精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

八年级 数学（下）期末复习练习 一、选择题：（共40分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ） A 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 2 B. 5 C. 3 D. 4 9. 如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为 A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8 二、填空题（共24分） 11. 化简：_______． 12. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 __________． 13. 甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是 _______． 14. 若点在函数图象上，则的值是___________． 15. 七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是__________． 三、解答题（共86分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，，分别求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 19. 某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元. （1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式； （2）若该销售员某月工资3600元，他这个月销价了多少件产品？ （3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？ 20. 已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为. （1）求该二次函数的解析式及点，的坐标； （2）点是轴上的动点， ①求的最大值及对应的点的坐标； ②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围. 21. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服． 22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴，连接，且． （1）若的面积为，求用含的式子表示的面积； （2）如图2，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转至，连接，点在轴负半轴上，且，连接，求凹四边形的周长与四边形的周长之差与的周长的比值； （3）在（2）的条件下，延长交轴于点，，若，的周长为15，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级 数学（下）期末复习练习 一、选择题：（共40分） 1. 下列图形中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误； B．不是中心对称图形，故B错误； C．是中心对称图形，故C正确； D．不是中心对称图形，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2. 若，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公因式的定义求解即可． 【详解】解： 故多项式各项的公因式是xy． 故选A． 【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A．与 不能合并，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，正确； D．，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故选：D． 6. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及根据角的比例算出最大的角与90°作比较逐一判断即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，故是直角三角形，故A不符合题意； 由题意：令，则，， ∴，，， ∴，故是直角三角形，故B不符合题意； ，故是直角三角形，故C不符合题意； 由，则： 最大的角，故不是直角三角形，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理来判断直角三角形及直角三角形的定义是解题的关键． 7. 如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2BO，AO=OC=3． 在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO= ∴BD=2BO=10． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决． 8. 有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】∵数组的平均数为5， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平均数，方差，熟练掌握计算公式是解题的关键. 9. 如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC、BD，AC、BD相交于点N，根据A、C的坐标可知AC⊥y轴，在根据菱形的性质可证BD⊥x轴，则B点坐标可求． 【详解】连接AC、BD，AC、BD相交于点N，如图， ∵A(0,2)、C(8,2)， ∴A、C两点在y=2的直线上，且AC=8，OA=2， ∴AC⊥y轴， ∵在菱形ABCD中，有AC⊥BD，且AC、BD互相平分， ∴轴，BN=ND=，AN=NC==4， ∴轴， ∵轴，AC⊥y轴， ∴∠AOD=∠AND=∠NAO=∠ODN=90°， ∴四边形ANDO是矩形， ∴OA=DN=2，OD=AN=4， ∴BD=2DN=4， ∴B点坐标为(4,4)， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角坐标系中的坐标与图形等知识， 10. 如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为 A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】连接PC，证明四边形PECF是矩形，从而有EF=CP，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF=PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴PC的最小值为： ∴线段EF长的最小值为2.4． 故选B． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 二、填空题（共24分） 11. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作：．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是，即． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数的平移可进行求解． 【详解】解：直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握函数图象平移的方法“左加右减，上加下减”是解题的关键． 13. 甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是 _______． 【答案】甲 【解析】 【分析】比较四个人的方差的大小，方差最小的成绩最稳定. 【详解】甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同， 而方差分别为，，，， ∵ ∴甲的成绩最稳定. 故答案为：甲 【点睛】本题主要考查了数据的离散程度.极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的量.当平均数相同时，极差、方差、标准差越小，表明这一组数据越稳定.掌握以上知识是解题的关键. 14. 若点在函数的图象上，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解． 【详解】解：把点代入，得 ， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键． 