精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末冲刺测试卷(一)

期末冲刺测试卷(一) 时间∶120分钟 满分∶120分 一、选择题(本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、 是轴对称图形，不符合题意； B、 是轴对称图形，不符合题意； C、 是轴对称图形，不符合题意； D、 不是轴对称图形，符合题意； 故选：D 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图所示，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得，再根据三角形外角的性质可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案． 【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选 D． 6. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出a+b的值． 【详解】解：∵（x+a）（x+b）=x2+4x+3， ∴x2+（a+b）x+ab=x2+4x+3， ∴a+b=4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 7. 如图，在中，边上垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为12，长为8，则的长为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由ED垂直平分AB，可知EA=EB，数据代入计算EC=AC-AE即可． 【详解】∵ED垂直平分AB，AC=12cm，BE=8cm， ∴EA=EB， ∴EC=AC-AE=12-8=4（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，作已知的平分线，合理的顺序是（ ） ① 作射线；②在，上分别截取，，使；③分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤． 根据作角平分线的步骤即可判断． 【详解】解：作已知的平分线 ，作图步骤是： 第一步：在，上分别截取，，使； 第二步：分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C； 第三步：作射线； ∴合理的顺序是：②③①， 故选：C． 9. 如图，在△ABC中，∠B=40，AB=CB，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△AEF△CFD，推出∠AEF =∠CFD，得到∠CFD+∠AFE=110，即可求解． 【详解】∵∠B=40，AB=CB， ∴∠A=∠C=， 在△AEF和△CFD中， ， ∴△AEF△CFD(SAS)， ∴∠AEF =∠CFD， ∵∠AEF+∠AFE +∠A =180， ∴∠CFD+∠AFE=180=110， ∴∠EFD=180(∠CFD+∠AFE)=． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 10. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算． 【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）． 故选B． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解． 11. 如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可判断△APD是等腰直角三角形，△PBC是顶角为150°的等腰三角形，于是根据三角形的内角和可求出∠PBC的度数，进而可判断①；计算∠BAD+∠ABC的度数后即可判断②；延长CP交AB于点E，如图，计算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度数，于是可判断③；易知AB=CD，再结合②的结论即可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵△ABP与△CDP是一对全等的等边三角形， ∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°， ∵，∴∠APD=90°， ∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°， ∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误； ∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°， ∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°， ∴AD∥BC，故②正确； 延长CP交AB于点E，如图， ∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°， ∴∠BEC=90°，即，故③正确； ∵AD∥BC，AB=DC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴四边形是轴对称图形，故④正确； 综上，正确的是②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及轴对称图形等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识是解题的关键． 12. 将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2021应位于（ ） A. Ⓐ位 B. Ⓑ位 C. ©位 D. Ⓓ位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律．由数字的位置可知每4个数字为一个周期，可知，2021的位置同1，进而可得出2021对应的位置． 【详解】解：由题图可知，每4个数为一个循环组依次循环，因为2021是第2022个数，，所以2021应位于第506循环组的第2个数，在Ⓑ位． 故选B． 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 13. 计算∶________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握相关的知识．根据零指数幂和负整数指数幂的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案：． 14. 计算：____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，合并同类项，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，把两根钢条，的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知的长度是，则工件内槽的宽是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，设点O是，的中点，根据SAS可证△BOD≌△AOC，然后根据全等三角形的性质即得答案． 【详解】解：如图，设点O是，的中点， ∴OB=OA，OC=OD， 在△BOD和△AOC中， ∵OB=OA，∠BOD=∠AOC，OD=OC， ∴△BOD≌△AOC（SAS）， ∴BD=AC=6cm． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． 16. 如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________________．（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据可以添加． 【详解】解：添加一个条件是 (答案不唯一)， 理由：，， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的灵活运用，熟练掌握相关知识是解题关键． 17. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___． 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可． 【详解】， 而， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角． 18. 将如图1的长方形纸片沿折叠得到图2，折叠后与相交于点．如果则的度数为____． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据翻折可知对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答． 【详解】解：∵AE∥BF， ∴∠AEP=∠FPE=70°． 又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x， 即∠AEP+2∠PEF=180°， 即70°+2x=180°， x=55°． 即∠PEF=55°， 故答案为：55°． 【点睛】解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等． 19. 已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下： 码 35 36 37 38 39 40 … 厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 25 … 设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，y与x之间是一次函数关系，根据一次函数的性质，通过求解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】根据题意得，y与x之间是一次函数关系 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解． 20. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点 E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而可证明得到，则可判断①；根据角平分线的定义得到，则，据此可判断②；过点D作于H，证明，得到，根据，得到，据此可判断③；证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确． ∵平分， ∴． ∵， ∴，故②正确． 