精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(一)

期末达标测试卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42 分） 1. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 2. 长度单位 ，新冠病毒的直径约为60--140，其中140用科学记数法表示是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，，则等于 A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形()，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　） A B. C. D. 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400 人中有两个人的生日在同一天 C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D. 经过有交通信号灯的路口，遇见红灯 7. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 8. 下列计算正确的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 6 10. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 11. 如图，下列说法错误的是( ) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 12. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 13. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 14. 在一个不透明盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A. 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C. 当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D. 这个盒子中的白球一定有28个 15. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 二、填空题（本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分） 17. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________ 18. 在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边的一棵柳树）．小颖是这样做的： ①在点的对岸作直线； ②用三角尺作，垂足为； ③在直线上取两点，使； ④过点作交的延长线于点，由三角形全等可知的长度等于河宽． 在以上做法中，≌的依据是___________． 19. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 依据上述规律，可得 展开式中含项的系数为__________________． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20. （1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中． 21. 先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2） 问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682 小亮的解答如下： 解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7 原式=（a+3）（a+7）﹣a2 =a2+10a+21﹣a2 =10a+21 把a=0.1468代入 原式=10×01468+21=22，468 ∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468 问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899． 22. 如图，已知，点C在上． （1）在的右侧作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）与平行吗？ 为什么？ 23. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元 以上（不包括元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客 就可以获得此项待遇（转盘等分成份，指针停在每个区域的机会相等）． （）甲顾客消费元，是否可获得转动转盘的机会？ （）乙顾客消费元，获得打折待遇的概率是多少？ （）丙顾客消费元，获得五折待遇的概率是多少？ 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 25. 为了解某种品牌小汽车耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式； ②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少； ③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 26. 如图，在中，点D为中点， ，，． （1）若点P 在线段上以的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段上从点 C 向终点 A运动． ①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 ； ②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使； （2）若点P以的速度从点B 向点C运动，同时点Q以的速度从点C向点A 运动，它们都依次沿的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在 的哪条边上追上点P？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，1—6小题，每小题2分；7—16小题，每小题3分，共42 分） 1. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答． 【详解】解：如图所示， 两条直线a、b被直线c所截形成的角中，与都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以与是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2. 长度单位 ，新冠病毒的直径约为60--140，其中140用科学记数法表示是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值． 先将140转化为，再按照科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解： 故选： A． 3. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，，平分，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线上定义可求的度数，然后利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5. 如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形()，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可． 【详解】解：该平行四边形的面积为； 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400 人中有两个人的生日在同一天 C. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D. 经过有交通信号灯的路口，遇见红灯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件．根据选项判断即可． 根据事件发生的可能性逐一判断即可． 【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项A不符合题意； B、一年有365天（或366天），那么400人中必有两个人生日相同，故选项B符合题意； C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落是不可能事件，故选项C不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇见红灯是随机事件，故选项D不符合题意． 故选 ：B． 7. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 8. 下列计算正确的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【答案】D 【解析】 【详解】A、原式=a2﹣4，不符合题意； B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意； C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意； D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意， 故选D 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据角平分线的性质求解． 【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB， ∴DE＝DB＝2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 10. 若，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴; 故选A． 11. 如图，下列说法错误的是( ) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可． 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确； B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确； C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误； D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确； 故选C． 考点：平行线的判定． 12. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确. 