精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习题（2）

北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 某细胞的直径是0.000074米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为( ) A. 400米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象和题意求出小张骑车的速度，然后根据路程速度时间，即可求出文具店与小张家的距离． 【详解】解：由题意得：小张骑车的速度米/分钟． ∴文具店与小张家的距离米． 故选：B． 【点睛】此题考查是函数的图象，掌握函数图象的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键． 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 6. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直接列举法求出概率即可． 【详解】解：随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为， 故选C． 【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率是解题的关键． 7. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 8. 如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，含30度角的直角三角形的性质．由作图方法可知垂直平分，平分，则由角平分线的定义可得，即可判断A；利用三角形内角和定理得到，即可判断B；利用三角形内角和定理得到，即可判断C；利用三角形内角和定理和对顶角线段得到，即可判断D． 【详解】解：由作图方法可知垂直平分，平分， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； ∵，， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 9. 四边形中，，，在上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键． 延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点M、N，此时周长最小，推出，进而得出的度数． 【详解】解：如图，延长到使得，延长到使得，连接与分别交于点M、N． ， 关于对称，关于对称， 此时的周长最小， ， ， 同理：， ， ， ， ， ， ． ， 故选：B． 10. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ） A. B. 506 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 是的中点， ，， ， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用概率公式，将黄球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是黄球的概率． 【详解】解：由题可知： ， 解得：，经检验，符合题意； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解． 12. 若，则的结果是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 先对方程变形得到，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：由得：， ∴， 故答案为：16． 13. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 【答案】(合理即可） 【解析】 【分析】本题是开放性题目，考查了全等三角形的判定，由已知条件：，，再添加一组角相等或即可证明全等． 【详解】添加条件：； 证明：∵，， ∴， 故答案为：(合理即可）． 14. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案：106． 15. 如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得A与重合，B与重合，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出是等腰三角形；再根据平行线的性质得出与相等，进而得到是等腰三角形，即可得出的长． 【详解】解：如图所示，连接， 设，， 在中，，，， ， 中，是的中点， ， 又， ， ，即， ， 又， ， ∴， 又∵， ∴， ， 又， ， ，即， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，直角三角形斜边上中线，等腰三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂以及有理数乘方的法则化简，然后计算加减即可； （2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的法则化简，然后合并同类项． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关的性质以及运算法则． 17. 把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到的牌是红桃． 【答案】（1）发生的可能性，随机事件 （2）发生的可能性，随机事件 （3）不可能事件，发生的可能性为0 （4）必然事件，发生的可能性为1 按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4） 【解析】 【分析】此题主要考查了可能性大小以及事件的名称，正确求出各事件发生的可能性是解题关键．利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析，再分别求出发生的可能性． 【详解】解：（1）抽到的牌的点数是8，是随机事件，发生的可能性为； （2）抽到牌的点数小于6，是随机事件，发生的可能性为； （3）抽到的牌是黑桃，是不可能事件，发生的可能性为0； （4）抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1； 则按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）（1）（2）（4）． 18. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 已知：如图，，且，求证：． 解：∵，， ∴（ ） ∴，， 又∵（已知） ∴______＝______（ ） ∴（ ） 【答案】垂直的定义；；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂线的定义可得，得出，，结合已知，根据“等角的余角相等”，得出，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直定义）， ∴，， 又∵（已知）， ∴（等角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水； 【小问2详解】 解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 【小问3详解】解：与的函数关系式为． 20. 如图，点是线段的中点，，，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点，根据线段中点的定义得到，再根据全等三角形的判定定理即可得到结论，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】∵点B是线段的中点， ∴， 在和中， ∴． 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用三角形内角和定理求解即可； （2）根据含30度角直角三角形的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵边的垂直平分线交和于点D，E， ∴， ∴． 又∵平分， ∴， 而， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质和含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22. 如图，直线，交于点O，，分别平分和． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若，吗？请说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，角平分线的定义，对顶角相等，熟记平行线的判定方法是解题的关键． （1）先求出，进而求出，，然后求出，进而可求出的度数； （2）先证明，然后根据内错角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 ，， ． ， ，， ， 平分， ， ， 的度数为． 【小问2详解】 平行． 理由：由（1）可知． ， ， ． 23. 如图，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）求的度数； （2）请判断否平分，并说明理由； （3）若，，且，求的面积． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3）的面积为9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积． （1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； （2）过点分别作于，与，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论； （3）利用三角形的面积公式可求得的长，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 过点分别作于，与， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； 【小问3详解】 解：，，， ， 即， 解得， ， ． 25. 已知 ，点D、F分别为线段、上两点，连接、交于点E． （1）若，，如图1所示， 度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据余角的性质得到，由于，即可得到结论； （2）根据角平分线的性质得到，，然后表示即可得到结论； （3）作的平分线交于，由，得到，求得，根据角平分线的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，同理，即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1），， ， ， ∵， ； 故答案为：180． 【小问2详解】 平分，平分， ，， ∵， ∴； 【小问3详解】 作的平分线交于， ， ， ， 平分， ， 在与中， ， ∴， ， 同理， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级数学下册期末系统复习测试题（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某细胞的直径是0.000074米，用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为( ) A. 400米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 6. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 8. 如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 四边形中，，，在上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ） A B. 506 C. D. 不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 在一只不透明口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________． 12. 若，则的结果是________． 13. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 14. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 15. 如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得A与重合，B与重合，若，则_____． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 把一副扑克牌中的13张红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？估计这些事件发生的可能性的大小，并把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． （1）抽到的牌的点数是8； （2）抽到的牌的点数小于6； （3）抽到的牌是黑桃； （4）抽到牌是红桃． 18. 请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 已知：如图，，且，求证：． 解：∵，， ∴（ ） ∴，， 又∵（已知） ∴______＝______（ ） ∴（ ） 19. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 20. 如图，点是线段的中点，，，求证：． 21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，直线，交于点O，，分别平分和． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若，吗？请说明理由． 23. 如图，已知，，．求证：． 24. 如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）求的度数； （2）请判断是否平分，并说明理由； （3）若，，且，求的面积． 25. 已知 ，点D、F分别线段、上两点，连接、交于点E． （1）若，，如图1所示， 度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$