新课预习衔接：第三单元角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第三部分 典型例题 例题1：画一条长6厘米的线段． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出6厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可． 【解答】解：画图如下： ． 【点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力． 例题2：量出下面每个角的大小，填在括号里。 【考点】角的度量． 【答案】（测量可以有误差。） 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；依此测量即可。 【解答】解：解答如下： （测量可以有误差。） 【点评】本题考查了角的测量知识，结合题意分析解答即可。 例题3：分一分，填一填。（填序号） 【考点】角的分类（锐角直角钝角）． 【答案】 【分析】根据角的认识及角的分类知识，结合角是由一个端点和两条边组成，直角是90°的角，锐角比直角小，钝角比直角大，结合题意分析解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了角的认识及角的分类知识，结合题意分析解答即可。 第四部分 高频真题 1．如图中，有（　　）条线段。 A．1 B．3 C．6 D．0 2．下面哪个图形是角（　　） A． B． C． 3．一个长方形的四个角中，最小的角是什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 4．在钟面上，（　　）时整分针和时针成平角． A．9时 B．6时 C．12时 5．用量角器测量角度，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．把（　　）的一端无限延长就得到一条射线． A．直线 B．线段 C．射线 7．我们已经认识了直角、锐角和钝角，它们之间的大小关系表达正确的是（　　） A．直角＞锐角＞钝角 B．锐角＞钝角＞直角 C．钝角＞直角＞锐角 8．“角的两边越长，角就越大。”这句话是 　 　的。（填写“正确”或者“错误”） 9．如图中有 　 　个直角，有 　 　条线段。 10．一条线段有　 　个端点，一条射线有　 　个端点，一条直线有　 　个端点． 11．1周角＝　 　平角＝　 　直角 12．数学书的封面有 　 　个角，而且每个角都是 　 　角。 13．用量角器画一个105°的角． 14．请你在点子图上画一个锐角、一个钝角和一个正方形。 15．在方格纸上画一个直角、一个锐角和一个钝角．（从给出的点画起）． 16．画一条40毫米的线段． 17．在点子图上画一个直角，并标出各部分名称。 18．先写出钟面上表示的时间，再写出时针和分针组成的角是直角、锐角还是钝角． 参考答案与试题解析 1．如图中，有（　　）条线段。 A．1 B．3 C．6 D．0 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】B 【分析】直线上点和线段数量的关系为：如果直线AB上有n个点，则有n（n﹣1）÷2条线段；本图直线中共有3个点，所以图中线段共有：3×（3﹣1）÷2＝3（条）。 【解答】解：3×（3﹣1）÷2 ＝6÷2 ＝3（条） 答：有3条线段。 故选：B。 【点评】完成本题的关键是了解直线上点的数量与线段数量的关系。 2．下面哪个图形是角（　　） A． B． C． 【考点】角的概念和表示． 【答案】B 【分析】角是由一个顶点和两条边组成的图形。 【解答】解：是角。 故选：B。 【点评】本题考查了角的特征。 3．一个长方形的四个角中，最小的角是什么角？（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【考点】角的分类（锐角直角钝角）． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征可知，长方形的4个角都是直角。据此解答即可。 【解答】解：一个长方形的四个角中，最小的角是直角。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用，直角的意义及应用。 4．在钟面上，（　　）时整分针和时针成平角． A．9时 B．6时 C．12时 【考点】角的度量． 【答案】B 【分析】先确定时针和分针的位置，再进一步求其度数． 【解答】解：6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6＝180°； 答：在钟面上，6时整分针和时针成平角． 故选：B． 【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度． 5．用量角器测量角度，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】角的度量． 【答案】A 【分析】用量角器量角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是多少度。据此解答即可。 【解答】解：用量角器测量角的度数，操作正确的是。 故选：A。 【点评】角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器，要注意看刻度要分清内外圈。 6．把（　　）的一端无限延长就得到一条射线． A．直线 B．线段 C．射线 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】B 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：把线段的一端无限延长，就得到一条射线； 故选：B． