精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末检测卷（一）

2024年北师大七年级下册数学期末检测卷（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面各图形中，对称轴最多的是（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】依据轴对称图形概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】A，正方形有4条对称轴； B，圆有无数条对称轴； C，等腰三角形有1条对称轴； D、长方形有2条对称轴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键是熟知轴对称图形的性质． 2. 一种登革热病毒的直径约为，数据可用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解． 【详解】解：∵∠1＝55°， ∴∠AFD=55°， ∴∠ADF=180°-45°-55°=80°， ∵MN∥HK， ∴∠AEG=∠ADF=80°， ∴∠2=80°-45°=35°． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键． 4. 如图所示的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在和中，证明，可得，再利用直角三角形的两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， 在中，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的是网格中的三角形的全等的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 5. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 故估计n大约有20个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 6. 如图，从边长为（a+4）cm正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为( ) A. （2a+5）cm B. （2a+8）cm C. （2a+2）cm D. （a+5）cm 【答案】A 【解析】 【分析】因为所剪成的两个梯形的两底各为和，所以此题结果为． 【详解】解：由题意得，所剪梯形的两底各为和， 该长方形较长边的长为： ， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式运算的几何背景应用能力，解题的关键是能根据图形准确列式并计算． 7. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长交于点E，由题意证得，证得，即可证得，设，利用即可求得结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∵的面积为S， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ） A. 85° B. 95° C. 90° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C． 【详解】因为折叠前后两个图形全等，C′P∥AB，C′R∥AD ∴∠CPR＝∠C′PC =∠B＝×120°＝60°， ∠CRP＝∠C′RC =∠D＝×50°＝25°； ∴∠C＝180°−25°−60°＝95° 故选：B． 【点睛】本题主要考查翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握解题过程中应注意折叠前后的对应关系． 9. 如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作CH⊥AC，交AE延长线于H，先证明△ABD≌△CAH，得到∠ADB=∠H，再证明△CDE≌△CHE，得到∠CDE=∠H=∠ADB，再根据求出答案. 【详解】作CH⊥AC，交AE延长线于H， ∵，， ∴∠ABD+∠BAF=∠CAH+∠BAF=90，∠ACH=, ∴∠ABD=∠CAH， ∵AB=AC， ∴△ABD≌△CAH， ∴∠ADB=∠H,∠ACH=,AD=CH, ∵，AB=AC， ∴∠ACB=45， ∴∠ECH=∠ACB=∠ABC=45， ∵BD是中线， ∴CD=AD=CH, ∵CE=CE, ∴△CDE≌△CHE, ∴∠CDE=∠H=∠ADB, ∵, ∴∠ABD=45-α， ∴∠CDE=∠ADB=90∠ABD=, 故选：D. 【点睛】此题考查三角形全等判定及性质，三角形中线的性质，等腰直角三角形的性质，题中的辅助线是难点，由中线考虑辅助线的添加方法. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】解：∵2x=8，2y=4， ∴2x-y=2x÷2y=8÷4=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 12. 某水果商购进一批苹果到农贸市场销售．已知卖出的苹果质量xkg与收入y元的关系如下表： 质量x/kg 1 2 3 4 5 … 收入y/元 … 则收入y元与卖出的苹果质量xkg之间的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 13. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案. 【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16， 把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16， 解得：xy＝5， 故答案为：5 【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键. 14. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键． 【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等； 故答案是：对顶角相等． 15. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解． 【详解】解：过D作于，连接，如图： 长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13， ∴ ∴， ∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2， ∴DM1＝DM＝DM2， ∴， 线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． （1）按零次幂及负整数指数幂的法则计算即可； （2）先算乘除最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1． 【答案】-ab，3 【解析】 【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可. 【详解】解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b) ＝ a2－2ab＋b2－ 2a2＋ ab＋a2－b2 ＝－ab. 当a＝－3，b＝1时 原式＝－(－3)×1＝3 四、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 尺规作图： 已知：线段，，． 求作：，使，，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】先作，在上截取，上截取，连接得到． 【详解】解：如图所示： 即为所作． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． (1)小亮获胜的概率是　 　； (2)小颖获胜的概率是　 　； (3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； (4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜可能性为0？为什么？ 【答案】(1)；(2)；(3)见解析；(4)不能，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，由三角形三边关系可知3＜x＜13，在所给的6个数字中，有4个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率． （2）在所给的6个数字中，有2个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率． （3）答案不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可． （4）不能，只能说明可能性小，但并不一定为0． 【详解】解： (1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x， 则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13， ∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个， ∴小亮获胜的概率是＝， 故答案为． (2)∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个， ∴小颖获胜的概率是＝ (3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜 (4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0． 【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握相关公式是解题关键． 20. