精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末系统复习题（3）

北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（3） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（ ） A. 18 B. 70 C. 88或62 D. 18或70 6. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的中线相交于点F，若的面积为12，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图是一款手推车平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 10. 如图，在边长为a的等边中，是上的中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时． 12. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个． 13. 计算：__________． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ________． 15. 已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 18. 如图，直线和交于点，射线，在内部． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 19. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______； （3）类似，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值； ②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值． 20. 如图，在中，，，点在上，求证：． 21. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，它们的变化情况如表： 放水时间小时 游泳池的存水立方米 （1）上述表格中 ______． （2）写出与的关系式． （3）放水小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？ 22. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． （1）若的周长为18，的周长为6，求的长； （2）若，，求度数． 23. 如图1，点A、B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的角平分线，延长线交于点G． （1）若，则 ； 若，则 ； （2）若．请求出的度数；（用含n的代数式表示） （3）如图2，若，过C作直线与交F．若时，求的度数． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 25. 如图，中，，，是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点． （1）若是直角三角形，求的度数； （2）若中有两个角相等，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（3） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 口袋中有3个完全相同的小球，分别标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率；用奇数球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵口袋中有3个完全相同的小球，奇数球有2个， ∴随机的摸出一个小球，则摸出的小球标号是奇数的概率是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以单项式法则、多项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则、运用完全平方公式进行运算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算不正确，故不符合题意； B、，原计算不正确，故不符合题意； C、计算正确，故符合题意； D、，原计算不正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ） A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 7.76和31是常量 D. 金额是数量的函数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可． 【详解】解：A、金额是因变量，原说法错误； B、单价是常量，原说法错误； C、是常量，是自变量，原说法错误； D、金额是数量的函数，原说法正确； 故选：D． 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 5. 如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（ ） A. 18 B. 70 C. 88或62 D. 18或70 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 详解】解：设，则， ∵， ∴与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 6. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理．根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，度数是或， 故选：A． 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的除法．利用多项式除以单项式的运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 8. 如图，的中线相交于点F，若的面积为12，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据中线的性质得到三角形面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： ∵的中线相交于点F， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵的面积为12 ∴ 解得 ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了与三角形中线有关的计算，解题的关键是构造辅助线，确定出三角形之间的面积关系． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 10. 如图，在边长为a的等边中，是上的中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用等边三角形性质和全等三角形判定得出，进而作点关于直线对称点，连接交于，此时的值最小，最后依据周长的最小值，求值即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴点在射线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴周长的最小值， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短问题和等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用轴对称性质得出的值最小． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时． 【答案】 ①. y＝40﹣5x ②. 8 【解析】 【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程． 【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x， 当y＝0时，40﹣5x＝0， 解得：x＝8， 即汽车最多可行驶8小时． 故答案为：y＝40﹣5x，8． 【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 12. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 用黑球的个数除以球的总个数等于0.75列出关于n的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意知 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴这个袋中白球大约有3个， 故答案为：3． 13. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查实数的混合运算， 计算负整数指数幂，零次幂，以及平方运算，最后再算加减法即可． 【详解】解： 故答案为：1． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得， ∵纸带对边互相平行 ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】求出，易证，则①正确；可得，由可得，进而可得，②正确；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据以及，，得到即可判断③正确；求出，根据角平分线的性质得出，进而可得，则④错误． