精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末测试试题

人教版数学七年级下册 期末学业质量检测 姓名： 班级： （满分：120分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 平面直角坐标系中，点(﹣5，0.1)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算中，正确的是( ) A. ＝24 B. ＝3 C. ＝±9 D. －＝－ 4. 天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 5. 不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D 6. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 若，则________． 8. -2的相反数是_____________，绝对值是________________ 9. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 10. 如图所示，若，，和互余，则______，_______． 11. 用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____. 12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 13. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为_____人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 14. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________. 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算：； 16. 解方程组：. 17. 解不等式： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 20. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 21. 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度. (1)画出平移后的图形； (2)求出三角形ABC所扫过部分的面积. 22. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0～180度 0.6元/度 二档 181～400度 二档电价 三档 401度及以上 三档电价 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组 频数 频率（百分比） 3 0.03 a 0.12 20 0.20 35 035 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题： （1）频率统计表中a＝ ，b＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？ 24. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问： （1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？ 六、解答题（每题10分，共20分） 25. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么； （2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，什么； （3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你的结论． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册 期末学业质量检测 姓名： 班级： （满分：120分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点(﹣5，0.1)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标系象限的特点分析即可； 【详解】∵，， ∴点(﹣5，0.1)在第二象限； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了象限及点的坐标有关的性质，准确分析判断是解题的关键． 2. 在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此求解即可． 【详解】解：3.14159，，1.010010001，，是有理数； 是无理数． 故选A． 3. 下列运算中，正确的是( ) A. ＝24 B. ＝3 C. ＝±9 D. －＝－ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确. 故选D. 点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错. 4. 天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片销售量占总销售量的百分比，应该用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】B 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 根据以上即可得出. 【详解】根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图. 故选B. 【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键. 5. 不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解不等式x﹣3≤3x+1， 移项，得：x-3x≤1+3， 合并同类项，得：-2x≤4， 系数化为1，得：x≥﹣2， ∴在数轴上表示为： ． 故选B． 6. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为， 化简得， 根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗，可表示为， 化简得3x＋y＝30， 列方程组为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根定义计算即可． 【详解】． 故答案为：-343． 【点睛】本题考查立方根，如果，则x是a的立方根． 8. -2的相反数是_____________，绝对值是________________ 【答案】 ①. 2- ②. 2- 【解析】 【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解． 【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-； ∵＜2， ∴-2＜0， ∴|-2|=-(-2)=2-． 故答案为2-；2- 【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键． 9. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _______的长度，这样测量的依据是____________________． 【答案】 ①. BN ②. 垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短. 故答案为（1）BN（2）垂线段最短 10. 如图所示，若，，和互余，则______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得结果； 【详解】∵， ∴， ∵和互余， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角补角的性质，准确计算是解题的关键． 11. 用加减消元法解方程组由①×2－②得 _____. 【答案】2x＝－3 【解析】 【详解】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1， 合并同类项得：2x=﹣3． 故答案为：2x=﹣3 12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____ 折． 【答案】七 【解析】 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 13. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为_____人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 【答案】150. 【解析】 【详解】试题分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案． 试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.9=0.1， 则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人. 【考点】频数（率）分布直方图． 14. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________. 【答案】49 【解析】 【分析】 【详解】解：边长为1的正方形内部的整点的个数为：1个， 边长为2正方形内部的整点的个数为：1个， 边长为3的正方形内部的整点的个数为：9个， 边长为4的正方形内部的整点的个数为：9个， 根据规律，可得边长为8的正方形内部的整点的个数为， 故答案为： 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 计算：； 【答案】9 【解析】 【分析】先算平方、绝对值和化简二次根式，然后加减即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，主要注意的是绝对值的非负性和化简二次根式． 16. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解． 【详解】解：， ①+②，得4x＝12， 解得：x＝3． 将x＝3代入②，得9﹣2y＝11， 解得y＝﹣1． 所以方程组的解是 ． 【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握． 17. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即可求解， 本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式的方法． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1＜x≤4，作图见解析． 【解析】 【分析】先求解每一不等式，在求其解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4， ∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4． 在数轴上表示为： 【点睛】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，熟练掌握不等式组解得求法是解题的关键． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 已知：如图，、、分别是，，上的点，，．试说明：． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质和同角的补角相等即可得出结论． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）； （两直线平行，同旁内角互补）； （同角的补角相等）． 20. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 【答案】（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1. 【解析】 【详解】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可； （2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可． 试题解析：（1）∵|2m+3|=1 2m+3=1或2m+3=-1 ∴m=-1或m=-2； （2）∵|m-1|=2 m-1=2或m-1=-2 ∴m=3或m=-1． 考点：点的坐标． 21. 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度. (1)画出平移后的图形； (2)求出三角形ABC所扫过部分的面积. 【答案】(1)见解析；(2)20. 【解析】 【详解】试题分析：平移，画图.(2)因为先向下平移，再往左平移，扫过的面积是由三部分构成,分别计算三部分的面积. 试题解析： 解：(1)如图所示. (2)如图所示，阴影部分是三角形ABC所扫过部分的面积为 3×5＋×2×3＋×2×2＝20. 22. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0～180度 0.6元/度 二档 181～400度 二档电价 三档 401度及以上 三档电价 【答案】表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度． 【解析】 【详解】解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度． 根据题意，得 ， 解得. 答：表中二档电价为0.7元/度,三档电价为0.9元/度. 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组 频数 频率（百分比） 3 0.03 a 0.12 20 0.20 35 0.35 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题： （1）频率统计表中a＝ ，b＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？ 【答案】（1）12；0.30 （2）见解析 （3）1 020人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决； （2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数． 【小问1详解】 由表格可得，， 故答案为12，0.30； 【小问2详解】 补全的频数分布直方图如右图所示： 【小问3详解】 由题意可得，（人）， 即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人． 24. 某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问： （1）春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）七年级共有240人，计划租45座客车5辆 （2）租4辆60座更合算 【解析】 【分析】（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，根据租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，用同样数量的60座客车，则多出一辆车列出方程组，解方程组即可； （2）分别算出租用同一种车时，需要的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆， 由题意得：， 解得： 所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆； 【小问2详解】 解：只租45座需： (元)， 只租60座需： (元)， ， ∴租4辆60座更合算． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么； （2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，为什么； （3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你的结论． 【答案】（1）∠2=∠1+∠3；理由见解析；（2）一样大；理由见解析；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；理由见解析；开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等． 【解析】 【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3； （2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5． （3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7． 【详解】解：（1）∠2=∠1+∠3． 过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3， ∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3； （2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5． 分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN， ∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5， ∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5； （3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7． 分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ， ∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7， ∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7． 归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等． 【点睛】本题考查平行线的性质． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， 四边形的面积是8 （2）存在，或 （3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$