化为：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最后还回到起点。 新知探究 学习活动1 认识哥尼斯堡七桥问题 欧拉解决思路 欧拉认为： 岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了 a、b、c、d 四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出了判断方法。 如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。 这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。 新知探究 学习活动2 活动2：图形的一笔画分析 新知探究 图形的一笔画指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。 01 02 应该是连通图形 有偶点和奇点 偶点是与偶数条边相连的点。奇点是与奇数条边相连的点。 学习活动2 图形的一笔画分析 一笔画图形的特征规律： 新知探究 分析下面图形的奇点数与偶点数： 学习活动2 图形的一笔画分析 奇点个数为0的连通图形，能实现一笔画图形 判断下面的图形能否实现一笔画： 奇点数 2 2 3 偶点数 0 3 2 一笔画 能 否 能 奇点数为2，偶点数为任意数的连通图形，也能实现一笔画图形 可任选一点为起点，起点和终点可以是同一点 可选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点 新知探究 不能 学习活动2 图形的一笔画分析 分析下面的图形能否实现一笔画。 不能 不能 不能 能 能 能 能 不能 新知探究 学习活动2 图形的一笔画分析 城市规划或道路网络设计 一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。 电路设计应用 工程师需要确保电流能够流经每个必要的组件而不形成短路。一笔画有助于设计出最优的布线方案。 计算机网络规划 在计算机网络中的各个数据包往往通过不同的路径进行传输。一笔画可以用来分析、检测有效路径，使得数据包可以遍历网络中的所有节点而不产生冲突。 迷宫游戏设计 可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。 一笔画的现实应用 PART 4 知识总结 知识总结 认识哥尼斯堡七桥问题 实践探究 图形的一笔画分析 奇点个数为0的连通图形 奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形 PART 5 智慧挑战 2.观察下面三个图形，哪个是可以一笔画成的？ （图示：A. 一个正方形加两条对角线，四个顶点都连接3条线；B. 一个“田”字格形状，9个点中有4个奇点；C. 一个五角星形状，5个顶点都连接2条线） A. 图形A B. 图形B C. 图形C D. 都不可以 1.哥尼斯堡七桥问题本质上是在问： A. 能不能找到一条最短的路线，走遍所有桥 B. 能不能不重复、不遗漏地一次走遍所有七座桥 C. 这些桥够不够坚固，能不能同时承载很多人 D. 从一个岛到另一个岛一共有多少种走法 智慧挑战 智慧挑战 解析：这个问题的核心要求是“一次走完所有七座桥”，并且“每座桥只经过一次”。这类问题就是“一笔画”问题——能不能笔不离纸、线不重复地画出一个图形。 答案：B 解析：“数奇点”的方法来判断：图形A：有4个奇点，不能一笔画。图形B：4个奇点。图形C：标准的五角星，奇点数量为0。 答案：C PART 6 兴趣园地 兴趣园地 洒水车问题 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见下图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。 洒水路线： 小广场—学校—菜市场—超市—服装城—文具店—超市—学校—文具店—小广场 将街道地图抽象成简单的点线图形，判断能否实现一笔画？ 谢谢 下节课见！ Thanks！ 人教版·五年级 $