相似的判定与性质（一）-------（尖子生学案）2024－2025学年苏科版数学九年级下册

编号： 5 学生姓名： 年 级： 九年级 辅导科目：数学 课题 相似的判定与性质（一） 教学内容 【题型预览】 题型1：构造平行得相似 题型2：巧妙的黄金分割 题型3：两对“平行”巧解题 题型4：线段比例找相似 题型5：一线三垂直相似 【重点题型讲解】 题型1：构造平行得相似 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点P,过点P作PE∥DC,交AD于点E,过点E作EF⊥ BC,交BC于点F,连接PF,且∠BAC＝∠CBD. （1）求证:CD2＝DP·DB; （2）求证:∠PFC＝∠CPD; （3）若BP＝3，PD＝2，cos∠，求BF的长. 题型2：巧妙的黄金分割 2.我们知道:如图① ，点B把线段AC分成两部分，如果那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为如图② ，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作: 对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点为H，得到折痕CG.试说明:点G是线段AB的黄金分割点. 题型3：两对“平行”巧解题 3.如图，AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和DF的中点,过点G的直线依次交AB,AD,CD,CE于点M，N，P，Q，求的值. 题型4：线段比例找相似 4.如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD,E为AB上一点,且为AC上一点,且CF＝ ,连接EF交AD于点P. （1）求EP：PF的值; （2）求AP：PD的值. 题型5：一线三垂直相似 5.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M， 过点M作MN⊥CM交射线AD于点N. （1），求的值; （2）若，当n为何值时，MN∥BE. 【综合强化练习】 1.已知＝k（k≠0），求k2-4k-1的值. 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC上一点，且CE＝ 过点D作DH⊥AE于点H,分别交AB,AC于点F,G. （1）若△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，求的值; （2）设AE与BD交于点P,求BF:PO的值. 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，且，DF∥BC，交AC于点F， E为BD的中点,连接EF. （1）求DE:AF的值; （2）若EF⊥AC，BC＝12，求四边形DBCF的面积. 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）如图① ，D，E为边AB上的两个动点.连接CD，CE，若AC＝BC，∠DCE＝45°，且AB＝4，求AE·BD的值; （2）如图② ，D，E为边BC上的两个动点，连接AD，AE，若∠B＝∠DAE＝30°，且，求的值 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$