新课预习衔接：第二单元 位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

位置 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【位置知识点归纳】 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 第三部分 典型例题 例题1：按要求在方格纸中作图。 （1）画出一个以A（1，4），B（2，6），C（4，6），D（3，4）为顶点的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 【考点】数对与位置． 【答案】。（答案不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去作图； （2）利用平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，找出符合要求的三角形的底和高，由此作图。（答案不唯一） 【解答】解：（2）平行四边形的面积：2×2＝4，三角形的底可以为4，高为2。 如图：。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是数对与位置以及平行四边形、三角形的面积公式的应用。 例题2：如图是动物园的平面图。 （1）在图中标出下面场馆的位置。 海洋馆（5，8） 斑马园（4，4） （2）聪聪从大门出发，以每分行70m的速度向东行走5分就到极地动物馆。如果图中每格的边长代表70m，请在图上用点标出极地动物馆的位置。 【考点】数对与位置． 【答案】（1）；（2）图见（1）。 【分析】（1）根据数对中的两个数；，第一个数表示的列，第二个数表示的行，据此解答； （2）根据题意，聪聪从大门出发向东，用速度乘时间求出路程，再除以每格的表示的长度，计算出走几格极地动物馆，标出位置。 【解答】解：（1） ； （2）70×5÷70＝5（格） 图见（1）。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 例题3：（1）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处；图书馆在教学楼北偏东30°方向200米处．请在图上标出大门和图书馆的位置． （2）实验楼在教学楼的　南　偏　东50　°方向上，距教学楼　100　米处；科技楼在教学楼的　南　偏　西45　°方向上，距教学楼　300　米处． 【考点】在平面图上标出物体的位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离100米，据此即可求出它们之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可确定它们各自的位置，据此解答即可． 【解答】解：200÷100＝2（厘米） 又因为大门在教学楼的北偏西30°方向；图书馆在教学楼北偏东30°方向，作图如下： 1×100＝100（米） 3×100＝300（米） 所以实验楼在教学楼的南偏东50°方向上，距教学楼100米处；科技楼在教学楼的南偏西45°方向上，距教学楼300米处． 故答案为：南、东50、100、南西45、300． 【点评】此题主要考查了线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 第四部分 高频真题 1．小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（　　） A．小明（5，4） B．小亮（6，2） C．小红（6，4） 2．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（　　） A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3） 3．淘气在教室里的座位用数对表示是（3，2），将淘气的座位向左移一列，是淘气的同桌笑笑的座位，用数对表示是（4，2）。如果将淘气的座位向右移两列，再向后移三行，用数对表示是（　　） A．（1，5） B．（1，2） C．（3，5） D．（5，5） 4．在同一方格图上，表示和数对（5，6）在同一行的数对是（　　） A．（6，5） B．（5，3） C．（3，6） 5．如果一个小正方形的对角线长10m，李华从如图中▲的位置向北偏东45°方向移动20m，所在点的位置是（　　） A．（8，6） B．（4，6） C．（4，2） D．（8，2） 6．如图，如果点B的位置用数对表示为（2，1），那么下面描述不正确的是（　　） A．线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合。 B．点B在点A东偏北45°方向上。 C．点A的位置用数对表示为（4，3）。 D．点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置。 7．在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 8．图中★的位置可以表示为（2，4），▲的位置可以表示为 （ 　 　，　 　），●的位置可以表示为（ 　 　，　 　）。 9．淘气在第2列第4行，可以用数对（2，4）表示，笑笑在第3行第5列，她的位置用数对表示是 　 　。 10．方格图中，兔兔向东平移4格、再向南平移3格后的位置是（5，2）。兔兔平移前的位置是（ 　 　，　 　）。（上方为“北”方） 11．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若目标A的位置为（3，30°），目标D的位置为（5，120°），目标B的位置为（2，180°），则图中目标C的位置可表示为（ 　 　，　 　）。 12．数对（3，4）和（5，4）表示的位置是在同一行．　 　（判断对错） 13．浩浩的座位是（2，3），涵涵坐在他的后面，涵涵的座位是（3，3）。 　 　（判断对错） 14．数对（7，5）和（5，7）表示的位置相同．　 　．（判断对错） 15．小丽的座位用数对表示是（4，5），小刚的座位用数对表示是（3，5），他俩坐在同一列。 　 　（判断对错） 16．确定位置。 （1）用数对表示位置：游泳馆 　 　，学校 　 　。 （2）在图中标出少年宫和游乐场的位置：少年宫（2，6），游乐场（7，3）。 （3）图书馆在学校的 　 　偏 　 　　 　方向上。 17．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如图，画出前面看到建筑物。 18．第七十中分校在钟楼北偏西30°方向，距钟楼的实际距离是400米的地方。先算出第七十中分校到钟楼的图上距离，再在图中标出第七十中分校的所在地。 19．桃花源景区陶公祠的位置用数对表示是（2，3），如图。从陶公祠出发向北走200米，再向东走600米到达秦村，请在方格图中将秦村的位置标出来，用数对表示为（ 　 　，　 　）。 