精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题

人教版七年级下册期末复习训练 一．选择题(每题3分，共30分) 1. 下列各点中，位于第四象限内的点是（ ） A. （-2，-3） B. （-1，0） C. （-1，4） D. （2，-3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中每个象限的符号特点可直接进行排除选项． 【详解】A、点是第三象限的点；故不符合题意； B、点位于x轴的负半轴，故不符合题意； C、点位于第二象限，故不符合题意； D、点位于第四象限，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的坐标，熟练掌握平面直角坐标系象限的坐标是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念计算． 【详解】解：原式， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义：一个正数的平方根有两个，这两个互为反数，其中正的平方根叫算术平方根，根据定义计算是解题关键． 3. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ） A. 样本容量 B. 一个样本 C. 总体 D. 个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是样本容量，根据抽取的样本数量叫做样本容量解题即可． 【详解】解：调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的样本容量， 故选A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. ﹣＝13 B. ＝﹣6 C. ﹣＝﹣5 D. ＝±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根计算即可． 【详解】A. ﹣＝-13，故该选项不正确，不符合题意； B. ＝6，故该选项不正确，不符合题意； C. ﹣＝﹣5，故该选项正确，符合题意； D. ＝3，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键． 5. 已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值. 【详解】 得：， 整理得：， 故选：C． 【点睛】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可. 6. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A、根据不能推出，故不符合题意； B、根据能推出，故不符合题意； C、根据能推出，故符合题意； D、根据能推出，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 7. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式2x-13，得：x2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为2、3、4， 则， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）， 其中正确的个数是（ ）．     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故（1）错误，（2）（3）正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故（4）正确； 综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 9. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组 ,解得， 则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2． 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 10. 在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【详解】解：∵…… ∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：， ， ∴第24个点在第八组的第三个， ∵第八组的第一个点坐标为：， ∴第24个点的坐标为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法． 二．填空题(每题3分，共18分) 11. 估算比较大小：______1（填“<”或“>”或“=”）； 【答案】< 【解析】 【分析】估算，即得出，从而可得出． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 【点睛】本题考查利用无理数的估算比较的大小．注意找出最接近的取值范围是解题关键． 12. 当_____时，式子的值不是负数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式、非负数定义，由题意得到，求解即可得到答案，熟记不等式的解法及非负数定义是解决问题的关键． 【详解】解：式子的值不是负数， ，解得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为1， 点在第二象限，， 点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先分别解两个方程组得到，，再根据两个方程组的解相同得到，解方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， 解方程组得， ∵关于x，y的二元一次方程组和的解相同， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式组的解集是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，根据解集为确定和的值，再代入求值即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是， ，， ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键． 16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，正确求出的度数是解题的关键． 三．解答题(第17—19题每题6分，第20—22题每题8分，第23题10分共572分) 17 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】；﹣2，﹣1，0，1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＞， 不等式组解集是＜x≤1， 不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19. 已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）C组学生的频率为_____，在扇形统计图中组的圆心角是_____度； （2）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1）， （2）初三年级体重超过的学生大约有名 【解析】 【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，根据条形图中数据可求得C组学生的频率，用D组的频率乘以即可求得D组的圆心角; （2）根据样本估计总体即可． 本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：名， ∴C组学生的频率为， 扇形统计图中组的圆心角是， 故答案为：，； 【小问2详解】 初三年级体重超过的学生大约有名， 答：初三年级体重超过的学生大约有名． 21. 在如图所示平面直角坐标系中表示下面各点，，，， （1）在图中描出各点的位置，点到原点的距离是 个单位长度． （2）将点向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合． （3）连接，则直线与轴是什么关系？ （4）分别连接，，，将先向上移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，得，画出；并求的面积． 【答案】（1）见解析，3；（2）D；（3）轴；（4）见解析，8 【解析】 【分析】（1）根据点在直角坐标系中的坐标特征正确描出各点的位置； （2）根据点平移的规律得到平移后点的坐标，即可判断； （3）根据图形即可判断； （4）根据点平移的规律确定，再顺次连线即可得到图形，再根据割补法计算图形面积． 【详解】（1）各点的位置如图： 点到原点的距离是3个单位长度． 故答案为：3； （2）将点（3，-5）向轴的负方向平移6个单位后得到点的坐标为（-3，-5），恰好与点D重合， 故答案为：D； （3）连接AD，由图可得：轴； （4）所求作的如图所示，． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，坐标系中点的平移规律，坐标系中图形面积的计算方法，熟记直角坐标系中点的坐标特征正确描出各点是解题的关键． 22. 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 【答案】（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器． 【解析】 【分析】（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电蚊香液的售价x元，根据题意列出方程解答即可； （2）设乙超市销售x套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可． 【详解】解：（1）设1套驱蚊器的售价为5x元，则1瓶电热蚊香液的售价为x元，1套驱蚊器的成本价为4x元，则1瓶电热蚊香液的成本价为x元． 根据题意得 (5x―4x)＋(x―x)×4＝10， 解得 x＝6， ∴5x=5×6=30元， 答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元． （2）设乙超市销售y套驱蚊器． 根据题意得 (×30―5)y=(30×0.85―24)×2000×1.2 解得 y=3600 答：乙超市销售了3600套驱蚊器． 23. （1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行判定得到，利用平行线的性质得，，得到，即可求证出答案； （2）类比（1），过点E作EF∥AB，然后根据平行线的判定和性质即可求证出答案； （3）类比，过点作，根据平行判定得到，再根据平行的性质得：，，根据角与角的关系求得：，则可求出答案． 【详解】（1）证明：如图①，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）. ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）. ∵， ∴， ∴（等量代换） 即. （2）证明：如图②，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）. ∴（平行于同一直线的两直线平行）. ∴，， ∴， ∴. （3）解：如图③，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，灵活运用平行判断以及平行线的性质找到角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下册期末复习训练 一．选择题(每题3分，共30分) 1. 下列各点中，位于第四象限内的点是（ ） A. （-2，-3） B. （-1，0） C. （-1，4） D. （2，-3） 2. 计算的结果是（ ） A 2 B. C. D. 4 3. 为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间，其中是这个问题的（ ） A 样本容量 B. 一个样本 C. 总体 D. 个体 4. 下列运算正确是（　　） A. ﹣＝13 B. ＝﹣6 C. ﹣＝﹣5 D. ＝±3 5. 已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 7. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）；（2）；（3）；（4）， 其中正确的个数是（ ）．     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(每题3分，共18分) 11. 估算比较大小：______1（填“<”或“>”或“=”）； 12. 当_____时，式子的值不是负数． 13. 在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 __． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则_____． 15. 已知关于x的不等式组的解集是，则__________． 16. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_____． 三．解答题(第17—19题每题6分，第20—22题每题8分，第23题10分共572分) 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 19. 已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）C组学生的频率为_____，在扇形统计图中组的圆心角是_____度； （2）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点，，，， （1）在图中描出各点的位置，点到原点的距离是 个单位长度． （2）将点向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合． （3）连接，则直线与轴是什么关系？ （4）分别连接，，，将先向上移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，得，画出；并求的面积． 22. 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 23 （1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$