16.4 中心对称图形 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册

16.4 中心对称图形 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ■考点一 中心对称图形和成中心对称 定义 如果一个图形绕某一个点旋转 180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点 注意 中心对称图形是指一个图形的中心对称性，有一 个对称中心，在图形内或图形上 所有的线段都是中心对称图形，线段的中点是它的 对称中心，两个端点为一对对应点 16.4 中心对称图形 1. 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 续表 注意 常见的中心对称图形还有平行四边形、圆形、正方 形、长方形等 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 典例 1 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 ［解题思路］ ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 定义 如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图 形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称， 这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线 段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角 示例 如图，△ABC 和△DEF 成中心对称，点 O 为对称中心，点 A，B，C的对应点分别为点 D，E，F；线段AB，AC，BC 的对应线段分别为线段 DE，DF，EF；∠A，∠B，∠C 的对应角分别为∠D，∠E，∠F 16.4 中心对称图形 2. 两个图形成中心对称 考点清单解读 返回目录 续表 示例 注意 （1）成中心对称是指两个图形之间的关系，这两 个图形全等； （2）成中心对称是特殊的旋转，旋转角为 180°； （3）成中心对称的图形只有一个对称中心（它可 能在两个图形外部，也可能在两个图形的内部或 边上） 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 典例 2 下面各组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（ ） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 ［解题思路］ ［答案］ D 考点清单解读 返回目录 中心对称图形 成中心对称 示例 图形 个数 针对一个图形而言 针对两个图形而言 意义 指具有某种性质的 一个图形 指两个图形的位置关系 16.4 中心对称图形 3. 中心对称图形与成中心对称 考点清单解读 返回目录 续表 16.4 中心对称图形 中心对称图形 成中心对称 区别 对应 点 对应点在一个图形上 对应点分别在两个图形上 对称 中心 对称中心在图形内部或边上 对称中心位置不定，可能在图内、边界上、图外 考点清单解读 返回目录 续表 16.4 中心对称图形 联系 对都是通过把图形旋转 180°后是否重合来判断两 两者可以互相转化，即如果把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则为中心对称图形 考点清单解读 返回目录 归纳总结 经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形，这两个图形关于对称中心成中心对称. 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 ■考点二 成中心对称的图形的性质与作图 性质 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经 过对称中心，并且被对称中心平分 提示 因为成中心对称的两个图形能够完全重合，所以它们是全等形，具有对应线段相等、对应角相等的性质 16.4 中心对称图形 1. 成中心对称的图形的性质 考点清单解读 返回目录 续表 注意 全等图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等图形 若两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被该点平分，则这两个图形一定关于该点成中心对称，该点就是对称中心 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 归纳总结 对称中心的确定方法 （1）找出两个图形中两对对应点，然后连接这两对对应点，它们连线的交点即为对称中心； （2）找出两个图形中的一对对应点，然后连接这对对应点，所得线段的中点即为对称中心. 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 典例 3 如图，△ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称． （1）找出它们的对称中心 O； （2）若 AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 ［答案］ 解：（1）如图，点 O 即为所求； （2）∵△ABC 和△DEF 关于点 O 成中心对称，∴△ABC ≌△DEF，∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=6+5+4=15. 考点清单解读 返回目录 关键 作出该图形上的关键点关于对称中心的对称点 步骤 16.4 中心对称图形 2. 作成中心对称的图形 考点清单解读 返回目录 归纳总结 （1）成中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切性质； （2）过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 16.4 中心对称图形 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 典例 4 如图，以点 O 为对称中心，画出与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的四边形 A′B′C′D′. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 16.4 中心对称图形 ［答案］ 解：（1）如图，点 O 即为所求； ［解题思路］ 考点清单解读 返回目录 ■题型一 中心对称图形的识别 例 1 下列几何图形中，是中心对称图形的是 （ ） 16.4 中心对称图形 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 ［解析］根据中心对称图形的定义可知，选项 A，B，D 中的图形不是中心对称图形，选项 C 中的图形是中心对称图形. ［答案］ C 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 解题通法 判断中心对称图形的依据： ①围绕某点旋转； ②旋转 180°； ③与本身重合.三者缺一不可. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 利用中心对称等分图形 例 2 有一块钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分？ 16.4 中心对称图形 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 ［解析］思路 1：先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可. 思路 2：先将图形补充成一个大长方形，分别找出图中两个长方形各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可． 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 ［答案］ 解：如图所示，有三种情况. 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 思路点拨 重难题型突破 返回目录 16.4 中心对称图形 解题通法 把不规则图形分割或补成两个中心对称图形，分别作出它们的对称中心，过两个对称中心的直线即可将不规则图形分为面积相等的两部分. 重难题型突破 返回目录 ■混淆中心对称与轴对称 例 如图所示的 4 组图形中，图形左边与右边成中心对称的有 （ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 16.4 中心对称图形 易错易混分析 返回目录 16.4 中心对称图形 ［解析］根据中心对称的概念，知①②③中的两个图形都成中心对称；④中两个图形成轴对称． 易错易混分析 返回目录 16.4 中心对称图形 ［答案］ C ［易错］ B ［错因］对中心对称掌握不牢固，误认为②③是成轴对称，①④是成中心对称. 易错易混分析 返回目录 16.4 中心对称图形 易错警示 容易错误认为轴对称也是中心对称，中心对称也是轴对称. 易错易混分析 返回目录 16.4 中心对称图形 领悟提能 判断成轴对称的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后两个图形完全重合；判断成中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后，两个图形能完全重合.轴对称图形和中心对称图形同理. 易错易混分析 返回目录 $$