精品解析：2023-2024学年人教版八年级数学下册期末质量检测试题

八年级（下）期末质量检测试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数是一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点D，E，F分别是各边的中点，连接．若的周长为10，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 3. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则向右平移的长度为（　　） A. B. 10 C. 8 D. 5 5. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形的边长为．动点M从点B出发，沿的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿方向以的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及的边上一点D构成的四边形为平行四边形时，t的值为（ ） A. 2或3 B. 2或4 C. 1或3 D. 1或2 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_____________． 8. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为___________． 9. 如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 10. 方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是______ 11. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足_____条件时，． 12. 如图，在四边形中，，则的长为______． 13. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______． 14. 如图，正方形的点和点分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，则点的纵坐标是 _________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求值． 17. 如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF矩形． 18. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）如图1，点是边上一点，请画出，请在边上画点，使得平分的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，请画出线段，使得； （3）如图3，点为网格线上一点，请画出线段，使得． 20. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市A到的距离，那么： （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）最好选择什么方向？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人． （1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式； ②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式． （2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由． 24. 如图1，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，则（不需证明）． 小明的思路是：在图1中，连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得． 问题：如图2，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发． （1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______； （2）求甲到达B处所用的时间； （3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间． 26. 已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，． （1）求直线的函数表达式； （2）若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）期末质量检测试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（其中是常数）的函数是一次函数；把握两个要点：是整式，是关于自变量的一次式；根据一次函数的定义即可判断． 【详解】解：A、不是整式，故不是一次函数； B、是关于自变量的二次式，故不是一次函数； C、是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数； D、不是整式，故不是一次函数； 故选：C． 2. 如图，点D，E，F分别是各边的中点，连接．若的周长为10，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据题意，得到为的中位线，根据中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是各边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴的周长为； 故选A． 3. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示数为． 故选：D． 4. 如图，点，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则向右平移的长度为（　　） A. B. 10 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化——平移，将代入中，解得，根据平移的性质即可求解，掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， 向右平移的长度为5， 故选D． 5. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据，得出，二次根式的性质化简得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 【详解】∵，， ∴， ∴原式， ， 故选：． 6. 如图，等边三角形的边长为．动点M从点B出发，沿的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿方向以的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及的边上一点D构成的四边形为平行四边形时，t的值为（ ） A. 2或3 B. 2或4 C. 1或3 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，利用平行四边形的判定和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列出方程求解是解题的关键．分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解． 【详解】解：①当，点M、N、D的位置如图所示： 四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ，即：， 解得：， ②当时，点M、N、D在同一直线上，不能构成四边形， ③当时，点M、N、D的位置如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ，即：， 解得：， 综上所述，t的值为1或3， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用的积的乘法和平方差公式进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 8. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是正比例函数，得到，解得，解得即可． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 10. 方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．根据方差公式的定义即可求解． 【详解】解：根据方差公式与对比可知：， 故答案为：5． 11. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足_____条件时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四边形的中点四边形，根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形． 【详解】如图，，分别是线段、、、的中点， 则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线， ∴，， ∴当，有， 则四边形是菱形， ∴， 故添加：． 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质等知识点．作，可推出是等腰直角三角形，即可证，利用即可求解． 【详解】解：作的延长线，垂足为M，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 13. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算的应用，根据题意得：．将，，代入即可得到b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的点和点分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，则点的纵坐标是 _________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意求出，，，，，进而找出坐标规律，进行求解即可． 【详解】当时， ， ∴点 的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为，点的坐标为． 当时，， ∴点的坐标为． ∵为正方形， ∴点的坐标为，点的坐标为 ， 同理，可知：点坐标为，点的坐标为， …， ∴的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ∴点的纵坐标为（是正整数）， ∴点的纵坐标为； 故答案为：16． 【点睛】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．同时考查了正方形的性质和一次函数的图象上的点．