【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 13. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 14. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A. 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球概率约为0.6 C. 当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D. 这个盒子中的白球一定有28个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多次试验的频率估计概率，根据多次实验的频率估计概率可知频率稳定在0.6附近，所以概率等于0.6，再逐项判断即可． 【详解】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6． 因为不能确定试验1500次摸到白球的频率和试验800的频率大小，所以A不正确； 由多次试验可知从盒子中任意摸出一个小球为白球的频率接近0.6，可知概率约为0.6，所以B正确； 当试验次数为2000时，摸到白球的次数可能为1200，所以C不正确； 这个盒子中的白球有（个），所以D不正确． 故选 B． 15. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，17，18小题，每小题3分；19小题4分，共10分） 17. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可 【详解】小正方体的个数为3×3×3=27个 由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个， 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为，故填 【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数 18. 在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边的一棵柳树）．小颖是这样做的： ①在点的对岸作直线； ②用三角尺作，垂足为； ③在直线上取两点，使； ④过点作交的延长线于点，由三角形全等可知的长度等于河宽． 在以上做法中，≌的依据是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据小颖每个做法得到相应的条件，然后根据条件判断使用哪个依据即可． 【详解】解：， 在与中 故答案：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，找准边与角的位置关系是解题关键． 19. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… …… 依据上述规律，可得 展开式中含项的系数为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，数字规律，理解题目中数字规律，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 首先确定是展开式中的第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】解：根据杨辉三角，可得展开式中的第二项为： ， ∴展开式中含项的系数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20. （1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3），0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算及求值， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的结果相加； 对于（3），根据多项式相乘法则计算，再计算整式的加减，最后将数值代入计算． 【详解】解：（1） 原式； （2）原式 ； （3）原式 当时，原式． 21. 先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2） 问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682 小亮的解答如下： 解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7 原式=（a+3）（a+7）﹣a2 =a2+10a+21﹣a2 =10a+21 把a=0.1468代入 原式=10×0.1468+21=22，468 ∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468 问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899． 【答案】2. 【解析】 【分析】首先设67897＝a，则67898＝a＋1，67896＝a﹣1，67899＝a＋2，则67897×67898﹣67896×67899＝a（a＋1）﹣（a﹣1）（a＋2），然后按照整式的混合运算顺序解答即可． 【详解】解：设67897＝a，则67898＝a＋1，67896＝a﹣1，67899＝a＋2， 则67897×67898﹣67896×67899 ＝a（a＋1）﹣（a﹣1）（a＋2） ＝（a2＋a）﹣（a2＋a﹣2） ＝a2＋a﹣a2﹣a＋2 ＝2． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺;序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 22. 如图，已知，点C在上． （1）在的右侧作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）与平行吗？ 为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定，解题的关键是掌握角的作图方法和平行线的判定定理． （1）以点A为圆心，任意长为半径画弧；再以相同长度，以点C为圆心画弧；再以长度为半径，以点E为圆心画弧，连接点与两弧的交点即为所求； （2）根据平行线的判定定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图． 【小问2详解】 解：． 理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 23. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元 以上（不包括元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客 就可以获得此项待遇（转盘等分成份，指针停在每个区域的机会相等）． （）甲顾客消费元，是否可获得转动转盘的机会？ （）乙顾客消费元，获得打折待遇的概率是多少？ （）丙顾客消费元，获得五折待遇的概率是多少？ 【答案】（）不能获得转动转盘的机会;（）;（）． 【解析】 【详解】试题分析: （）根据题意顾客消费元以上（不包括元）,有获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会, （）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,根据概率公式进行即可求解, （）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种, 根据概率公式进行即可求解, 试题解析:（）因为顾客消费元以上（不包括元）,就能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费元,不能获得转动转盘的机会, （）因为共有种等可能的结果,获得打折待遇的有种,所以乙顾客消费元,获得打折待遇的概率是, （）因为共有种等可能的结果,获得五折待遇的有种,所以获得五折待遇的概率是. 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式； ②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少； ③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q=100﹣6t；② 70L；③km． 【解析】 【分析】①由表格可知，开始油箱中油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式； ②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值； ③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值． 【详解】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t； ②当t=5时，Q=100﹣6×5=70， 答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L； ③当Q=0时，0=50﹣6t， 6t=50， 解得：t=， 100×=km． 答：该车最多能行驶km． 26. 如图，在中，点D为的中点， ，，． （1）若点P 在线段上以的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段上从点 C 向终点 A运动． ①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 ； ②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使； （2）若点P以的速度从点B 向点C运动，同时点Q以的速度从点C向点A 运动，它们都依次沿的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在 的哪条边上追上点P？ 【答案】（1）① 见解析；② （2）经过10s，点 Q第一次在 边上追上点 P 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用路程=速度时间公式，能够分析出追及相遇的问题中得路程关系． （1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边长，根据判定两个三角形全等即可； ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度即可； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个腰长即可． 【小问1详解】 ① ∵，， ∴ ． ∵点 D 为 的中点， ∴ ∵， ∴． 在和 中， ， ∴． ② 设点 Q 的运动时间为t ，运动速度为 ． ∵， ∴，． ∴ ∴ 【小问2详解】 设经过x 后，点Q第一次追上点P． 由题意，得． 解得． ∴点 P 运动的路程为． ∵， ∴此时点 P 在边上， ∴经过10 ，点 Q第一次在边上追上点 P． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$