精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末冲刺测试卷(二)

期末冲刺测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 在代数式中属于分式的有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在x 轴上，点 B 在第一象限内，若为等边三角形，且边长为4，则点 B 的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相平分四边形是平行四边形 B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形 7. 已知，那么的值为（　　） A B. C. D. 8. 如图，在中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是的中线，AE是∠BAD的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ） A 5 B. 2 C. 4 D. 3 9. 某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 平行四边形中，对角线和相交于点O，若，，，那么m取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 6858 B. 6860 C. 9260 D. 9262 12. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 14. 方程：的解是__________． 15. 平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__． 16. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 17. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则___________________． 18. 如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 三、解答题（共60分） 20. （1）计算：－+－|2－|； （2）解方程组． 21. 在2020年2月份抗击疫情时，中国青年志愿者和中国心理卫生协会向全国心理卫生服务工作者发出倡议，号召大家以志愿服务的方式，积极参与疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有报名的志愿者中随机抽查了部分志愿者的年龄情况，绘制了如下不完整的扇形统计图和统计表： 报名志愿者年龄 24 岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 4 （1）求抽查报名志愿者的人数，并补全统计表； （2）求抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若想从抽查的报名志愿者中随机抽取1人来谈对这份工作的认知，求抽到志愿者年龄为26岁的概率； （4）求抽查的报名志愿者年龄的平均数和中位数． 22. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 24. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 25. 已知：直线，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，． （1）如图1，当点P在射线BD上时，若，，则___________． （2）如图2，当点P在射线BE上时，若，求的度数； （3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当，，时，请直接用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末冲刺测试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 在代数式中属于分式的有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案． 【详解】解：在代数式中， 是分式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，掌握整式与分式的区别是本题的关键，注意π不是字母，是常数，不是分式，是整式． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在x 轴上，点 B 在第一象限内，若为等边三角形，且边长为4，则点 B 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等边三角形的性质．先过点B作于点C，根据是等边三角形，求出，，根据勾股定理求出的值，从而得出点B的坐标． 【详解】解：过点B作于点C，如图所示： 是等边三角形，且边长为4， ，， ∴， 点B的坐标是． 故选：C． 4. 是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是绕点顺时针方向旋转后所得的图形， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 5. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个哨卡共有x名战士，根据每人分的数量=礼品总数÷人数，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设这个哨卡共有x名战士， 则第一次每人分的苹果数为：个， 第二次每人分的苹果数为：个， 由于第二次每人比第一次多分1个，故方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项A不符合题意； B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项B不符合题意； C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， ∴选项C符合题意； D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7. 已知，那么的值为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对题目中的式子进行因式分解，然后代入求值． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解，先将式子分解因式，再代入求值，掌握分解因式的方法是求解的关键． 8. 如图，在中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是的中线，AE是∠BAD的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，且AD平分，从而可得，然后根据角平分线的定义、平行线的性质可得，最后根据等腰三角形的定义即可得． 【详解】在中，， ， 是的中线， ，且AD平分， ，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、角平分线的定义、平行线的性质、含的直角三角形性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 9. 某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴、35、36， ∴该店进货方案有3种， 故选：A． 10. 平行四边形中，对角线和相交于点O，若，，，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系的运用，属于基础题，注意掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据平行四边形的性质，在中，可根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解． 【详解】解：，， 在中，， 即， ． 故选：A． 11. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 6858 B. 6860 C. 9260 D. 9262 【答案】B 【解析】 【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可． 【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3 ＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2] ＝2(12k2+1)（其中k为非负整数）， 由2(12k2+1)≤2016得，k≤9， ∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”， 它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在． 12. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在外侧作等边，连接，易证，进而可以证明，可得，在中根据勾股定理可以求得的长，即可解题． 【详解】解：在外侧作等边，连接，则，，， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 【答案】（m-1+n）（m-1-n） 【解析】 【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可． 【详解】原式=m2-2m+1-n2 =（m-1）2-n2 =（m-1+n）（m-1-n）． 故答案为（m-1+n）（m-1-n）． 【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键． 14. 方程：的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和步骤求解． 【详解】解：原方程两边同时乘以（x-4）（x-8）得： 2（x-8）=3（x-4）， 解之得：x=-4， 经检验，x=-4是原方程的解． 故答案为：x=-4． 