精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试卷

2023-2024学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 2. 对于代数式，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 4. 若分式的值为零，则x等于（ ） A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 2或3 5. 已知E为矩形的边的中点，，，那么点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE长（　　） A. B. 3 C. D. 8. 已方程的根，分别是等腰三角形的底边和腰长，则该三角形的周长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 9. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10. 某旅行社推出了“游山西·读历史”多条旅游线路，其中某旅行团选择的“平遥洪洞”线路的旅游费用在原来报价的基础上每人降价60元，该旅行社给旅行团（人数不变）的报价由13500元降为10800元．设该旅行社“平遥洪洞”线路原来报价是每人元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 因式分解：_______． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 13. 关于x的不等式组 的解集为_____ ． 14. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______． 15. 如图，在边长为的正方形中，以为边在正方形内作等边，连接并延长交于点F，连接． （1）的度数等于________； （2）线段的长是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足，，点D在x轴上在A的右边，若，，则点B的坐标为 __________． 17. 如图，直线经过菱形的对角线的交点，若，四边形的面积为，则_______，菱形的面积为 _________． 18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____． 三．解答题（共10小题，满分88分） 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解下列分式方程：． 22. 已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大，这个多边形是几边形？ 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 其中点A，B，C 分别和点对应，画出点 坐标为 ； （2）将绕原点O逆时针旋转 得，其中点A，B，C分别和点 对应，画出，点的坐标为 ； （3）在（2）的条件下，求点B运动的路径长． 24. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根． （2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 25. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 26. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AD=2CD，菱形OCED面积是20，求线段AC的长． 27. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 28. 如图，在正方形中，点是边上的点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接并延长，交于点，连接． （1）证明是等腰直角三角形； （2）若，证明：四边形是平行四边形； （3）若（是常数，），记的面积为，的面积为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心． 2. 对于代数式，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，该变其中的任意两项，分式的值不变进行分析即可． 【详解】解：A.，变形正确； B.，变形不正确； C.，变形正确； D.，变形正确； 故选B． 【点睛】本题考查了分式的符号变化规律，变号时，要在分子和分母的整式前加括号是解本题的关键． 3. 如图，在中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 4. 若分式的值为零，则x等于（ ） A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式为0时，分子等于0且分母不等于0即可得出． 【详解】依题意得，且， 由解得或－2， 当时，， 当时，， 所以，或－2， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值为0 的条件，若分式的值为0，则同时具备分子等于0且分母不等于0． 5. 已知E为矩形的边的中点，，，那么点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，点到直线的距离． 由题意作出图形，作，则长为点D到的距离，连接，根据勾股定理求出的长，再利用的面积即可求出的长，即可解答． 【详解】解：如图，，则的长为点D到的距离，连接， ∵E为矩形的边的中点，，， ∴，， ∴在中，， ∵， 即， ∴， ∴点D到的距离为． 故选：D． 6. 用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先将常数项移到等腰右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式，进行配方即可． 【分析】解：， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE的长（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得BO＝DO＝BD＝2BE，可得BE＝EO，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AO＝BO，可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵DE＝3BE， ∴BD＝4BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝DO＝BD＝2BE， ∴BE＝EO， 又∵AE⊥BO， ∴AB＝AO， ∴AB＝AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABO＝60°， ∴∠ADB＝30°， 又∵AE⊥BD， ∴AE＝AD＝3， 故选择：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质和直角三角形的性质，掌握性质，由矩形的性质可得BO＝DO＝BD＝2BE，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AO＝BO，会利用性质解题，可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质． 8. 已方程的根，分别是等腰三角形的底边和腰长，则该三角形的周长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，根据题意分类讨论，即可确定三角形的周长． 【详解】方程的两个根是等腰三角形的底边和腰长， 解得， 当等腰三角形的腰为时，，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰为时，定三角形的周长为． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键． 9. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可． 本题考查的是含参分式方程有增根的问题，掌握增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，； 故选B． 10. 某旅行社推出了“游山西·读历史”多条旅游线路，其中某旅行团选择的“平遥洪洞”线路的旅游费用在原来报价的基础上每人降价60元，该旅行社给旅行团（人数不变）的报价由13500元降为10800元．设该旅行社“平遥洪洞”线路原来报价是每人元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设该旅行社“平遥洪洞”线路原来报价是每人元，根据“该旅行社给旅行团（人数不变）的报价由13500元降为10800元”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设该旅行社“平遥洪洞”线路原来报价是每人元， 由题意得：， 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可直接列式求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 13. 关于x的不等式组 的解集为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别求出每个不等式的解集，依据：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到得到不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 故答案为： 14. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意新运算即可将改为关于x的一元二次方程，解出方程即可． 【详解】根据题意可知， ∴，即． ∴ ∴． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算及解一元二次方程．理解题意是解答本题的关键． 15. 如图，在边长为的正方形中，以为边在正方形内作等边，连接并延长交于点F，连接． （1）的度数等于________； （2）线段的长是________． 【答案】 ①. ##150度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质和等边三角形证明和为等腰三角形，求得的度数，进而求得和的度数，利用三角形内角和定理求得结果； （2）过点E作，利用上一空结论，求得，有，为中位线，得出，进一步求得和，即可求得． 【详解】解：（1）∵四边形为正方形， ∴，， ∵为正三角形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， 则． 