精品解析：人教版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

期末质量检测卷(十) 数学(R) (本试卷满分120分，时间90分钟) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 2. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点．分别将各点的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可进行解答． 【详解】解：A、当时，，故在该函数图象上，本选项符合题意； B、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； C、当时，，故不该函数图象上，本选项不符合题意； D、当时，，故不在该函数图象上，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．先利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行四边形的性质“对角相等”即可得到答案． 【详解】解：中，， ∴， ∴， 故选：D． 4. 有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的意义．因为第4名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这10位同学成绩的中位数． 【详解】解：10位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前4位同学进入决赛，中位数就是第4位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这10位同学的中位数就可以． 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查二次根式的加、减、乘的运算，二次根式的性质；根据二次根式的性质和二次根式的加减运算、乘法运算求解判断即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选B． 6. 能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题． 【详解】A．因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故符合题意． B．因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故不符合题意． C．对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故不符合题意． D．对角线互相垂直，无法判断四边形是菱形，故不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和菱形、矩形的判定等知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定方法． 7. 若直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三边边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理得应用，掌握直角三角形中斜边最大，勾股定理是解题关键． 当2为斜边与2不是斜边时，根据勾股定理求出第三边即可． 【详解】解：当2为斜边时，第三边为； 当2不是斜边时，第三边长为． 则第三边长是或． 故选：C． 8. 某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的定义、绝对值等知识．芃芃成绩：；宁宁成绩：．由题意，化简整理即可解决问题． 【详解】解：芃芃成绩：；宁宁成绩：． 由题意得， 即， ∴， 故选：D． 9. 如图为等腰直角与正方形的重叠情形，其中，D为中点，若，则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点 D 作于点 M，过点 F 作于点 N，根据正方形的性质证明，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】过点 D 作于点 M，过点 F 作于点 N. 由题意得 ∴ ∵ ∵， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确作出辅助线是关键． 10. 图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点O，校办在的中点P处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x，与摄像机的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确题中各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得， 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A不符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开始的值，从时，y随x的增大先减小后增大，且和前图象对称，故选项C符合要求； 当经过的路线是时，从，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求； 故选：C． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 13. 请写出一个图象与直线平行，且经过第二象限的一次函数解析式____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线平行问题．根据一次函数的图象与直线平行，且过第二象限，任选第二象限的一点，用待定系数法可求出函数关系式． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设一次函数解析式为， ∵一次函数图象经过第二象限， ∴设经过点， 把代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为． 故答案为：． 14. 已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是，数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是3， ∴另一组数据，，…，的方差为， ∴，，…，的方差是12． 故答案为：． 15. 如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系．先求出交点的坐标，再根据函数图象找到直线的图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， 直线与直线相交于点， 由函数图象可知，直线的图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如图，正方形中，点在对角线上，，若，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识．由“”可证，可得，由勾股定理可求，由平行线的性质可证，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，即可得的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点D作于H， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题(共7小题，共72分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键． 18. 已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形． ​​​​​​​ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理以及平行四边形判定定理证明即可． 【详解】证明：∵D，F分别是AB，AC的中点， ∴DF//BC，则DF//BE． 又∵E，F分别是BC，AC的中点， ∴EF//AB，则EF//DB， ∴四边形BEFD是平行四边形． 【点睛】本题考查三角形中位线定理以及平行四边形的判定，理解并熟练运用中位线定理是解题关键． 19. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，分别沿方向和方向航行，甲船速度为16海里/时，乙船速度为12海里/时，离开港口1小时后两船分别到达点E，F处，且相距20海里．若甲船沿东北方向航行，则乙船沿哪个方向航行？ 【答案】乙船航向为南偏东． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，方向角的应用．连接，利用勾股定理的逆定理证明，据此求解即可． 【详解】解：连接， 由题意可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即乙船航向为南偏东． 20. 甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： （1）根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 （2）将80分以上(不含80分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； （3）请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 【答案】（1）80，90 （2）乙 （3）乙同学中位数85，说明一半以上分数高于85，因此可以选乙；甲乙同学平均分相同，甲方差比较小，说明成绩比较稳定，因此可以选甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据中位数和众数的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩和优秀率得出答案． 