4.1平方根 学案（1） 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

4.1 平方根（1） 【知识要点】 1.如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的_________，也称为二次方根，记作“±”，读作“正、负根号a”． 2.平方根的性质：（1）一个正数有____个平方根，它们互为_________；（2）0的平方根是________；（3）负数________平方根（填“有”或“没有”）． 3.求一个数的_________的运算叫做开平方，开平方运算和_________运算互为逆运算. 【典型例题】 例1：求下列各数的平方根： 25，　 ， 　15， 　0，　 ， 2.56， 　， 　． 练1．（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根； 3有______个平方根，它们互为_________数，记作_______； 9的平方根是____，的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____． （2）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算． （3）平方根是它本身的数是 . 例2．求下列各式中的x的值： 1．； 2．； 3．－25=0． 练2．求下列各式中的x的值： （1）x2－1＝0； （2）； （3）4（x＋1）2＝81. 例3．已知的平方根是3，的平方根为4，求的平方根． 【随堂训练】 1．求下列各数的平方根： 0.0196， 21， ， ， (-4)-2． 2．判断题：⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ） ⑵正数a的平方根是 （ ） ⑶－a没有平方根 （ ） 3．如果-b是a的平方根，那么 ( ) A． 　 B． 　 C． 　D． 4．下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有 个． 5.如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ； 若的平方根是±1，则x= ． 6.已知：，求的值． 7．某纸箱加工厂，有一批边长为4０cm的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒．首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625 cm2的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数． ~ 2 ~ 学科网（北京）股份有限公司 $$