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 7．我们已经认识了直角、锐角和钝角，它们之间的大小关系表达正确的是（　　） A．直角＞锐角＞钝角 B．锐角＞钝角＞直角 C．钝角＞直角＞锐角 【考点】角的分类（锐角直角钝角）． 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、直角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；据此解答即可。 【解答】解：由分析知：钝角＞直角＞锐角 故选：C。 【点评】此题考查了角的大小比较，理解和掌握锐角、钝角、直角的含义，是解答此题的关键。 8．“角的两边越长，角就越大。”这句话是 　错误　的。（填写“正确”或者“错误”） 【考点】角的概念和表示． 【答案】错误。 【分析】角的大小与边的长短没有关系，与角的两边的开口大小有关。 【解答】解：“角的两边越长，角就越大。”这句话是错误的。 故答案为：错误。 【点评】本题考查了影响角的大小的因素。 9．如图中有 　4　个直角，有 　4　条线段。 【考点】角的分类（锐角直角钝角）；直线、线段和射线的认识． 【答案】4，4。 【分析】长方形是由四条线段组成，有4个直角。 【解答】解：由题意分析得：图中有4个直角，有4条线段。 故答案为：4，4。 【点评】本题考查了长方形的特征。 10．一条线段有　2　个端点，一条射线有　1　个端点，一条直线有　0　个端点． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可． 【解答】解：一条线段有 2个端点，一条射线有 1个端点，一条直线有 0个端点； 故答案为：2，1，0． 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答． 11．1周角＝　2　平角＝　4　直角 【考点】角的分类（锐角直角钝角）． 【答案】2；4。 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，周角＝360°，平角＝180°，直角＝90°．据此即可直接解答。 【解答】解：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°； 1周角＝2平角＝4直角 故答案为：2；4。 【点评】本题主要考查特殊角的度数及关系，应当熟练掌握。 12．数学书的封面有 　4　个角，而且每个角都是 　直　角。 【考点】角的概念和表示． 【答案】4；直。 【分析】根据直角的意义，90度的角是直角。数学书的封面是长方形，长方形有4个角，并且都是直角。据此解答。 【解答】解：数学书的封面是长方形，长方形有4个角，并且都是直角。 故答案为：4；直。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角的意义及应用。 13．用量角器画一个105°的角． 【考点】画指定度数的角． 【答案】见试题解答内容 【分析】画一条射线，用量角器的圆心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查学生利用量角器作图的能力，注意两个重合． 14．请你在点子图上画一个锐角、一个钝角和一个正方形。 【考点】角的分类（锐角直角钝角）． 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据锐角、钝角的意义，大于0度小于90度的角叫作锐角，大于90度小于180度的角叫作钝角。再根据正方形的特征，四个条边相等，四个角都是直角。据此解答即可。 【解答】解：（画法不唯一） 【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、钝角的意义、正方形的特征，角的画法、正方形的画法及应用。 15．在方格纸上画一个直角、一个锐角和一个钝角．（从给出的点画起）． 【考点】角的概念和表示． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据画角的方法画出一个等于90°的直角；小于90°的锐角，比大于90°且小于180°的钝角即可． 【解答】解：如图：． 【点评】本题主要考查了画角的方法，是基本图形，关键是区分直角、锐角和钝角． 16．画一条40毫米的线段． 【考点】直线、线段和射线的认识． 【答案】见试题解答内容 【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出40毫米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可． 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了学生画线段的能力． 17．在点子图上画一个直角，并标出各部分名称。 【考点】角的概念和表示． 【答案】 【分析】直角是90°的角，需要画出一个90°的角，它的组成部分分别是：边、顶点、边，据此解答。 【解答】解：如图 【点评】本题考查直角的组成及画法。 18．先写出钟面上表示的时间，再写出时针和分针组成的角是直角、锐角还是钝角． 【考点】角的概念和表示；钟面上的时刻． 【答案】9，10；9，55；9，00；钝；锐；直。 【分析】由图一可得：时针指向9，分针指向2，此时在钟表上是9时10分；时针与分针夹角为钝角； 由图二可得：时针指向9和10之间，分针指向11，此时在钟表上是9时55分；时针与分针夹角为锐角； 由图三可得：时针指向9，分针指向12，此时在钟表上是9时；时针与分针夹角是90°，为直角；由此解答即可。 【解答】解： 故答案为：9，10；9，55；9，00；钝；锐；直。 【点评】考查角的概念以及生活应用，明确钝角、直角和锐角的含义，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$