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中，， ∴，①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线，，而不垂直与， ∴， ∴，④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，直线和交于点，射线，在的内部． （1）若，，求度数； （2）若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂线定义． （1）根据根据对顶角相等得，进而利用角的和差即可得解； （2）根据对顶角及邻补角定义得，，进而利用角平分线定义及垂直得，，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴． 19. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______； （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值； ②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值． 【答案】(1) （a+b）2；a2+b2+2ab；(2)（a+b）2=a2+2ab+b2；(3)见解析;(4)①7；②16. 【解析】 【分析】（1）第一种方法：直接用正方形的面积公式求解；第二种方法将其看做是一个两个正方形和两个长方形，分别求出面积再求和即可. （2）依据（1）中的代数式，即可得到所求的关系； （3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可完成验证； （4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再将a2+b2=11，即可得到ab=7；②设x-2017=a，则x-2016=a+1，x-2018=a-1，依据（x-2016）2+（x-2018）2=34，即可得到∴（a+1）2+（a-1）2=34，然后化简得a2=16，即可完成解答. 【详解】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2；图2大正方形的面积=a2+b2+2ab； 故答案为（a+b）2；a2+b2+2ab； （2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2； 故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2； （3）如图所示， （4）①∵a+b=5， ∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25， 又∵a2+b2=11， ∴ab=7； ②设x-2017=a，则x-2016=a+1，x-2018=a-1， ∵（x-2016）2+（x-2018）2=34， ∴（a+1）2+（a-1）2=34， ∴a2+2a+1+a2-2a+1=34， ∴2a2+2=34， ∴2a2=32， ∴a2=16， 即（x-2017）2=16． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式推导，熟练掌握完全平方公式和已学知识以及整体思想的运用是解本题的关键. 20. 如图，在中，，，点在上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，由等腰三角形的性质得．根据全等三角形的判定及性质即可得解． 【详解】证明：在中，，， ． 在和中， ， ， ． 21. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，它们的变化情况如表： 放水时间小时 游泳池的存水立方米 （1）上述表格中 ______． （2）写出与的关系式． （3）放水小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？ 【答案】（1） （2）与的关系式为 （3）放水小时，游泳池还有存水立方米，放完游泳池里的水共需要小时 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握判断一次函数的方法是本题的关键． （1）由表格中的数据可知，每放水小时，游泳池的存水均减少立方米，列关于的方程并求解即可； （2）根据（1）中得到的数据变化规律可知，是的一次函数，利用待定系数求与的关系式即可； （3）分别求出当和时对应和的值即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，每放水小时，游泳池的存水均减少立方米， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）中得到的数据变化规律可知，是的一次函数． 设与的关系式为（、为常数，且)． 将时，和，代入， 得， 解得， 与的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，得， 解得． ∴放水小时，游泳池还有存水立方米，放完游泳池里的水共需要小时． 22. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． （1）若的周长为18，的周长为6，求的长； （2）若，，求度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握相关性质正确计算是本题的解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，然后利用三角形的周长求得长度； （2）利用三角形内角和求的度数，然后利用等腰三角形的性质求的度数，从而使问题得解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分，垂足为F，交于点D ∴， ∴的周长 的周长 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴ ∴． 23. 如图1，点A、B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的角平分线，延长线交于点G． （1）若，则 ； 若，则 ； （2）若．请求出的度数；（用含n的代数式表示） （3）如图2，若，过C作直线与交F．若时，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理，外角的性质定理，平行线的性质定理，解题时注意共性思想的理解和利用． （1）根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义及外角的性质即可得到的度数； （2）根据（1）中的结论即可求出答案； （3）根据角平分线的性质，平行线的性质得到，利用外角的性质得到，由此得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴， 当， ， 当， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵时，， ∴． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC； （2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF． 【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ∵， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF＝∠ADF． ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B； ∴DF∥BC． （2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG＝FE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图，中，，，是边上一动点，连接，将沿翻折后得到，射线与射线相交于点． （1）若是直角三角形，求的度数； （2）若中有两个角相等，求的度数． 【答案】（1）的度数为或 （2）的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理和推论，直角三角形的性质，四边形内角和，能分情况画出图形求解是解题的关键． （1）分和两种情况画出图形，利用翻折性质和三角形内角和定理及其推论即可解决问题； （2）分①，②，点为线段与线段的交点，③，点为的延长线与的延长线的交点，④，这四种情况画出图形，利用翻折性质和三角形内角和定理及其推论即可解决问题． 【小问1详解】 解：是直角三角形，有两种情况： ①，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ②，如图， ， ， ， 将沿翻折后得到， ； 综上，的度数为或； 小问2详解】 解：中有两个角相等，有四种情况： ①若， ， ， 这与矛盾， 此种情况不存在； ②若，点为线段与线段的交点，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ③若，点为的延长线与的延长线的交点，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； ④若，如图， 将沿翻折后得到， ，， ， ， ， ； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$