熟练掌握相关知识点，抽象概括出点的坐标规律，是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据（1）代入即可即解答． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，， ． 17. 如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF； （2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明四边形AECF是平行四边形即可解决问题； （2）只要证明AC＝EF即可解决问题． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝CE，AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF． （2）∵∠FOC＝∠OEC＋∠OCE＝2∠OCE， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF， ∴AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积． （1）在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长； （2）由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知，即， ， 是直角三角形，且， ； 由（1）知在中，，，， ． ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）如图1，点是边上一点，请画出，请在边上画点，使得平分的面积； （2）如图2，点为与网格线的交点，请画出线段，使得； （3）如图3，点为网格线上一点，请画出线段，使得． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查格点于勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． （1）运用勾股定理分别计算出长，根据格点的特点即可作平行四边形，根据平行四边形的性质，过对角线交点的直线平分面积即可求解； （2）根据格点的特点运用勾股定理即可求解； （3）根据格点和勾股定理，平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 根据格点的特点可得，， ∴，， ∴，即四边形为所求平行四边形， 连接对角线交于点，连接并延长交于点， 根据平行四边形的性质可得平分的面积， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 解：如图所示， 根据格点可得，，，，， ∴四边形是平行四边形，过点作， ∴， ∴点即为所求点的位置； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，连接格点作CS， 根据格点和勾股定理可得，，连接交格点于点 ∴点为中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∴点即为所求点的位置． 20. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【答案】（1）10，30 （2）八三班的平均成绩最低是40.4分 【解析】 【分析】本题考查求平均数和中位数： （1）根据共有25人，中位数是第13个数得出结果； （2）根据八三班成绩的中位数一定为50，进而确定A级人数为13人，B级人数为12人时，平均分最低，求解即可． 【小问1详解】 解：∵共有人，中位数是第13个数， ∴一班的中位数是10分； ∵二班：人；人；人；人；共有25人，中位数是第13个数， ∴二班的中位数是30分； ∴故答案为10，30； 【小问2详解】 ∵八三班成绩只有A、B两个等级．而该班成绩的中位数比一二班都高，八三班人数总共25人且中位数比一二班都高， ∴中位数一定为50 当A级人数为13人，B级人数为12人时，平均成绩最低， 即（分） 答：八三班的平均成绩最低是40.4分． 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再运用待定系数法求解析式，即可作答． （2）先求出，再根据面积公式列式的面积，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， 把点的坐标，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，把代入， 则， ∴， ∴， 则的面积． 22. 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市A到的距离，那么： （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）最好选择什么方向？ 【答案】（1）6小时 （2）1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向． 【解析】 【分析】（1）有勾股定理求出，利用时间等于路程除以速度即可得到答案； （2）根据题意判断出撤离方向，再根据台风到点D的时间是6小时和游人撤出危险区域的时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理， 得， （小时）； 答：台风中心经过6小时从B点移到D点； 【小问2详解】 根据题意，得游人最好选择沿所在的方向撤离．撤离的时间（小时）． 又台风到点D的时间是6小时． 即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人． （1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式； ②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式． （2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由． 【答案】（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②根据B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式； （2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由． 【详解】解：（1）①由题意可得， 学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y1=100x×0.7+1200=70x+1200， 故答案为：y1=70x+1200； ②由题意可得， 学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y2=100x×0.8=80x， 故答案为：y2=80x； （2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算， 理由：当x=150时， y1=70×150+1200=11700， y2=80×150=12000， ∵11700＜12000， ∴若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 24. 如图1，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，则（不需证明）． 小明的思路是：在图1中，连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得． 问题：如图2，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明． 【答案】是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是参考题目给出的思路，作出辅助线．连接，取的中点，连接、，则是的中位线，是的中位线，从而判断，从而得出，判断为等边三角形，求出后，即可得出结论． 【详解】解：是直角三角形． 证明：如图，连接，取的中点，连接、， 是的中点， ，， ， 同理，，， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 即是直角三角形． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发． （1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______； （2）求甲到达B处所用的时间； （3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间． 【答案】（1）150，100 （2）甲从A处到达B处用了 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据图①甲的跑步速度是，设乙的跑步速度是，根据图②得4秒时，两人间距离是0即甲追上了乙，由此得方程，解方程即可； （2）根据图②从第一次追上到目的地，乙行驶了，乙独立行驶全程共用时，计算全程长再除以甲的速度即可得解． （3）分乙出发甲没出发，都出发追上前与追上后，以及甲到乙没到这几种情况结合图形分别求解即可． 本题考查了函数图象信息题，待定系数法，熟练掌握图象信息的搜集与处理是解题的关键． 【小问1详解】 根据图①甲的跑步速度是， 设乙的跑步速度是，根据图②得4秒时，两人间距离是0即甲追上了乙， 由此得， 解得， 故乙的跑步速度是， 故答案为：150，100． 【小问2详解】 根据图②从第一次追上到目的地，乙行驶了，乙独立行驶全程共用时， 故全程长， 甲行驶全程用时间为：． 【小问3详解】 乙先行，乙在甲前面， 根据图②得到，乙行驶了， 设解析式为，确定解析式为，得到，解得； 根据甲走完全程，得甲追上乙以后，再行驶两人距离最大，最大为， 设此段的解析式为，结合题意，得， 得， 故， 当， 解得； 此时，持续时间为 乙最后行驶，乙甲后面， 故总时间为：． 26. 已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，． （1）求直线的函数表达式； （2）若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数的图象和性质等，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）①证明，得到、两点关于轴对称，即可求解； ②当点在点的上方时，证明，即可求解；当点在点的下方时，同理可解． 【小问1详解】 解∵，，点A和点B分别在x轴和y轴上 ∴点、的坐标分别为：、， 设直线的表达式为：， 则， 解得：， 则直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①点在直线上，且横纵坐标相等，设点， 又点在直线上， ，即， 故点． 当点运动到原点时，由已知可知，， ， ， 轴平分， 又， 、两点关于轴对称． 点； ②存在这样的点，理由如下： 设点，过点作轴，垂足为点， 当点在点的上方时，过点作轴，垂足为点，作轴于点， 如图所示，由（1）可知点，， ，， ， ，， ． ，， ，即点， 点在直线上， ，即． 点； 当点在点的下方时，过点作轴，垂足为， 如图所示， 同理可得：点，． ，， ，即点， 点在直线上， ，即， 点， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$