参考答案与试题解析 1．小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（　　） A．小明（5，4） B．小亮（6，2） C．小红（6，4） 【考点】数对与位置． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据小芳的位置用数对（6，3）表示可知其正后方的同学是小红。据此选择。 【解答】解：小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，坐在小芳的正后方用数对（6，4）表示，即小红。 故选：C。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 2．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体C的位置可以表示成（　　） A．（6，2，3） B．（2，2，3） C．（2，6，3） 【考点】数对与位置． 【答案】A 【分析】根据题意可知，第一个数表示所在的列，第二个数字表示所在的行，第三个数字表示小正方体的层数．由此表示C的位置即可． 【解答】解：小正方体C的位置可以表示成（6，2，3）． 故选：A。 【点评】解答本题关键是明确数对表示的意义，并灵活应用． 3．淘气在教室里的座位用数对表示是（3，2），将淘气的座位向左移一列，是淘气的同桌笑笑的座位，用数对表示是（4，2）。如果将淘气的座位向右移两列，再向后移三行，用数对表示是（　　） A．（1，5） B．（1，2） C．（3，5） D．（5，5） 【考点】数对与位置． 【答案】A 【分析】根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答。 【解答】解：3﹣2＝1（列） 2+3＝5（行） 答：如果将淘气的座位向右移两列，再向后移三行，用数对表示是（1，5）。 故选：A。 【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。 4．在同一方格图上，表示和数对（5，6）在同一行的数对是（　　） A．（6，5） B．（5，3） C．（3，6） 【考点】数对与位置． 【答案】C 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答即可。 【解答】解：数对（5，6）表示在第5列，第6行，数对（3，6）表示在第3列，第6行。 所以表示和数对（5，6）在同一行的数对是（3，6）。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 5．如果一个小正方形的对角线长10m，李华从如图中▲的位置向北偏东45°方向移动20m，所在点的位置是（　　） A．（8，6） B．（4，6） C．（4，2） D．（8，2） 【考点】数对与位置． 【答案】A 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如果一个小正方形的对角线长10m，李华从如图中▲的位置向北偏东45°方向移动20m，所在点的位置是（8，6），据此解答即可。 【解答】解：如图： 如果一个小正方形的对角线长10m，李华从如图中▲的位置向北偏东45°方向移动20m，所在点的位置是（8，6）。 故选：A。 【点评】本题考查了方向与位置以及数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 6．如图，如果点B的位置用数对表示为（2，1），那么下面描述不正确的是（　　） A．线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合。 B．点B在点A东偏北45°方向上。 C．点A的位置用数对表示为（4，3）。 D．点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置。 【考点】数对与位置． 【答案】B 【分析】点B的位置用数对表示为（2，1），则线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合；点B在点A西偏南45°方向上；点A的位置用数对表示为（4，3）；点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置。 【解答】解：如图，如果点B的位置用数对表示为（2，1），那么下面描述不正确的是（B ）。 A.线段OA绕O点顺时针旋转180°，A、B两点重合，说法正确； B.点B在点A东偏北45°方向上，说法错误； C.点A的位置用数对表示为（4，3），说法正确； D.点A向正南方向移动2cm，再向正西方向移动2cm，点A到达点B的位置，说法正确。 故选：B。 【点评】熟悉用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 7．在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【考点】数对与位置；三角形的分类． 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法，在方格图中分别标出这三个点，顺次连接起来即可判断三角形的形状。 【解答】解：点A用数对表示为（1，5），B用数对表示为（1，1），说明点A、B在同一列上；点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1）说明点B、C在同一行上；AB垂直于BC，说明三角形ABC一定是直角三角形。如图： 故选：B。 【点评】本题主要考查了数对表示位置的特点，可以画图来帮助理解。 8．图中★的位置可以表示为（2，4），▲的位置可以表示为 （ 　1　，　3　），●的位置可以表示为（ 　4　，　2　）。 【考点】数对与位置． 【答案】1；3；4；2。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据★的位置表示方法，表示出▲的位置和●的位置即可。 【解答】解：图中★的位置可以表示为（2，4），▲的位置可以表示为 （1，3），●的位置可以表示为（4，2）。 故答案为：1；3；4；2。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 9．淘气在第2列第4行，可以用数对（2，4）表示，笑笑在第3行第5列，她的位置用数对表示是 　（5，3）　。 【考点】数对与位置． 【答案】（5，3）。 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 【解答】解：淘气在第2列第4行，可以用数对（2，4）表示，笑笑在第3行第5列，她的位置用数对表示是（5，3）。 故答案为：（5，3）。 【点评】本题考查的是数对与位置的应用。 10．方格图中，兔兔向东平移4格、再向南平移3格后的位置是（5，2）。兔兔平移前的位置是（ 　1　，　5　）。