【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 15. 平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__． 【答案】120° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C． ∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°． 故答案为：120°． 16. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：24． 17. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则___________________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， 故答案为：4． 18. 如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理及其逆定理，连接，过点P作于点D，先证是等边三角形，求出的面积，再证，求出的面积，最后利用即可求解． 详解】解：如图，连接，过点P作于点D， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），把解集在数轴上表示见解析；（2），把解集在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】(1)先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； (2)先通分，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； 【详解】解：（1） 移项得： 合并得： 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示： （2） 通分为： 即：， 移项合并得： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键． 三、解答题（共60分） 20. （1）计算：－+－|2－|； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的定义进行化简，最后利用二次根式的运算法则计算即可； （2）运用代入消元法进行求解即可． 【详解】解：（1）－+－|2－| （2） 由①得 将③代入②中得： 解得：x=3， 将x=3代入③中，得：y=3， 即原方程组的解为： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法． 21. 在2020年2月份抗击疫情时，中国青年志愿者和中国心理卫生协会向全国心理卫生服务工作者发出倡议，号召大家以志愿服务的方式，积极参与疫情防控工作．第三批心理志愿者招募50人，某市在所有报名的志愿者中随机抽查了部分志愿者的年龄情况，绘制了如下不完整的扇形统计图和统计表： 报名志愿者年龄 24 岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 4 （1）求抽查报名志愿者的人数，并补全统计表； （2）求抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若想从抽查的报名志愿者中随机抽取1人来谈对这份工作的认知，求抽到志愿者年龄为26岁的概率； （4）求抽查的报名志愿者年龄的平均数和中位数． 【答案】（1）20人；补全统计表见解析 （2） （3） （4）平均数为岁，中位数为28岁 【解析】 【分析】（1）根据24岁的志愿者占，求出抽查报名志愿者的人数，再求出报名志愿者年龄为30岁的人数，补全表格即可； （2）用乘以报名志愿者年龄为35岁的人所占的百分比，即可得出答案； （3）根据概率公式进行计算即可； （4）根据平均数，中位线的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：抽查报名志愿者的总人数为： (人)， 抽查的报名志愿者年龄为30岁的人数为：（人）， 补全统计表如下所示： 报名志愿者年龄 24岁 26岁 30岁 35 岁 人数 4 6 6 4 【小问2详解】解：抽查的报名志愿者年龄为35岁的人在扇形统计图中所占的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：抽到志愿者年龄为26岁的概率为 【小问4详解】 解：抽查的报名志愿者年龄的平均数为： （岁）， ∵抽查的报名志愿者的总人数为20人，中位数为将数据从小到大排列后，第10，11个数字的平均数， ∴中位数为（岁）． 【点睛】本题主要考查了求扇形的圆心角，根据扇形统计图求总数，概率的计算，平均数和中位线的计算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和扇形统计图特点． 22. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可； （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是（克； 因为75出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是75克； 平均数是：（克； （2）根据题意得： （个， 答：质量为75克的鸡腿有30个； （3）选加工厂的鸡腿． 、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定， 选加工厂的鸡腿． 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键． 23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用 A 型车a 辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送 （2）一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆 （3）最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可； （2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可； （3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得： 解得：， 答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B 型车4辆； 方案三：租A 型车 9辆，B 型车1辆． 【小问3详解】 解：方案一所需租金为：（元）； 方案二所需租金为：（元）； 方案三所需租金为： （元）； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 24. 如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数图象上点的坐标特点： （1）求函数值为时一次函数所对应的自变量的值即可得到点坐标，把代入求出得到点坐标； （2）利用待定系数法求直线的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； 【小问1详解】 解：在中，令，则，解得， ， 点在直线上， ， ， ； 【小问2详解】 设直线的函数表达式为， 把和代入中得， 解得， 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由图可知，二元一次方程组的解为． 25. 已知：直线，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，． （1）如图1，当点P在射线BD上时，若，，则___________． （2）如图2，当点P在射线BE上时，若，求的度数； （3）若点P是直线BD上不与点B重合一点，当，，时，请直接用含的代数式表示的度数． 【答案】（1）30°；（2）40°；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质先求得∠CAB=60°，根据角平分线的定义可求∠MAN； （2）根据平行线的性质先求得∠CAB=60°，根据三等分线的定义可求∠MAN； （3）分两种情况讨论，仿照（1）、（2）根据n等分线的定义可求∠MAN． 【详解】（1）∵AC∥AD，∠ABD=120°， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-120°=60°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠BAP，∠NAP=∠PAC， ∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=∠BAP+∠PAC=∠BAC=30°； 故答案为：30°． （2）∵AC∥AD，∠ABD=120°， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-120°=60°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠PAB，∠PAN=∠PAC， ∴∠MAN＝∠PAN−∠PAM=∠PAC−∠PAB， 即∠MAN=(∠PAC−∠PAB) =∠BAC=×60°＝40°． （3）当点P在射线BD上时，如图： ∵AC∥AD，∠ABD=， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠BAP，∠NAP=∠PAC， ∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=∠BAP+∠PAC=∠BAC=； 当点P在射线BE上时，如图： ∵AC∥AD，∠ABD=， ∴∠BAC=180°-∠ABD=180°； ∵∠BAM=∠BAP，∠NAC=∠PAC， ∴∠PAM=∠PAB，∠PAN=∠PAC， ∴∠MAN＝∠PAN−∠PAM=∠PAC−∠PAB， 即∠MAN=(∠PAC−∠PAB) =∠BAC=． 综上，． 【点睛】考查了平行线的性质，熟练掌握等分线的定义、正确的识别图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$