15. 七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是__________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据众数，中位数，平均数的定义一一判断即可． 【详解】解：由题意中位数为6，众数为7， 当大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，符合题意，故①正确， 当7个人的成绩为2，4，6，6，7，7，7，也符合题意，故②错误， 当7个人的成绩为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，最大值41，故③错误， 当7个人的成绩为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确， 故答案为：①④． 【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 三、解答题（共86分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号并化简二次根式，再合并； （2）将括号展开，再计算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 17. 已知，，分别求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘法公式的性质，从而完成求解． （1）根据平方差公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）根据完全平方公式和二次根式的运算法则进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可； （2）求得，根据勾股定理逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， 在中，，， 根据勾股定理得：； 【小问2详解】 解：为直角三角形，理由为： ∵， ∴， ∴为直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19. 某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元. （1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式； （2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？ （3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？ 【答案】（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件. 【解析】 【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式； （2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可； （3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可． 【详解】（1）由题可得，与之间的函数关系式是： （2）令，则， 解得：， ∴他这个月销售了120件产品； （3）由得， ∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件 【点睛】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解． 20. 已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为. （1）求该二次函数的解析式及点，的坐标； （2）点是轴上的动点， ①求的最大值及对应的点的坐标； ②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围. 【答案】（1），点坐标为，顶点的坐标为；（2）①最大值是，的坐标为，②的取值范围为或或. 【解析】 【分析】（1）先利用对称轴公式x=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式； （2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标； （3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值． 【详解】解：（1）∵， ∴的对称轴为. ∵人最大值为4， ∴抛物线过点. 得， 解得. ∴该二次函数解析式为. 点坐标为，顶点的坐标为. （2）①∵， ∴当三点在一条直线上时，取得最大值. 连接并延长交轴于点，. ∴的最大值是. 易得直线的方程为. 把代入，得. ∴此时对应的点的坐标为. ②的解析式可化为 设线段所在直线的方程为，将，的坐标代入，可得线段所在直线的方程为. （1）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时. ∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点. （2）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时. 当线段过点，即点与点重合时，，此时线段与函数的图像有两个公共点. 所以当时，线段与函数的图像只有一个公共点. （3）将带入，并整理，得. . 令，解得. ∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点. 综上所述，的取值范围为或或. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解． 21. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服． 【答案】原计划每天加工20套运动服 【解析】 【分析】根据题意：“共用了18天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间． 【详解】设原计划每天加工x套运动服． 根据题意，得． 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天加工20套运动服． 【点睛】此题考查分式方程在实际问题中应用，找到等量关系是解题的关键，注意分式方程需要验根． 22. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴，连接，且． （1）若的面积为，求用含的式子表示的面积； （2）如图2，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转至，连接，点在轴负半轴上，且，连接，求凹四边形的周长与四边形的周长之差与的周长的比值； （3）在（2）的条件下，延长交轴于点，，若，的周长为15，求直线的解析式． 【答案】（1）m （2） （3）y＝x+ 【解析】 【分析】（1）令可直接得出点的坐标，进而可得出的长，根据三角形的面积公式可得出结论； （2）根据周长的公式可直接表达所求的周长和比值； （3）设，则，，，在点 的右侧取点，使，则，则，可证，可得，则，设，则，，由周长可得，解即可得到的值，进而得出点的坐标，代入即可得出直线的解析式． 【小问1详解】 令，则， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意可知，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． ∴凹四边形的周长＝， 四边形的周长＝， ∴凹四边形的周长与四边形的周长之差＝， ∵的周长＝， ∴凹四边形的周长与四边形的周长之差与的周长的比值为． 【小问3详解】 如图，在点的右侧取点，使， 则， 设，则， ∴， 由（2）知，是等边三角形， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 在中，由三角形内角和可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 设，则， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴，， 过点作于点， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理可得，， ∴， 解得或（舍）． ∴， ∴， ∴， 将点的坐标代入， 解得． ∴直线的解析式为：． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及三角形的面积问题，待定系数法求解析式，勾股定理，等边三角形的判定与性质等相关知识，作出辅助线构造全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$