（上方为“北”方） 【考点】数对与位置；八个方向的认识． 【答案】1，5。 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，分析解答即可。 【解答】解：如图： 兔兔向东平移4格、再向南平移3格后的位置是（5，2）。兔兔平移前的位置是第5﹣4＝1（列），第3+2＝5（行），所以兔兔平移前的位置是（1，5）。 故答案为：1，5。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合方向与位置知识解答即可。 11．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若目标A的位置为（3，30°），目标D的位置为（5，120°），目标B的位置为（2，180°），则图中目标C的位置可表示为（ 　4　，　240°　）。 【考点】数对与位置． 【答案】4，240°。 【分析】根据题意，目标A的位置为（3，30°），目标D的位置为（5，120°），目标B的位置为（2，180°），可知数对的第一个数表示圆的圈数，第二个数表示度数，据此解答即可。 【解答】解：某雷达探测目标得到的结果如图所示，若目标A的位置为（3，30°），目标D的位置为（5，120°），目标B的位置为（2，180°），则图中目标C的位置可表示为（4，240°）。 故答案为：4，240°。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 12．数对（3，4）和（5，4）表示的位置是在同一行．　√　（判断对错） 【考点】数对与位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数；所以（3，4）表示第3列第4行，（5，4）表示第5列第4行，据此做出判断． 【解答】解：（3，4）表示第3列第4行，（5，4）表示第5列第4行，它们都表示第4行； 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答． 13．浩浩的座位是（2，3），涵涵坐在他的后面，涵涵的座位是（3，3）。 　×　（判断对错） 【考点】数对与位置． 【答案】× 【分析】根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答。 【解答】解：浩浩的座位是（2，3），涵涵坐在他的后面，涵涵的座位是（2，4），故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。 14．数对（7，5）和（5，7）表示的位置相同．　×　．（判断对错） 【考点】数对与位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】要判断对错，只要说出两个数对所表示的位置，数对（7，5），表示在第7列，第5行；数对（5，7），表示在第5列，第7行；所表示的位置不同，即能得出结论． 【解答】解：数对（7，5），表示在第7列，第5行； 数对（5，7），表示在第5列，第7行； 所以数对（7，5）与数对（5，7）表示的位置相同，是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题要进行判断，只要说出两个数对所表示的位置，然后根据所表示位置进行比较，进而得出结论． 15．小丽的座位用数对表示是（4，5），小刚的座位用数对表示是（3，5），他俩坐在同一列。 　×　（判断对错） 【考点】数对与位置． 【答案】× 【分析】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，据此找到数对表示的位置，根据这一原则答题即可。 【解答】解：由分析可得： 数对（4，5）表示小丽的位置在第4列、第5行，数对（3，5）表示小刚的位置在第3列、第5行，由此可知他俩的位置在不同的列，但是在同一行。 故答案为：×。 【点评】本题考查数对的应用，熟练掌握数对表示的意义是解题的关键。 16．确定位置。 （1）用数对表示位置：游泳馆 　（9，2）　，学校 　（3，3）　。 （2）在图中标出少年宫和游乐场的位置：少年宫（2，6），游乐场（7，3）。 （3）图书馆在学校的 　北　偏 　东　　45°　方向上。 【考点】数对与位置；用角度表示方向． 【答案】（1）（9，2），（3，3）； （2） （3）北，东，45°。 【分析】（1）（2）根据数对确定位置的方法，先列后行，确定各点的位置即可； （3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东的方法，结合图示角度确定图书馆的位置即可。 【解答】解：（1）游泳馆（9，2） 学校（3，3） （2） （3）图书馆在学校的北偏东45°方向上。 故答案为：（9，2），（3，3）；北，东，45°。 【点评】此题考查了方向和距离确定位置的方法及数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 17．同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如图，画出前面看到建筑物。 【考点】在平面图上标出物体的位置；从不同方向观察物体和几何体． 【答案】。 【分析】根据方向、距离和方向角确定物体的位置；到达阵地看到的建筑物应是前面的4个面，左面一列是3块，右面一列是1块，据此画图。 【解答】解：如图所示： 。 【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置的方法，从不同方向观察物体的方法是解题的关键。 18．第七十中分校在钟楼北偏西30°方向，距钟楼的实际距离是400米的地方。先算出第七十中分校到钟楼的图上距离，再在图中标出第七十中分校的所在地。 【考点】在平面图上标出物体的位置． 【答案】 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米，据此计算解答。 【解答】解：20000厘米＝200米 400÷200＝2（厘米） 因此第七十中分校到钟楼的图上距离是2厘米。 如图： 【点评】本题考查根据方向和距离确定物件位置知识点，运用方向和距离知识解决问题。 19．桃花源景区陶公祠的位置用数对表示是（2，3），如图。从陶公祠出发向北走200米，再向东走600米到达秦村，请在方格图中将秦村的位置标出来，用数对表示为（ 　5　，　4　）。 【考点】数对与位置． 【答案】；5，4。 【分析】200÷200＝1（格），600÷200＝3（格），再根据“上北、下南、左西、右东”确定行走位置；根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行进行解答；据此画图。 【解答】解：200÷200＝1（格） 600÷200＝3（格） 如图所示： ； 所以秦村用数对表示为（5，4）。 故答案为：5，4。 【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$