精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟（6）

北师大版八年级下册数学期中模拟（6） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C D. 3. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 4. 如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 3，4，12 D. 4，6，8 7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 12. 用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______ 13. 已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为______． 14. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，则关于x的不等式组的解集为______． 15. 已知等边三角形的高是边长的倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1，），P 点为x轴上一个动点，以 AP 为边构造等边△APQ，且 A、P、Q 按逆时针排列，若 OQ 长度为a ，则a 最小时 Q 的坐标是_____． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 已知． （1）用含x的代数式表示y则______； （2）若y为非负数，则x的取值范围是______； （3）若，求整数x的值． 17. 用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于． 18. 如图所示，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）分别写出点，，的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 20. 解不等式组，并写出它的整数解． 21. 已知：如图，中，在直线的下方，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）沿直线平移线段至，连接，若直线，求的度数． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． （1） ______； （2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； （3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 23. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 24. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的面积． 25. 如图，在和中，． （1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数； （2）如图2，若，连接为中点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级下册数学期中模拟（6） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据大于解集向右，小于解集向左，含有等号的不等号是实心点，不含有等号的不等号是空心点即可得到答案． 【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示方法可知，表示为数轴上表示2的点向右画，用空心圆点，表示为数轴上表示3的点向右画，用实心圆点，原不等式的解集为：x≥3， 故选：C． 3. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断． 【详解】解：因为三角形是轴对称图形， 则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握． 4. 如果点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标是，进而可得答案． 【详解】解：点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：C． 5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用． 【详解】解：A、如果，那么，故此选项不正确，不符合题意； B、如果，那么，故此选项正确，符合题意； C、如果，那么，故此选项错误，不符合题意； D、如果，那么不能确定，故此选项错误，不符合题意， 故选：B． 6. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 3，4，12 D. 4，6，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键是熟练运用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形；故此选项不符合题意； B、因为，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、因为，不能构成三角形；故此选项不符合题意； D、因为，不能构成直角三角形．故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故选：C． 8. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式等知识，构建关于a的不等式，可得结论． 【详解】解：∵是关于x的不等式的一个解， ∴， ∴， ∴a是最小整数为9． 故选：C． 9. 如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是(　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°，求出∠DAE=∠CAE=30°，再求出∠DAC的度数即可． 【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC=30°， ∴AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°， ∵AE垂直平分CD于点F， ∴∠DAE=∠CAE=30°， ∴∠DAC=30°+30°=60°， 即旋转角度数是60°， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出∠DAE=∠CAE=30°是解此题的关键． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①，根据三角形内角和定理求出 根据三角形的外角性质即可推出②，根据三角形内角和定理求出 根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意：要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6，∵，∴不能构成三角形，故舍去， 故答案为：15． 12. 用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】解：“x的5倍小于x与4的差”用不等式表示为， 故答案为：． 13. 已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了用平移求图形面积，解题的关键是掌握平移的性质．将阴影部分进行平移，得出阴影部分面积为一个长方形，即可解答． 【详解】解：如图，将阴影部分平移后为一个长方形， ∴阴影部分面积， 故答案为：8． 14. 如图，已知一次函数图象经过点和点，则关于x的不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式，由，求得，的值，进而可得不等式组，求解即可．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象经过点和点可知： 解得：， 则不等式组为， 解得：， 故答案为：． 15. 已知等边三角形的高是边长的倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1，），P 点为x轴上一个动点，以 AP 为边构造等边△APQ，且 A、P、Q 按逆时针排列，若 OQ 长度为a ，则a 最小时 Q 的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】取点，作等边三角形，取点，作等边三角形，根据分析出，点Q运动轨迹是直线，点O到直线的距离即为的最小值，此时点Q就是过点O作直线的垂线的垂足，即可求出点Q坐标． 【详解】解：如图，取点，作等边三角形，取点，作等边三角形， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当点P在x轴上运动时，点Q就在所在的直线上运动， 等边三角形的边长是，则高是， ∴， 等边三角形的边长是2，则高是， ∴， 设直线的解析式为：， ，解得， ∴直线的解析式为， 点O到直线的距离即为的最小值，此时点Q在图上点C的位置， ∵，， ∴，， ∴由勾股定理，， ∴， 设， 列式：，整理得，解得， ∴，即． 故答案是：． ． 【点睛】 本题考查动点问题，解题的关键是构造全等三角形找出动点的轨迹，再根据等边三角形的性质和一次函数的知识求出点坐标． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 已知． （1）用含x的代数式表示y则______； （2）若y为非负数，则x的取值范围是______； （3）若，求整数x的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式，解题的关键是根据题意列出不等式或不等式组． （1）把移到右边即可； （2）为非负数，列出关于x的不等式，解不等式即可； （3）根据，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵为非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴， 又∵是整数， ∴，． 17. 用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了反证法的知识，根据反证法的步骤，先假设都小于，可得，与三角形的内角和定理矛盾，即假设错误，进而得到三角形中至少有一个角不小于，掌握反证法的步骤：（）假设结论不成立；（）从假设出发推出矛盾；（）假设不成立，则结论成立；是解题的关键． 【详解】证明：假设都小于，则， 即，这与三角形的内角和定理矛盾， 故都小于不成立， 所以三角形中至少有一个角不小于． 18. 如图所示，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，中任意一点平移后的对应点为． （1）请写出三角形平移的过程； （2）分别写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；（3）5.5 【解析】 【分析】（1）根据点P平移后的坐标即可得出结论； （2）根据（1）的平移过程即可得出结论； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论． 【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）， ∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4， ∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′； （2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）； （3）由题意可得： S△A′B′C′=3×4-×1×3-×1×4-×2×3=5.5． 【点睛】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 19. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是△ABC的角平分线． 【详解】证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【点睛】本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键． 20. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，，， 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有整数解为：，，0． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21. 已知：如图，中，在直线的下方，且，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）沿直线平移线段至，连接，若直线，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质及平行线的性质与判定，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由得出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论； （2）根据图形平移的性质得出的度数，故可得出的度数，由直线可知，故，据此可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由： ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵直线平移线段至， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． （1） ______； （2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； （3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【答案】（1）5 （2）时，；时，； （3）时，；时， 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式和代数式，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； （3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点P在上， （秒）， 时，； 当点P在上， （秒）， 时，； 【小问3详解】 解：设点C到直线的距离为h， ， ， 当时， ， ； 当时， ，， ． 23. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元； （2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵． （3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元． 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论； （3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元， 由已知得： 解得： 答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元． （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵， 根据已知，得 解得：50≤m≤53． 故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵． （3）设种植工钱为W，由已知得： W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000， ∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元． 故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键． 24. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）BE⊥AB，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，因此，得到，即可证明平分； （2）由余角的性质推出，由等腰三角形的性质得到，由直角三角形的性质，即可证明； （3）作于，由三角形内角和定理，得到，得到，是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：作于， ，， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求三角形面积等知识，关键是掌握旋转的性质． 25. 如图，在和中，． （1）如图1，当点C在上时，，连接，若，求的度数； （2）如图2，若，连接为中点，连接，求证：． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造全等三角形． （1）由，得到，求出，，即可得到． （2）延长到，使，连接，得到，由，得到，因此，得到，由补角的性质推出，由证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 【小问2详解】 证明：如图，延长到，使，连接， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$