精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末测试4试题

人教版数学七年级下册 期末学业质量检测 （满分：120分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指（ ） A. 2000 B. 2000名考生的数学成绩 C. 3万名考生的数学成绩 D. 2000名考生 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答． 【详解】∵从3万人中抽取名考生的数学成绩进行分析， ∴这个问题中样本是2000名考生的数学成绩． 故选：B． 【点睛】本题是总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键． 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题． 详解】解：∵（±5）2＝25 ∴25的平方根±5． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根． 3. 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解： ∵∠1=60°， ∴∠2=180°-60°=120°． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=120°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4. 在直角坐标系中，将点(2，﹣3)向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（　　） A. (4，﹣3) B. (﹣4，3) C. (0，﹣3) D. (0，3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系里点的坐标平移方法直接进行求解即可． 【详解】解：在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的坐标平移，解题的关键是熟记“左减右加，上加下减”进行点的坐标平移． 5. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题； ②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题； ③两点之间线段最短,正确,是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题； ⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 所以真命题有2个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识. 6. 某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】解：设成本为x元， 由题意可得：， 整理得：， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____． 【答案】y= 【解析】 【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=. 【详解】解：移项得：-3y=5-2x 系数化1得y=.：y=. 故答案y=. 【点睛】本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等． 8. 估计值的整数部分是：______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，得到的整数部分为2，从而得到的整数部分为4，解答即可．本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴的整数部分为4， 故答案为：4． 9. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第_____象限． 【答案】一． 【解析】 【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】∵点P(0，m)在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴﹣m＞0，﹣m+1＞0， ∴点M(﹣m，﹣m+1)在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 如图，直线相交于点O，平分，，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的运算，互补关系等知识；由及互补关系可求得，再由平分及对顶角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是：____________________． 【答案】经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点A， ∴过外一点B的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点A、B、C在一条直线上， 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． 12. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“将”位于点，“车”位于点，确定坐标原点，然后再得出“马”的坐标即可． 【详解】解：由题意如图O点是坐标原点，所以“马”位于点． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了用坐标表示点的位置，解题的关键是确定坐标原点的位置． 13. 已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【详解】根据题意得，，解得，故答案为(1).1；(2).1. 14. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出方程组是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；正确理解题意，根据等量关系列出方程组是解题的关键；根据等量关系：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键． 先计算开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组中未知数系数的特点，灵活选取消元方法是解题的关键；利用加减消元法求解即可． 【详解】解：①×3，得③， ②×5，得④， ③＋④，得， 解得． 把代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 17. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即可求解， 本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式的方法． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的加减或代入消元法直接进行求解即可． 【详解】解：， ①×2﹣②得：7y＝35， 所以y＝5． 代入①得：2x+25＝25， 所以x＝0． 所以原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求法，熟练掌握代入消元和加减消元是解题的关键． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【答案】（1）抽样，50 （2）见解析 （3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意可知本次调查为抽样调查，并写出样本的容量； （2）根据题目中的数据可以计算出小时的学生人数，然后即可计算出小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50， 故答案为：抽样，50； 【小问2详解】 解：， ， ∴抽取的样本中，活动时间在的学生有8名，活动时间在的学生有12名． 因此，可补全直方图如图． 【小问3详解】 解：(人)， 答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人． 20. 若代数式 的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围． 【答案】k≥ 【解析】 【详解】试题分析：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 试题解析：根据题意得： 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得： 点睛:解一元一次不等式的常用步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1. 21. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 【答案】平路为300m，下坡路为400m． 【解析】 分析】设平路有，下坡路有，根据相等关系“从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟”，列出方程组解答即可． 【详解】解：设平路有，下坡路有， 根据题意得：，解得：． 答：小华家到学校的平路为300m，下坡路为400m． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键． 22. 如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）． （1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1． （2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1），图见解析；（2），平行且相等． 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标可得平移方式，由此可得出点的坐标，再顺次连接即可画出； （2）根据（1）中得出的△ABC平移的方式求出M点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段与之间的关系． 【详解】解：（1）由题意可知，的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ， ， 即， 先描出点，再顺次连接画出如图所示： （2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点， ，即， ∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小， ∴线段与之间的关系是平行且相等， 故答案为：，平行且相等． 