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】（1）3600，20 （2）65（米分），55（米分） （3）1100米 【解析】 【分析】（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米； （2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走米． （3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程． 【小问1详解】 解：根据图象知：小亮行走的总路程是 3600米，他途中休息了 20分钟． 故答案为 3600，20； 【小问2详解】 解：小亮休息前速度为：（米分）， 小亮休息后的速度为：（米分）； 【小问3详解】 解：小颖所用时间：（分）， 小亮比小颖迟到（分）， 小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）． 【点睛】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． 21. 为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表： 轿车行驶的路程（千米） 0 100 200 300 … 油箱剩余油量（升） 50 41 32 23 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？ （2）油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是什么？ （3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离. 【答案】（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量；（2）；（3）两地之间相隔千米. 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）根据题意可知每100km耗油9升，故可写出关系式； （3）把代入关系式即可求解. 【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之间的关系，其中是轿车行驶的路程（千米）自变量，油箱剩余油量（升）是因变量； （2）由表格可知可知每100km耗油9升，故油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是； （3）将代入得，，，即两地之间相隔千米. 【点睛】此题主要考查函数关系式的应用，解题的关键是根据题意写出变量之间的关系. 22. 问题解决： （1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置； （2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置； （3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，连接PA，此时PA＋PB的值最小． （2）如图2中，连接BE交AD于点P′，连接CP′，点P′即为所求． （3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T，作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，推出PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，推出当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长． 【详解】解：（1）如图1中，点P即为所求． （2）如图2中，点P′即为所求． （3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T． ∵AC＝AB，AD平分∠CAB， ∴AD垂直平分线段BC， ∴AC，AB关于AD对称， 作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′， ∵PC＋PE＝PC＋PE′≥CT， ∴当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长， ∵S△ABC＝•AB•CT＝•BC•AD， ∴CT＝， ∴PE＋PC的值最小值=． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 23. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由． （2）将图（）中的“，”为改“”后得到如图（），其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值． （3）在（）成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______．（直接写出结果） 【答案】（1）垂直，理由见解析； （2），或，； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可； （2）由≌，分两种情况：，，，，建立方程组求得答案即可； （3）根据题意得、两点的运动速度为，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 【小问1详解】 时，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 存在的值，使得与全等， 若，如图(2)①， 则，，可得：，， 解得：，； 若，如图(2)②， 则，，可得：， 解得：，； 【小问3详解】 ∵、两点的运动速度相同， ∴、两点的运动速度为， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵ ∴，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大七年级下册数学期末检测卷（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面各图形中，对称轴最多的是（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 D. 长方形 2. 一种登革热病毒的直径约为，数据可用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 如图所示的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（　　） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 6. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为( ) A. （2a+5）cm B. （2a+8）cm C. （2a+2）cm D. （a+5）cm 7. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ） A. 85° B. 95° C. 90° D. 80° 9. 如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 已知，，则_______． 12. 某水果商购进一批苹果到农贸市场销售．已知卖出的苹果质量xkg与收入y元的关系如下表： 质量x/kg 1 2 3 4 5 … 收入y/元 … 则收入y元与卖出的苹果质量xkg之间的函数表达式是________． 13. 若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____． 14. 为了测量一座古塔外墙底部底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______． 15. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1． 四、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 尺规作图： 已知：线段，，． 求作：，使，，（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． (1)小亮获胜的概率是　 　； (2)小颖获胜的概率是　 　； (3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； (4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？ 20. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 21. 为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表： 轿车行驶的路程（千米） 0 100 200 300 … 油箱剩余油量（升） 50 41 32 23 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？ （2）油箱剩余油量（升）与轿车行驶的路程（千米）之间的关系式是什么？ （3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离. 22. 问题解决： （1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P距离之和最短？请画出点P的位置； （2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置； （3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值． 23. 如图（），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由． （2）将图（）中的“，”为改“”后得到如图（），其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值． （3）在（）成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$