【小问1详解】 解：甲10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80， 按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90， 则中位数； 乙的成绩中90出现了3次，出现的次数最多，则众数； 如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 故答案为：80，90； 【小问2详解】 解：甲的优秀率为：， 乙的优秀率为：， 则乙的优秀率高． 故答案为：乙； 【小问3详解】 解：甲与乙的平均成绩相同，而乙的优秀率高于甲， 选乙去参加数学竞赛． 21. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据四边形是平行四边形和D 为中点判定四边形是平行四边形，再结合，推出，即可得出结论； （2）根据和矩形的对角线相等且互相平分，得出为等边三角形，即可求出的长，从而得到矩形的长． 【小问1详解】 证明：∵ 四边形是平行四边形， ∴，. ∵D 中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形. ∵ ，D 为中点， ∴，即， ∴是矩形. 【小问2详解】 ∵ 四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形. ∵， ∴ ∴. 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． （1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； （2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ （3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 【答案】（1）； （2）第分钟后会开始拥堵 （3）举措有效，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解； （3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设直线解析式为， 将代入得，，解得， ∴； 当时，设直线的解析式为， 将和代入得，，解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：设楼梯口的总人数为人， 当时，， 令，则， 得， 答：第分钟后会开始拥堵； 【小问3详解】 解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若为某个矩形的对角线，且该矩形的一边与x轴平行，则称该矩形为点P，Q的“子矩形”．下图①为点P，Q的“子矩形”示意图． （1）若点P的坐标为，点Q的坐标为，则点P，Q的“子矩形”的周长为 ； （2）已知点，点B在x轴上，若点A，B的“子矩形”面积为32，求所在直线的函数解析式； （3）在（2）中的线段上任取两点P，Q，并作P，Q的“子矩形”，若P，Q两点纵坐标之差为2，①求对角线的长度；②已知动点M在P，Q的“子矩形”边上运动，请直接写出线段长度的取值范围． 【答案】（1）14 （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据点P的坐标为，点Q的坐标为，求出矩形的边长，再求出矩形的周长即可； （2）分两种情况：若在轴正半轴，在负半轴，分别求出点B的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）①设点P的坐标为，点Q的坐标为，根据P，Q两点纵坐标之差为2，得出，根据点P、Q在线段上，得出或，最后求出结果即可； ②当点B的坐标为时，直线的解析式为时，分两种情况：点在左侧时，当点在右侧时，分别求出最大值和最小值，即可得出的取值范围为，同理当点B的坐标为时，直线的解析式为时，根据对称性可得的取值范围仍然为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意，∵点P的坐标为，点Q的坐标为， ∴， ∴， 则点P，Q的“子矩形”的周长为14； 【小问2详解】 解：依题意，若在轴正半轴上时，如图所示： ∵点，点B在x轴上，点A，B的“子矩形”面积为32， 又∵， ∴， 设所在直线的函数解析式；， 将代入得： ， 解得：， ∴此时所在直线的函数解析式为：； 若在负半轴，如图所示： ∵点，点B在x轴上，若点A，B的“子矩形”面积为32， 又∵， ∴， 设所在直线的函数解析式；， 将代入得： ， 解得：， ∴此时所在直线的函数解析式为： 综上或； 【小问3详解】 解：①设点P的坐标为，点Q的坐标为， ∵P，Q两点纵坐标之差为2， ∴， ∵点P、Q在线段上， ∴，或，， ∴或， ∴； ②当点B的坐标为时，直线的解析式为，如图，当点在左侧时，过点作，当时，最短， ∵， ∴四边形为平行四边形， 同理四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图，当点右侧时，当点P与点A重合时，最长， 此时， ∴， ∴此时线段长度的取值范围是； 当点B的坐标为时，直线与直线关于y轴对称，同理可得：线段长度的取值范围是； 综上分析可知：线段长度的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，勾股定理，三角形面积计算，平行四边形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是理解新定义，熟练掌握矩形的性质，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷(十) 数学(R) (本试卷满分120分，时间90分钟) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点E是延长线上一点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A. 对角线互相垂直平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直 7. 若直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三边边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 8. 某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 10 D. 20 9. 如图为等腰直角与正方形的重叠情形，其中，D为中点，若，则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点O，校办在的中点P处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x，与摄像机的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 化简：_____________． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 请写出一个图象与直线平行，且经过第二象限的一次函数解析式____________． 14. 已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是_____________． 15. 如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式解集为____________． 16. 如图，正方形中，点在对角线上，，若，则__________，__________． 三、解答题(共7小题，共72分) 17. 计算：． 18. 已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形． ​​​​​​​ 19. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，分别沿方向和方向航行，甲船速度为16海里/时，乙船速度为12海里/时，离开港口1小时后两船分别到达点E，F处，且相距20海里．若甲船沿东北方向航行，则乙船沿哪个方向航行？ 20. 甲、乙两人分别将自己10次数学检测的成绩绘制成如下统计图： （1）根据图中提供的数据完成如下统计表： 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(s²) 甲 80 80 60 乙 80 85 260 （2）将80分以上(不含80分)成绩视为优秀，则优秀率高的是 ； （3）请你选择适当的统计量，从两个不同的角度分析，要从甲、乙两位同学中选一位去参加数学竞赛更合适的理由． 21. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形，，相交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长度． 22. 5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． （1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； （2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ （3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若为某个矩形的对角线，且该矩形的一边与x轴平行，则称该矩形为点P，Q的“子矩形”．下图①为点P，Q的“子矩形”示意图． （1）若点P的坐标为，点Q的坐标为，则点P，Q的“子矩形”的周长为 ； （2）已知点，点B在x轴上，若点A，B的“子矩形”面积为32，求所在直线的函数解析式； （3）在（2）中的线段上任取两点P，Q，并作P，Q的“子矩形”，若P，Q两点纵坐标之差为2，①求对角线的长度；②已知动点M在P，Q的“子矩形”边上运动，请直接写出线段长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$