故答案为：． （2）过点E作交DF于点M，如图， 中， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点E为的中点， 又∵ ∴点M为的中点，根据中位线定理得， ∵，， ∴， ∴， 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质与判定、三角形中位线定理、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是构造直角三角形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足，，点D在x轴上在A的右边，若，，则点B的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】在上取点E，使，延长交y轴与点F，证明可得，，再利用直角三角形的性质求得，结合三角形外角的性质可证明，设，可得，，即可得关于x的方程，计算可求解x值，即可求得的长，进而可求解B点坐标． 【详解】解：如图，在上取点E，使，延长交y轴与点F， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质的知识等综合运用，构造全等三角形是解题的关键． 17. 如图，直线经过菱形的对角线的交点，若，四边形的面积为，则_______，菱形的面积为 _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意，连接，，可证，，，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 故答案为：，． 18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 _____． 【答案】或 6或 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝9cm，AD∥BC， ∵以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形， ∴DP＝BQ， ①点Q的运动路线是C−B， 则9−t＝9−4t， 解得：t＝0，不符合题意； ②点Q的运动路线是C−B−C， 则9−t＝4t－9， 解得：t＝； ③点Q的运动路线是C−B−C−B， 则9−t＝9－（4t－18）， 解得：t＝6； ④点Q的运动路线是C−B−C−B−C， 则9−t＝4t−27， 解得：t＝； 综上所述，t的所有可能值为或 6或， 故答案为：或 6或． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用等知识，求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用． 三．解答题（共10小题，满分88分） 19 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用因式分解法解方程； 方法二：设，则原方程变为，然后解关于y的方程，最后再来求x的值． 【详解】方法一： 解：． ， ， ∴或， ∴． 方法二： 解：，则有， ∴； 解得，或； ①当时，； ②当时，． ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把分式进行化简，然后把x=3代入计算，即可得到答案． 【详解】 ∴当时，． 【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 21. 解下列分式方程：． 【答案】x=4 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：x=4， 经检验x=4是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22. 已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角比其相邻的外角大，这个多边形是几边形？ 【答案】这个多边形是六边形 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角的性质及外角和．设每个内角相邻的外角均为，则每个内角均为，根据相邻的内外角互补即可求出每个外角的度数，再根据多边形的内角和为即可求出多边形的边数． 【详解】解：设每个内角相邻的外角均为，则每个内角均为，则 ， 解得， 即每个外角都为， ∴该多边形的边数为（边）， 答：这个多边形是六边形． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 其中点A，B，C 分别和点对应，画出点 的坐标为 ； （2）将绕原点O逆时针旋转 得，其中点A，B，C分别和点 对应，画出，点的坐标为 ； （3）在（2）的条件下，求点B运动的路径长． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）点B 运动的路径长为 【解析】 【分析】本题考查了平移和旋转作图，求弧长，解题的关键是掌握平移和旋转的作图方法，以及弧长公式． （1）先根据平移的作图方法画出点，再依次连接即可； （2）先根据旋转的作图方法画出点，再依次连接即可； （3）先求出，再根据弧长公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， 由图可知：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求， 由图可知： ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴点B运动的路径长． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根． （2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据判别式的值得到，由m＞0得到，则根据判别式的意义得到此方程有两个不相等的实数根； （2）已知条件，变形得到，根据根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴此方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得， 而， ∴． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系． 25. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 【解析】 【分析】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案. 【详解】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 根据题意，得，解得：x=25， 经检验，x=25是原方程的解. 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）. 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元. 26. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AD=2CD，菱形OCED面积是20，求线段AC的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，再根据菱形的判定定理得出即可； （2）连接OE交CD于F，根据矩形的性质得出∠ADC＝90°，求出∠ADC＝∠DFE＝90°，根据平行线的判定得出AD∥OE，根据平行四边形的判定得出四边形AOED是平行四边形，求出AD＝OE，求出OE＝2CD，根据菱形OCED面积是20得出，求出CD，求出AD，再根据勾股定理求出AC即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形 ， ∴OA=OC=，OB=OD=，AC=BD ， ∴OC=OD ， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形 ， 又∵OC=OD， ∴四边形OCED是菱形 ； 【小问2详解】 解：连接OE交CD于F， ∵由（1）可知四边形OCED是菱形， ∴OE⊥CD， ∴∠DFE＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠DFE＝90°， ∴AD∥OE， 又∵DE∥AC， ∴四边形AOED是平行四边形， ∴AD＝OE， 又∵AD＝2CD， ∴OE＝2CD， ∵菱形OCED面积是20， ∴S菱形OCED＝， 解得：CD＝（负数舍去）， ∴AD＝， 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°， ∴AC＝． 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的平行和性质，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质和菱形的判定定理是解此题的关键． 27. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，进而得到，即可得证； （2）利用的直角三角形求出，再利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E在的延长线上， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形 ∴且 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴ ∴矩形的面积是． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，以及的直角三角形．熟练掌握对角线相等的四边形是矩形，以及所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 28. 如图，在正方形中，点是边上的点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接并延长，交于点，连接． （1）证明是等腰直角三角形； （2）若，证明：四边形是平行四边形； （3）若（是常数，），记的面积为，的面积为，证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质可得，由此即可求证； （2）根据，可得，结合正方形的性质可证，可得，且，根据平行四边形的判定即可求证； （3）根据题意设，则，，根据三角形面积，，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质可知，， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵（是常数，），且， ∴设，则，， ∵ ， ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，几何图形面积的计算方法等知识的综合，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$