第一 二章综合复习2024－2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册一-二章综合复习 一、单选题 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为_____．（ ） A． B． C．或 D．或 3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（　　） A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，25 4．在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（　　） A．54° B．36° C．27° D．18° 6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．9 B．16 C．25 D．5 7．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（　　）． A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 8．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　） A．30 B．50 C．66 D．80 10．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+ ∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF= mn.其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 11．两个锐角分别相等的直角三角形　 　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 12．如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为　 　． 13．如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的周长是　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=　 　． 15．如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．点在滑动时，　 　时，的形状是等腰三角形． 16．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是　 　． 三、解答题 17．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是： ①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C； ②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D； ③连结. 画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由. 18．如图，，垂足分别是.求证，. 19．如图，是的斜边上的中线，． （1）求的度数． （2）若，求的周长． 20．如图，∠BCD＝90°，BC＝CD，CD⊥AD，AC、BD交于点E，DA＝DE，BN平分∠DBC，交AC于点M，交DC于点N． （1）求∠ACD的度数； （2）求证：DB＝DA+DC； （3）求证：AE＝2MN． 21．如图，在等边△ABC中，线段AM为边BC上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE． （1）求∠CAM的度数； （2）若点D在线段AM上时，求证：∠CAM=∠CBE．； （3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由． 22．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接． （1）当秒时，求的长度； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．D 2．B 3．B A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意； B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意； C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意； D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意. 4．B 5．B 解：由尺规作图可知，， ， ． 6．C 解：如图所示： 在中，由勾股定理得： ， ∴正方形A的面积为25， 7．D 解：A、①②③ ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF. 又∵AB=DE，AC=DF， ∴，A可以判定，不符合题意； B、②③④ ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF. 又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF， ∴，B可以判定，不符合题意； C、③④⑤ ∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D， ∴，C可以判定，不符合题意； D、①②④ ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF. 当AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠A和∠D分别是BC和EF的对角，所以不能判定两个三角形全等，D符合题意. 8．A 9．B ∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°， ∴∠BAH=∠AEO， ∵在△AEO和△BAH中， ， ∴△AEO≌△BAH（AAS）， 同理△BCH≌△CDF（AAS）， ∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3， ∵梯形DEOF的面积= （EF+DH）•FH=80， S△AEO=S△ABH= AF•AE=9， S△BCH=S△CDF= CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50， 故答案为：B． 10．D ∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB ∵EF ∥BC ∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB ∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC ∴EB=EG，FG=FC ∴EF = BE+CF 故①符合题意； 在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB） 在△GBC中， ， 即 所以②符合题意； ∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴点G是△ABC的内心 ∴点G到△ABC各边的距离相等 故③符合题意； 连接AG， ∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m，AE+AF=n， ∴ 故④符合题意； 综上答案选D. 11．不一定 解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 12．13 13．12 ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12 14．86 15．或或 16． 17．同意，理由如下： 解：∵AB=BC=BD， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴∠ACD=90° ，即△ACD是直角三角形. 18．证明：， . 在和中，， ， ∴ 在和中， ， ∴ 19．（1）解：，， . （2）解：是的斜边边上的中线，且， ， ， 是等边三角形， 的周长为15 20．（1）解：∵∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴BC⊥CD，∠DBC＝∠BDC＝45°， ∵BN平分∠DBC， ∴∠NBC＝∠DBC＝22.5°， ∴∠BNC＝90°﹣∠NBC＝67.5°， ∵CD⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， ∵DA＝DE， ∴∠DAC＝∠AED， ∴∠AED＝∠BCA， ∵∠AED＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠BCA， ∴BE＝BC， ∵BN平分∠DBC， ∴BN⊥AC， ∴∠ACD＝90°﹣∠BNC＝22.5° （2）证明：由（1）得，BE＝BC＝CD， ∵BD＝BE+DE， ∴DB＝DA+DC； （3）证明：如图，过点D作DH⊥AE于点H， 在△BCN和△CDA中， ， ∴△BCN≌△CDA（ASA）， ∴CN＝DA， ∵DA＝DE，DH⊥AE， ∴DE＝CN，AE＝2HE，∠HDE＝∠ADE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DBC＝45°， ∴∠HDE＝22.5°＝∠NCM， 在△HDE和△MCN中， ， ∴△HDE≌△MCN（AAS）， ∴HE＝MN， ∴AE＝2MN． 21．（1）解：∵△MBC是等边三角形， ∴∠BAC=60°． ∵线段AM为BC边上的中线， ∴∠CAM=∠BAC ∴∠CAM =30° （2）解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形， ∴AC= BC，CD=CE， ∠ACB=∠DCE = 60°， ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB +∠BCE ， ∴∠ACD=∠BCE. 在△ADC和△BEC中， ∴△ADC≌△BEC(SAS) ∴∠MAC= MBE. （3）∠AOB是定值，∠AOB = 60°. 理由如下： ①当点D在线段AM上时，如图1， 由(2)可知△ACD≌△BCE，则∠CBE =∠CAD= 30° ， 又∠ABC= 60° ， ∴∠CBE+∠ABC= 60° + 30°= 90°． ∵AM⊥BC， ∴∠BMO=90°. ∴∠BOA =180°-∠CBE-∠BMO= 60°. ②当点D在线段AM的延长线上时，如图2， ∵ MABC与△DEC都是等边三角形， ∴AC= BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE= 60°， ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴∠CBE=∠CAD= 30° ， ∵AM⊥BC， ∴∠BMO=90°. ∴∠BOA =180°-∠CBE-∠BMO= 60°. ③当点D在线段MA的延长线上时，如图3， ∵△ABC与△DEC都是等边三角形， ∴AC= BC， CD=CE，∠ACB=∠DCE= 60°， ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE = 60° ， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴∠CBE =∠CAD， ∵∠CAM =30°， ∴∠CBE= ∠CAD=150°． ∴∠MBO=30°. ∵AM⊥BC， ∴∠BMO=90°. ∴∠BOA =180°-∠BMO-∠MBO= 60°. 综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60° 22．（1）解：根据题意，得， ∴， 在中，， ∴. （2）解：在中，，， 故． 若，则，解得：； 若，则，，解得：； 若，则，解得：． 故当为等腰三角形时，t的值为、16、5. （3）解：①点P在线段上时，过点D作于E， 如图1所示： 则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示： 同①得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，平分． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$