【点睛】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握图形平移的性质是解题关键． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数． 【答案】（1）∠PEF＝57°；（2）∠EPF＝90°. 【解析】 【分析】（1）利用补角求出∠BEF=114°,在利用角平分线性质即可解题；（2）利用平行线的传递性和内错角相等即可解题,见详解. 【详解】解：(1)∵∠AEF＝66°， ∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°. 又∵EP平分∠BEF， ∴∠PEF＝∠PEB＝0.5∠BEF＝57°. (2)过点P作PQ∥AB. ∴∠EPQ＝∠PEB＝57°. ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66° ∴∠FPQ＝∠PFD. ∵FP平分∠DFE， ∴∠PFD＝0.5∠DFE＝33°. ∴∠FPQ＝33°. ∴∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ＝57°＋33°＝90°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和应用,中等难度,熟悉平行线的性质,利用角平分线求角度是解题关键. 24. 如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，－2），B（5，－2），C（5，－），D（2，－）． （1）长方形ABCD的面积是多少？ （2）将长方形ABCD向上平移个单位长度，求所得的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标． 【答案】（1）四边形ABCD的面积为3． （2）A′（2，－），B′（5，－），C′（5，0），D′（2，0）． 【解析】 【分析】（1）先根据A、B、C、D四个顶点的坐标分别求出AB、AD的 ，再根据长方形的面积公式即可求解； （2）根据平移性质把各个点的纵坐标加上2即可得出答案． 【详解】（1）∵A（2，-2），B（5，-2），C（5，-），D（2，-）， ∴AB=5-2=3，AD=--（-2）=-+2=， ∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=3； （2）∵将矩形ABCD向上平移个单位长度， ∴所得的四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为：A′（2，-），B′（5，- ），C′（5，0），D（2，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，二次根式的加减法，长方形的面积，正确得出各线段长并熟练掌握平移的性质是解题关键． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段分 频数人数 频率 1 2 a 2 6 3 b c 4 12 5 6 合计 40 表中______，______，______； 请补全频数分布直方图； 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上不含80分为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数． 【答案】，，；补图见解析；该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人． 【解析】 【分析】（1）由频率的计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c （2）由(1)求得的b，即可作出直方图； （3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解． 【详解】（1）a==0.05， 第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14， 频率c==0.35； （2）补全频数分布直方图如下： （3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）． 答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人． 考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体 26. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 【答案】∠APB=∠PAC+∠PBD；∠PBD=∠PAC+∠APB；∠PAC=∠PBD+∠APB. 【解析】 【分析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD． 当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB和∠PAC=∠PBD+∠APB. 【详解】 如图①，当P点在C. D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下： 过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD； 如图②,当点P在C. D两点的外侧运动,且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB. 理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠PEC=∠PBD， ∵∠PEC=∠PAC+∠APB， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB. 如图③,当点P在C. D两点的外侧运动,且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB. 理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠PED=∠PAC， ∵∠PED=∠PBD+∠APB， ∴∠PAC=∠PBD+∠APB. 【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握:两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册 期末学业质量检测 （满分：120分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指（ ） A. 2000 B. 2000名考生的数学成绩 C. 3万名考生的数学成绩 D. 2000名考生 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 3. 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 4. 在直角坐标系中，将点(2，﹣3)向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（　　） A (4，﹣3) B. (﹣4，3) C. (0，﹣3) D. (0，3) 5. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 某商品标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____． 8. 估计值的整数部分是：______． 9. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第_____象限． 10. 如图，直线相交于点O，平分，，则等于_____． 11. 如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是：____________________． 12. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点__________________． 13. 已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________． 14. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出方程组是__________． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 解不等式： 18. 解下列方程组：． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了了解全校1000名学生每周课外体育活动时间情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在的学生人数占．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数． 20. 若代数式 值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围． 21. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 22. 如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）． （1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1． （2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图,已知直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF＝66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数． 24. 如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，－2），B（5，－2），C（5，－），D（2，－）． （1）长方形ABCD的面积是多少？ （2）将长方形ABCD向上平移个单位长度，求所得的长方形A′B′C′D′的四个顶点的坐标． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段分 频数人数 频率 1 2 a 2 6 3 b c 4 12 5 6 合计 40 表中______，______，______； 请补全频数分布直方图； 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上不含80分为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数． 26. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$