9.二次函数解析式的确定（尖子生学案） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

编号： 9 学生姓名： 年 级： 九年级 辅导科目：数学 课题 确定二次函数解析式 教学内容 【题型预览】 题型1：顶点再加一条件 题型2：三点可求解析式 题型3：变量代换求最值 题型4： 图象平移找菱形 题型5：构造全等定系数 【重点题型讲解】 题型1：顶点再加一条件 1.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且AB＝2，当x＝4时，二次函数有最小值，请用三种方法求二次函数的解析式. 题型2：三点可求解析式 2.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上（点B在点C的右侧），OA＝8，AB＝AC＝10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S△COE＝S△ADE，求过B，C，E三点的抛物线的解析式. 题型3：变量代换求最值 3.已知函数y1k与函数y2＝-x2+2x-3，定义新函数y＝y2-2y1. （1）若k＝-2，则新函数y＝_______________; （2）若新函数的解析式为y＝-x2+2bx+1，则k＝________，b＝________; （3）设新函数图象的顶点坐标为（m，t）. ① 当k为何值时，t有最小值，并求出最小值; ② 求t与m的函数解析式. 题型4： 图象平移找菱形 4.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3， 0）两点，且经过点C（2，-3）.将抛物线按照一定的平移方式平移，记新抛物线的顶点为D，其对称轴与x轴交于点E，已知平面内一点F（2，-8），若平移后以点C，F，D，E为顶点的四边形是菱形，求新抛物线的解析式. 题型5：构造全等定系数 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝-2x- m（m＜0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+ bx-3（a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OAC＝∠OBA. （1）若抛物线上一点D在线段BA的延长线上，且AD＝AC，求a，b的值; （2）若点E为线段AB与抛物线的交点，过点E作y轴的平行线，交线段AC于点F，且EF＝4，求抛物线的表达式. 【综合强化练习】 1.已知抛物线y＝ax2+bx+c，a，b为正整数，c为整数，b＞2a，且当-1≤x≤1时，-4≤y≤ 2，则该抛物线的解析式为 . 2.如图，抛物线y＝ax2-2ax+b经过A（0，），顶点为B，对称轴与x轴交于点C，直线x ＝4与x轴交于点Q，连接BQ.现将含45°角的直角三角板按如图位置放置，直角顶点D在BQ上，一个顶点与C重合，另一个顶点E在直线x＝4上，求此抛物线的解析式. 3.如图，抛物线y＝x2+2x-3的顶点为Q，交x轴于E，F两点（点F在点E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x2+2x-3的中心对称图形，得到新抛物线交x轴于K，L两点（点L在点K的右侧），已知∠FQL＝45°，求新抛物线的解析式. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$