21.2 降次——解一元二次方程（1） 课件、教学设计、导学案、作业设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2 降次——解一元二次方程（第1课时） 学习目标 1. 能根据平方根的意义解形如=p及+p=0的一元二次方程 2. 能运用开平方法解形如=P的方程 3.体会“降次”、“整体”的数学思想 教学过程 一、情境引入 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 思考1：本题的等量关系是什么？ 思考2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简. 思考3：你能求出方程的解？理由是什么？ 思考4：问题答案是什么？ 二、探索新知 1.下列各数是否有平方根，如果有请求出该数的平方根？ 1， 9， 3， 0， -4 2.你能根据平方根的意义求出下列方程的解？ 思考：方程=P（P为常数）的解有几种情况 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 三、课堂练习 (1) x2=7； (2) x2+2009=0. 四、变式练习 变式1： 变式2： 变式3： 变式4： 变式5： 思考：上面解方程过程中体现了那些思想方法？ 归纳：直接开平方法有几个关键步骤？ 五、拓展练习 1. 若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为(　　) 2. A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能确定 B 2． 若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为(　 ) 3． A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28 3．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x= . 六、课堂小结 通过本节课学习你收获那些知识？体会到什么思想方法？你还有那些体验？ 七、课后作业 见精准作业单 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 降次——解一元二次方程（第1课时） 教学目标 1. 能根据平方根的意义解形如=p及+p=0的一元二次方程 2. 能运用开平方法解形如=P的方程 3.体会“降次”、“整体”的数学思想 教学重点 直接开平方解一元二次方程 教学难点 计算结果的化简 教学过程 一、情境引入 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 思考1：本题的等量关系是什么？ 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面为1500 思考2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简. 10×6x2＝1 500 化简：＝25 思考3：你能求出方程的解？理由是什么？ x1＝5，x2＝－5 根据平方根的意义 思考4：问题答案是什么？ 因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm． 二、探索新知 1.下列各数是否有平方根，如果有请求出该数的平方根？ 1， 9， 3， 0， -4无 2.你能根据平方根的意义求出下列方程的解？ 思考：方程=P（P为常数）的解有几种情况 当p>0时，方程=p有两个不等的实数根 当p=0时，方程=p有两个相等的实数根 ==0. 当p<0时，方程=p无实数根. 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 三、课堂练习 (1) x2=7； (2) x2+2009=0. 解：移项，得 直接开平方，得 解： -2009 x2=-2009. ∴方程无实数根 四、变式练习 变式1： 系数化1：得 解： 变式2： 解：直接开平方得 变式3： 解： 直接开平方，得 变式4： 2 变式5： ① 2 ② 思考：上面解方程过程中体现了那些思想方法？ 上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.同时运用了整体的思想。 归纳：直接开平方法有几个关键步骤？ 变形：将方程化为=P的形式； 开方：利用平方根的定义，有解时将方程转化为两个一元一次方程 求解：解一元一次方程，得出方程的根． 五、拓展练习 1. 若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为(　C　) 2. A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能确定 B 2． 若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为(　B ) 3． A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28 3．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x= . 六、课堂小结 通过本节课学习你收获那些知识？体会到什么思想方法？你还有那些体验？ 七、课后作业 见精准作业单 八、板书设计 21.2 降次——解一元二次方程（第1课时） 例题板书 课堂练习板书 例11题： 2题： 变式1： 思想方法： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课前诊测 1．问题：求出或表示出下列各数的平方根． (1)144； (2) 36 ； (3) 0.16； (4) 0； (5)2； (6)　 . 精准作业 必做题 1.解下列方程 (1) 16－5＝0；(2) = 4 ； (3) －3 = 0. 探究题 1．探究利用平方根的意义解此方程：x²-4x+4=5； 课前诊测 1.（2）36的平方根为±6； （1）144的平方根为±12； （4）0的平方根为0； （3）0.16的平方根为±0.4； （6）的平方根为±. （5）2的平方根为±； 精准作业 1. (2) (3) 探究题 1. 学科网（北京）股份有限公司 $$21.2 降次—— 解一元二次方程（第1课时） 人教版.九年级上册 情境引入 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简. 问题3：你能求出方程的解？理由是什么？ 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面为1500dm2 10×6x2＝1 500 化简：x2＝25 x1＝5，x2＝－5 根据平方根的意义 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义． 因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm． 学习目标 （1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+p=0的一元二次方程. （2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=P的方程. （3）体会“降次”、“整体”的数学思想. 探索新知 1.下列各数是否有平方根，如果有请求出该数的平方根？ 1， 9， 3， 0， -4 2.你能根据平方根的意义求出下列方程的解？ 无 思考：方程P为常数）的解有几种情况， 当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根. 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做 直接开平方法. 归纳小结 (1) x2=7； (2) x2+2009=0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 x2=-2009. -2009 ∴方程无实数根 课堂练习 变式1： 变式练习 解： 系数化1：得 变式2： 解： 变式3： 变式4： 变式练习 解： 直接开平方，得 直接开平方，得 解： 变式5： 变式练习 系数化1得 解： ① ② 上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.同时运用了整体的思想。 直接开平方法三步骤： 变形：将方程化为=P的形式； 开方：利用平方根的定义，有解时将方程转化为两个一元一次方程； 求解：解一元一次方程，得出方程的根． 归纳小结 1.若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为(　　) A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能确定 2．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为(　 ) A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28 3．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x= . 拓展练习 C B 课堂小结 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p或(mx+n)2=p . 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 $$