《数与形》（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《数与形》 教学设计 教学内容 人教版小学数学六年级下册数学广角《数与形》例 1 设 计 理 念 数形结合的思想贯穿了小学数学的每一个阶段。由于 学生思维的抽象程度不够高，所以从一年级开始，他们就 已经接触用图形让复杂抽象的知识变得简单直观，只是尚 未上升到一种思想，未整合到一个框架中。升入六年级后， 师生都需要对知识做一个整合，既总结经验，也开发解决 较为复杂问题的思路。所以本单元教学采用大单元教学理 念，突出数形相互印证，强调在动手操作、解决问题的过 程中，探索规律，积累经验，总结升华，培养基本的数学 思想。 学 习 目 标 基础性目标：通过充分的动手操作、描述、感受、对 比等，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规 律； 挑战性目标：在解决数学问题的过程中，体会和掌握 数形结合、归纳推理等基本思想。 学习 重难点 学习重点：利用图形操作得出规律，理解数与形的对 应和关系。 学习难点：理解数与形的对应关系，学会选择合适的 图形帮助解决数的问题。 学具准备 希沃课件、同样大小的小正方形纸片（30 个左右） 教学过程 环节 教学设计 预设生成 教学 笔记 复 习 导 入 那些年我们一起学过的数 学。 计算 25+37，0.1 ×5，÷2， 想一想，初学这些计算时我们分 别采用什么方式理解其中的算理 的？ 出示例 1 算式，计算它的得 数。根据刚才的经验，想一想什么 图形能帮助我们更好的理解其中 的道理？ 数小棒 计算整数加 减法；线段 图理解分数 的含义；画 长方形理解 分数乘除法 的算理。 准备正 方形纸片进 行操作。 图 形帮助 我们更 好的理 解数的 规律， 让我们 知 其 然，更 知其所 以然。 在桌子左下角摆一个小正方 形。 思考并操作：再加几个小正 方形，能拼成一个稍大一点的正 方形？ 教师引导：让原图变得更高 更宽的过程中，增加的必须是奇 数个小正方形，才能拼成更大一 运用希 沃工具， 学 生展示并描 述 拼 摆 过 程。 1+3=22 1 表示 原来的一个 新 知 探 究 点的正方形。 列式对应：据此过程列出一 个加法算式表示小正方形的总个 数。此时小正方形的总个数还可 以怎样列式呢？ 指出式子中每个数字在图中 的对应部分。 引导描述整个操作过程：1 个+3 个，2 个奇数个小正方形相 加，组成了边长为 2 的正方形。 小正方形， 3 表示增加 的外围的小 正方形。 2 表示 边长为 2 个 小正方形。 重复以上操作两次，自主完 成，希沃展示。 引导学生描述操作过程，列 式，并指出数与图形的对应关 系，规范语言。 1+3+5=32 3 个奇 数个小正方 形相加，组 成了边长是 3 的正方形。 初步总结：观察列出的一系 列式子，有什么特点？总结出怎 样的规律？ 几个奇 数相加的 和，是几的 平方。 练习验证 3+5+7+9+11+13=？ 1+3+5+7+9+11+13+15+19=？ 根据经验得出答案，用摆 一摆或者计算的方式验证。你有 什么发现？ 你还能写出更多的算式 么？想象这些算式组成了怎样的 图形呢？ 这两个 式子不符合 刚才的经 验，经过改 动，补全规 律：从 1 开 始，几个连 续奇数相加 的和，就是 几的平方。 扩 展 升 华 回顾数学学习过程，数形结 合提供了更多解决问题的思路。 以形辅数，图形让数的规律 变的形象直观；以数助形，数让 图形的关系得到抽象升华。 数学是研究数量关系和空间 形式的科学。 回顾研 究过程， 总 结 经 验 方 法。 板书设计 1+3+5+……=n2 n 个连续奇数 从 1 开始， 几个连续奇数的和， 就是几的平方。 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$