如图所示，过点D作于H，则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题(本大题共6个小题，共66分) 21. 求值： （1）已知，求的值； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）16；（2）2x-1；－5． 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质可得，然后根据同底数幂的乘法法则变形，并利用整体代入法求值即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后利用多项式除以单项式法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ = = =16； （2） = = =2x-1， 将代入， 原式=2×（-2）－1=-5． 【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则、完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则是解题关键． 22. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，（三角形内角和定理），， ∴． 23. 如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？ 【答案】规则不公平,理由见解析 【解析】 【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表，积的情况如下： 以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果， ∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝， ∵P（甲胜）＞P（乙胜）， ∴规则不公平． 【点睛】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 24. 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）求证：AE＝CE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明； （2）由全等三角形的性质可得AE＝AC，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明． 【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+＝∠2+    即∠DAE=∠BAC 在△ADE和△ABC中    ∴△ADE≌△ABC（ASA） （2）证明：∵△ADE≌△ABC ∴AE＝AC 又∵∠2＝60° ∴△AEC为等边三角形 ∴AE＝CE 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法． 25. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）时间（或t），飞行高度（或h） （2）5 （3） （4）2； （5）第分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图形直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图像数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）， 故答案为：时间（或t），飞行高度（或h），； 【小问2详解】 解：由图像可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 小问3详解】 解：由分钟图像可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 【点睛】本题考查函数图像的应用，解题的关键是看懂图中数据，结合路程速度时间进行计算． 26. 如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90° （1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由； （2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）l1∥l2，理由详见解析；（2）∠BAC＝∠CQP+∠CPQ或∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据提意思易得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，由∠EAC+∠ACE＝90°可得∠BAC+∠ACD=180°，然后问题得证； （2）过点P作PE∥l1，则有PE∥l1∥l2，然后根据平行线的性质定理及角的和差关系分两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1）l1∥l2， 理由如下： 如图1中， ∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2（角平分线的定义）， 又∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°（等量代换）， ∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）． （2）①如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2（已证）， ∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）， ∠BAC＝∠EPC，（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ， ∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ（等量代换）． ②如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2（已证）， ∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1＝∠2，∠BAC＝∠APE，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ， ∵∠APE+∠EPC＝180°（平角定义）， ∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末冲刺测试卷(一) 时间∶120分钟 满分∶120分 一、选择题(本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分) 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为12，长为8，则的长为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，作已知的平分线，合理的顺序是（ ） ① 作射线；②在，上分别截取，，使；③分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 9. 如图，△ABC中，∠B=40，AB=CB，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=（ ） A. B. C. D. 10. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2021应位于（ ） A. Ⓐ位 B. Ⓑ位 C. ©位 D. Ⓓ位 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 13 计算∶________________． 14 计算：____________． 15. 如图，把两根钢条，中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知的长度是，则工件内槽的宽是___________． 16. 如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________________．（填上你认为适当的一个条件即可） 17. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___． 18. 将如图1的长方形纸片沿折叠得到图2，折叠后与相交于点．如果则的度数为____． 19. 已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下： 码 35 36 37 38 39 40 … 厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 25 … 设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ______． 20. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点 E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 三、解答题(本大题共6个小题，共66分) 21. 求值： （1）已知，求的值； （2）化简求值：，其中． 22. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 23. 如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？ 24. 已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）求证：AE＝CE． 25. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是_____； （2）无人机在米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 26. 如图1，点A、B直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90° （1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由； （2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$