9数学广角——集合 （教案）-2024-2025学年人教版三年级上册数学

9数学广角——集合 【教学目标】 知识与技能1、引导学生从生活经验中感受交集的含义。2、学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性,通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 过程与方法让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 情感态度与价值观使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 【教学设计】 1、 情境导入 师：听说咱们学校每年都举行联欢会，这些节目是从每班上报的节目中海选出来的。班主任告诉我今年咱们班有4人参加唱歌比赛，有5人参加跳舞比赛，请大家算一算咱们班参加比赛的一共多少人？预设：4+5=9教师提出肯定，老师也 是这样计算的，可是班主任却说参加比赛的只有7人，你知道这是怎么回事吗？学生猜想。一起从名单中找找原因。出示本班参加唱歌和跳舞比赛的同学的统计表。（出示）唱歌刘艾桂子含陈宇衡丰艳艳跳舞姚树裕丰艳艳裴文硕孔文萱桂子含观察后，请学生说说发现了什么？预设：XX和XX参加了两项比赛，顺势引导得出：这类同时参加两个活动的情况称为“重复问题”。遇到这类问题你还会计算参加比赛的总人数吗？学生尝试列式计算。 【设计意图】设计生活中有重复现象的问题，引发学生认知冲突，从而引发学生深入思 考； 从简单数据入手，易于 理解， 唤醒探究热情， 也让学生初识重复问题的基本含义。 2、 探索新知 1、 策略分析谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？让学生意识到如果能直观看出重复的同学就 不会计算 错误 的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。 【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重复问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手 让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。 2、探究方法（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。 方法一：跳绳杨明刘红李芳陈东王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子于丽周晓朱晓东陶伟卢强 方法二：跳绳即参加跳绳又参加踢毽子踢毽子陈东丁旭杨明于丽陶伟王爱华赵军刘红周晓卢强马超徐强李芳朱晓东。 （2） 交流不同思想，比较各自的优缺点。 3、直观感知请这几位同学站到教室前面。提出要 求：参加唱歌比赛的站到一边，参加跳舞比赛的站到另一边。请全班同学监督他们站的位置合适不合适。既参加唱歌比赛又参加跳舞比赛的两位同学可能不知道站 在哪里合适，老师把这个问题交给学生，让全班学生想想办法，根据这几位学生站的位置，学生容易想到这两位同学站到中间的位置比较合适。老师提问为什么？（学生 自然地提出因 为这两位同学两种比赛都参加）然后老师指着这两位学生说这两位同学两种比赛都参加，我们可以用语文上学过的关联词来表达a点出用关联词既......又......（板书），表示重复的。 引导学生说出：xxx既参加了唱歌比赛又参加了跳舞比赛。xxx既参加了唱歌比赛又参加了跳舞比赛。b理解“只” 参加某种活动的含义 请参加唱歌的同学给大家挥挥手，（参加跳舞的三位同 学没有举手）提问 为什么？中间的两位同学也参加了跳舞，为什么 举手啦？同是参加了跳舞，中间这两位同学和刚才举手的这三位同学有什么不同？学生思考回答。为了区别我们用一个关键字“只” 来表示。 4、理解集合的含义数学上我们把参加唱歌比赛的这些同学看作一个整体，叫做一个集合利用自制教具——集合圈，将看作 整体的同学圈起来。这时学生会自然而然 地看到，有两位同学同时在两 个集合圈内，因此计算时要从参加两种比赛的总人数中减去重复参加活动的人数。 5、抽象感知数学上用一条封闭 的曲线把 一个整 体圈起来表示一个集合，有同时参加活动的情况，两个集合会有交叉的部分。利用进行动态演示。维恩图（集合图）的形成，请学生填出每个集合 圈内学生的姓名——即集合里的元 素，同时引导学生感知集合里元素的特点：不能重复也不能遗漏【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交 流、比较等 活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示 的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。 6、列式计算请根据刚才的探索过程，想想可以怎样列式解答。鼓励学生不同的方法。 【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同 的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。 7、 巩固体会集合中不同位置所表示的不同意义每个区域所代表的含义。利用多媒体用不同的颜色 标注不同区域，请学生说出他们的所代表的含义。课件显示不同的颜色a参加唱歌比赛的同学 b参加跳舞比赛的同学c既参加唱歌比赛又参加跳舞比赛的同学d只参加唱歌比赛的同学e只参加跳舞比赛的同学 【设计意图】让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。 8、点出求总人数的另外一种说法。参加xxx活动或xxx活动的一共有多少人？ 9、小结以后再遇到类似问题时，可以用画集合圈的方法来解决。 三、巩固练习 1、 课本104页例题。三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。将参加活动的同学填到相应的位置。 2 、课本105页做一做。指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维， 既链接 所学知识资源， 又实现对 学生思维的拓展。这样的练习设计不仅 能让学生结合集合思想进行分析，还能结合 可能性的知识解决问题。 四、谈收获 全班集体交流有什么收获后将自己的收获说给同位听。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$