江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年九年级上学期数学第三周滚动练习卷B卷

2024--2025学年第一学期初三数学滚动练习卷B卷 1、 选择题（共10小题） 1．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位，经过点（﹣4，﹣4），则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（　　） ①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0；⑤a+c＜1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2024的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y＝x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3 5．若关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是（　　）A．﹣1； B．0； C．1； D．﹣2 第2题第6题第10题 6．已知二次函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝﹣x﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 7．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … m 1 ﹣2 ﹣3 n 1 6 … 则当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是（　　） A．﹣3＜y＜6 B．﹣2＜y＜6 C．﹣3≤y＜6 D．﹣2≤y＜6 8．若二次函数y＝x2﹣3x﹣m的最小值是非负数，则实数m取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 10．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1 二．填空题（共10小题） 11．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与y轴交点的纵坐标是 　 　． 12．已知抛物线y＝x2﹣2x+c，且经过点（﹣2，y1），（﹣3，y2），试比较y1和y2的大小：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．将抛物线y＝2（x+1）2+3沿x轴翻折后对应的函数解析式为 　 　． 14．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣2；当x≤0时，函数的最小值为﹣1，则bc的值为 　 　． 15．如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为（﹣3，0），若此抛物线又与直线y＝2交于B、C两点，且△ABC为正三角形，则可求得此抛物线与y轴的交点坐标为 　 　． 第15题第17题第19题 16．将抛物线y＝x2﹣6x+12向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 　 　． 18．将抛物线y＝ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（﹣2，4），则6a﹣3b﹣7＝　 　． 19．如图，P是线段AB上一动点，分别以PA，PB为边长在AB同侧作等边△PAD和等边△PBC，连接CD．若AB＝6，则四边形ABCD面积的最小值是 　 　． 20．已知p2﹣2ap+1＝0，q2﹣2（a﹣1）q﹣2a+2＝0，且a≥2，设t＝a（p+q），则t的最小值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 21．若函数y＝（m+1）xm2﹣2m﹣1+（m﹣3）x+m是二次函数，求m的值． 22．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0； ②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0．其中正确的是 　 　． A．①③； B．只有②； C． ②③； D．只有③ 思考1：a，b，c的符号如何确定？ 思考2：由对称轴可确定 　 　与0的关系，并判断2a+b与0的关系． 思考3：当x为何值时，y＝4a+2b+c？ 【一题多变】 根据题中二次函数的图象判断下列各式与0的大小关系：a+b+c；a﹣b+c． 23．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，若y2＜y1，求m的取值范围． 24．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，a），B（m﹣2，a）在抛物线y＝x2﹣2tx﹣3上． （1）求抛物线与y轴的交点坐标以及t与m满足的等量关系； （2）若点C（4，b）在该抛物线上且a＜b＜﹣3，求m的取值范围． 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2﹣4ax+12（a＜0）经过点B（6，0）． （1）求a的值与对称轴． （2）将抛物线向右平移m个单位（m＞0）使得新抛物线与AD，BC分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标． 26．已知抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）经过点（1，﹣2）、（﹣2，19）． （1）求抛物线解析式； （2）若A（m，p）和B（n，p）是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值． 27．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为最大？最大利润是多少？ 28．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y轴上是否存在点E，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使∠CAP＝45°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）当点P在第一象限时，连接BP，设△ACP的面积为S1，△BCP的面积为S2，求的取值范围． 30．已知：二次函数y＝ax2+2ax﹣8a（a为常数，且a＞0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）分别求点A、B的坐标； （2）若△ABC是直角三角形，求该二次函数相应的表达式； （3）当时，一次函数的图象过B点，与二次函数的对称轴交于Q点，N为一次函数图象上一点，过N点作y的平行线交二次函数图象于M点，当D、M、N、Q四点组成的四边形是平行四边形时，求N点的坐标． 第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$